1、一只青蛙一只青蛙 1 1 张嘴，张嘴，2 2 只眼睛只眼睛 4 4 条腿，条腿，1 1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；两只青蛙两只青蛙 2 2 张嘴，张嘴，4 4 只眼睛只眼睛 8 8 条腿，条腿，2 2 声扑通跳下水；声扑通跳下水；三只青蛙三只青蛙 3 3 张嘴，张嘴，6 6 只眼睛只眼睛 1212 条腿，条腿，3 3 声扑通跳下水；声扑通跳下水；只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑声扑通跳下水；通跳下水；你能用字母表示这首儿歌吗?n2n4nn你能找出规律吗?如图,你能说出第(5)幅图有多少个圆吗?第n幅图呢?52n2(1)(2)(3)(4)(5)这是这是2004 年年
2、12月的月的 日历，你能日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗发现日历中的数字有什么规律吗?星期星期日日星期一星期一星期星期二二星期三星期三星期星期四四星期五星期五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131请找出同一直线上请找出同一直线上三个相邻数之间的三个相邻数之间的关系关系:(1)(1)横行三个相邻数的关系横行三个相邻数的关系规律一规律一:a-1 aa+1能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期
3、日日星期一星期一星期星期二二星期三星期三星期星期四四星期五星期五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二:aa-7a+7能用字母表示吗能用字母表示吗?（）请找出同一竖（）请找出同一竖列上三个相邻数之间列上三个相邻数之间的关系的关系:星期星期日日星期一星期一星期星期二二星期三星期三星期星期四四星期五星期五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627
4、272828292930303131(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数aa+8规律三规律三:a-8星期日星期日星期一星期一星期星期二二星期三星期三星期星期四四星期五星期五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数星期星期日日星期一星期一星期星期二二星期三星期三星期星期四四星期
5、五星期五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131日历中相邻三数之日历中相邻三数之间有什么间有什么相等关系？相等关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数，首尾两数之和首尾两数之和=2 X 2 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?想一想(1)水平三邻数水平三邻数:a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数斜下三邻数
6、:aa+8a-8(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历中日历中33方框内九数之和与方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
7、方框中正中间的数有何等量关系？规律六规律六:正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9中间数中间数星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗?规律六规律六:九数之和九数之和=9 X 中间数中间数答:成立!探究活动二探究活动二需要需要 (2n+1)根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 7对折次数对折次数1 12 23 34 4n n所得层数所得层数折痕条数折痕条数将一张普通的报纸对折，可得到
8、一将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折上次的折痕保持平行。连续对折4次后，次后，可以得到几条折痕？如果对折可以得到几条折痕？如果对折10次呢？次呢？对折对折n次呢？次呢？248162n2n-173 115探究活动三探究活动三按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人;2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子张数桌子张数1 12 23 34 45 5n n可坐人数可坐人数 6101418 22 4
9、n+2 610摆一摆：(1)2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?(2)一家餐厅有一家餐厅有40张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图方式按照上图方式 每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子张大桌子,共可坐共可坐_人人.(3)在在(2)中中,若改成若改成每每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌子张大桌子,则共可则共可 坐坐_人人.1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人112100小小 结结 通过具体数值发现发
10、现规律规律用字母来表示表示规律规律符号运算验证验证规律规律观察分析对比概括通过本节课你有哪些收获?你会做吗？1、完成表格内容、完成表格内容:类类 别别四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱十棱柱十棱柱n n棱柱棱柱顶点数顶点数棱棱 数数面面 数数8126101572030122n3nn+22 2研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1 15+4=9=35+4=9=33 3；2 26+4=16=46+4=16=44 4；3 37+4=25=57+4=25=55 5；4 48+4=36=68+4=36=66 6；用用n n表示自然数表示自然数,规律是：规律是：。想一想想一想n(n+4)+4=(n+2)2
