1、 高 2017 级二诊理科数学 第 1 页 共 9 页 宜宾市高宜宾市高 20172017 级高三第二次诊断试级高三第二次诊断试 理科数学理科数学 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题 卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条 形码。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 12 小题，
2、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的是符合要求的. . 1设i是虚数单位，则) i 23)(i 32( Ai 512Bi 66Ci 5D13 2已知集合 2 2, 1,0,1,2 ,|60ABx xx ，则AB A2 , 1 , 0 , 1B2 , 1 , 0 , 1, 2 C3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2 D2, 1,0,1 32020 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重 大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示 1 月 21
3、 日至 3 月 7 日 我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误 的是 A2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月 下旬单日治愈人数超过确诊人数 C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊人数波 动最大 D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在 2 月 12日左右达到峰值 4已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心率为 A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 3 2 第 3题图 高 2017 级二诊理科数学 第 2 页 共 9 页 520 世纪产生了著名的“31x ”猜想：任给
4、一个正整数x， 如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1， 不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图 是验证“31x ”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的 值为40，则输出的n的值是 A8 B9 C10 D11 6 在ABC中 ， 内 角A的 平 分 线 交BC边 于 点D， 4,8,2ABACBD，则ABD的面积是 A.16 2 B.15 C.3 D.8 3 77 1 12x x 的展开式中 2 x的系数为 A.84 B.84 C.280 D.280 8定义在 2,2 上的函数( )f x与其导函数( )fx的图象如图所示， 设O为坐标原点，, A,B,CD四点
5、的横坐标依次为 1 , 2 1 , 6 1, 4 3 ， 则函数 ( ) ex f x y 的单调递减区间是 A 1 4 , 6 3 B 1 ,1 2 C 11 , 26 D1,2 9某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直 角坐标系中，过点 A（1，0）作 x轴的垂线与曲线exy 相交于点 B， 过 B 作 y 轴的垂线与 y 轴相交于点 C（如图），然后向矩形OABC内 投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线exy 上方的有N粒 NM，则无理数e的估计值是 A. N MN B. M MN C. MN N D. M N 10若函数 lnf xx满足 f af b，且0 ab
6、，则 22 44 42 ab ab 的最小值是 A0 B1 C 3 2 D2 2 11M是抛物线 2 4yx上一点，N是圆 22 121xy关于直线10xy 的对称圆上 的一点，则MN的最小值是 A 11 1 2 B31 C2 21 D 3 2 12若函数 22 ( )2cos(1)37f xxxmxmm有且仅有一个零点，则实数m的值为 A 337 2 B 337 2 C4 D2 第 5题图 第 8题图 第 9题图 高 2017 级二诊理科数学 第 3 页 共 9 页 F E D C BA C E F D B A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题
7、5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知tan3，则cos2_. 14已知 n a为等比数列， n S是它的前n项和.若 231 2a aa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 3 4 ，则 5 S _. 15在ABC中，已知3,2,ABACP是边BC的垂直平分线上的一点，则BC AP_. 16如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE ，A,D分别是BF,CE上的点， /AD BC，且22ABDEBCAF（如图）.将四边形ADEF沿AD折起，连接BE， BF，CE（如图）.在折起的过程中，则下列表述： /AC平面BEF 四点, , ,B C E F可能共面 若EFCF，则平
8、面ADEF 平面 ABC D 平面BCE与平面BEF可能垂直， 其中正确的是_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.(12 分) 为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动活动设置了四个箱子， 分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收
9、物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每 张卡片上写有一种垃圾的名称每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断， 将每张卡片放入对应的箱子中按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分比如 将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分从 所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照0,20，(20,40，(40,60，(60,80， (80,100分组，绘成频率分布直方图如图： （1）分别求出所抽取的20人中得分落在组0,20和 (20,40内的人数； （2）从所抽取的20人中得分落在组0,40的选手中随 机选取3名选手，以X表示这3名选手中得
10、分不 超过20分的人数，求X的分布列和数学期望. 18.(12 分) 已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa . （1）求数列 n a的通项公式; （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T,证明： 1 6 n T 第 17题图 高 2017 级二诊理科数学 第 4 页 共 9 页 19.(12 分) 将棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD截去三棱锥ACDD 1 后 得到如图所示几何体，O为 11C A的中点. （1）求证：/OB平面 1 ACD； （2）求二面角 11 CADC 的正弦值. 20.(12 分) 已知中心在原点O的椭圆
11、C的左焦点为 1 1,0F ，C与y轴正 半轴交点为A，且 1 3 AFO. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A作斜率为1 k ，2 k （1 2 0k k ）的两条直线分别交C于异于点A的两点,M N.证 明：当 1 2 1 1 k k k 时，直线MN过定点. 21.(12 分) 已知函数 cos ( ) x f x x ,( )sincosg xxxx, （1）判断函数 ( )g x 在区间0,2上的零点的个数; （2）记函数( )f x在区间0,2上的两个极值点分别为12 ,x x ,求证: 12 ()()0f xf x. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请
12、考生在第请考生在第 2222、2323 题中选一题作答题中选一题作答. .如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. . 22.(10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为： 2 2sin 2sin ，直线l的极坐标方 程为：cossin1，设l与C交于,A B两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于 ,E F.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标； （2）求证： MAMBMEMF . 23.(10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数321)(xxxf （1）求不等式1)
13、(xf的解集; （2）若存在实数x，使得不等式0)(3 2 xfmm成立，求实数m的取值范围 宜宾市高 2017 级高三第二次诊断测试 高 2017 级二诊理科数学 第 5 页 共 9 页 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D B C B C B D A C D 二、填空题 13. 4 5 14.-1115. 5 2 16. 三、解答题 17.解（1）由题意知，所抽取的 20 人中得分落在组0,20的人数有0.005020202 （人），得分落在组20,40的人数有0.0075 20 203（人） 所以所抽取的20人中得
14、分落在组0,20的人数有2人， 得分落在组20,40的人数有3人。 4 分 （2）X的所有可能取值为 0，1，2 3 3 3 5 1 0 10 C P X C ， 12 23 3 5 6 1 10 C C P X C ， 21 23 3 5 3 2 10 C C P X C 8 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 6 10 3 10 所以X的期望 163 0121.2 101010 EX . 12 分 18.解（1）令, 325 nn n nn Sb a ，当2n 时， 1 11 333 nnn nn bSS ，当1n 时， 1 1 3 b ，则 1 253 n n n b a
15、 ，故 35 2 n n a 6 分 （2） 1 14411 (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn ， . 8 分 高 2017 级二诊理科数学 第 6 页 共 9 页 111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn 4 111 3 83(1)56n 12 分 19.解（1）取AC中点M，连接MO，则 1 MO BB，四边形 1 MOBB为平行四边形，连接 11 ,MB B D，则 1 MB BO，即 1 MB DO，四边形 1 MBOD为平行四边形， 1 MDOB， 1 MD 平面 1 ACD，OB 平面 1 ACD，OB平
16、面 1 ACD 6 分 （2）连接 11 ,BC BC相交于F，取 1 AD中点E，连接,EF CE CF 平面 11 BC D A， 1111 ,EFC D C D 平面 11 AA D， EF平面 11 AA D， 1 AD 平面 11 AA D， 1 EFAD， 1 CEAD， 则CEF为所求二面角的平面角， . 10 分 在Rt CFE中2,2,6CFEFCE，则 23 sin 36 CF CEF CE 12 分 20. 解：（1） 22 1 43 xy 3 分 （2）由题不妨设:MN ykxm 联立 22 1 43 xy ykxm 方程组解 1122 ( ,),(,)M x yN x
17、y 消去y化简得 222 (43)84120kxkmxm， 且 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk 5 分 1212 k kkk 1212 1212 3333yyyy xxxx , ii ykxm代入化简得 22 1212 2132 330kk x xkmxxmm . 8 分 2 8 3 (3)3(3)k mm 3,8 33(3)mkm 高 2017 级二诊理科数学 第 7 页 共 9 页 8 3 3 3 k m 10 分 直线 8 3 :+3 3 k MN ykx， 8 3 3 3 MN过定点(-， ). 12 分 21. 解：（1）( )cosg xxx
18、0x (0,)cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当时， ( )0, 2 g x 在上单调递增； 3 ()cos0cos0,( )0, 22 xxxxg x 当，时， 3 ( ) 22 g x 在，上单调递减； 3 (2 )cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当，时， 3 ( )2 2 g x 在，上单调递增；. 4 分 且 33 (0)10, ()0, ( )10, ()0, (2 )10 2222 ggggg 3 0, 22 在， 与函数( )g x不存在零点； 1 ,( )0 2 xg x 使得， 同理 2 3 ,2,( )0 2 xg x 使得 综上，( )
19、g x在区间0,2上的零点的个数为 2. 6 分 （2） 2 sincos ( ) xxx fx x 由（1）得，( )sin +cosg xxxx在区间 3 ,2 22 与，上存在零点， 高 2017 级二诊理科数学 第 8 页 共 9 页 ( )f x区间 3 ,2 22 与，上存在极值点 12 xx， 12 3 ,2 22 xx 且满足()0 i g x即sincos0(1,2) iii xxxi其中， 1 tan i i x x . 8 分 12 1212 12 coscos ( )()sinsin xx f xf xxx xx . 9 分 12 3 2 22 xx 又 12 11 x
20、x 即 12122 tantan,tantan=tan()xxxxx 122 3 (, ),2,(, ) 222 xxx 由tan, 2 yxx 在上单调递增，得 12 2 xx . 11 分 再由sin, 2 yxx 在上单调递减，得 122 sinsin()sinxxx 12 sinsin0xx，即 12 ()()0.f xf x 12 分 22.解：（1） 2 222 :22,+1 2 x C xyy即 :1l yx 联立Cl与的方程得; 2 340xx,解得 4 1 0, 1 , 3 3 AB 21 , 33 M . . 5 分 (2)由（1）得 2 2 , 3 MAMB 8 9 MA MB 又设AB的垂直平分线 22 32 : 12 32 xt EF yt ， 代入C的方程得： 2 34 24 0 233 tt， 高 2017 级二诊理科数学 第 9 页 共 9 页 4 8 3 | 3 9 2 ME MF MA MBME MF . 10 分 23.解 7,3 ( )35, 31 7,1 xx f xxx xx （1）当3x 时，71x ，则6x ；当31x 时，351x ，则21x ；当1x 时， 1x 7，则1x ，综上( )1f x 的解集(,6)( 2,) 5 分 （2）由题知， 2 max 3( )4mmfx，则m的取值范围( 1,4) 10 分
