1、栏目索引 课题课题1010 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 正比例函数与一次函数的概念 考点二 一次函数的图象和性质 考点三 利用待定系数法确定一次函数表达式 考点四 一次函数与方程(组)、不等式的关 系 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查一次函数的图象和性质 题型二 考查确定一次函数表达式 题型三 考查一次函数与方程(组)、不等式的 关系 栏目索引 总纲目录 易错一 对一次函数的性质不理解 易错二 不理解函数值与自变量的对应关系 而导致丢解的错误 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年
2、份 题号 分值 考查方式 1.一次函数的图象和性质 2018 24 10 以解答题的形式,考查一次函数的图象和性质 2017 24 10 以解答题的形式,考查一次函数的图象和性质 2016 5 3 以选择题的形式,考查一次函数的图象和性质 2.利用待定系数法确定一次 函数的表达式 2018 24 10 以解答题的形式,考查利用待定系数法确定正比例函数的表 达式 2017 24 10 以解答题的形式,考查利用待定系数法确定一次函数的表达 式 2016 24 10 以解答题的形式,与数据的分析相结合,考查利用待定系数 法求一次函数的表达式 备考策略:纵观近几年我省的中考试题,一次函数的图象和性质是
3、必考内容,考查的题型既有选择题、填空题,也有解答题,考查的内容以基础题与 中档题为主,常与平面几何、方程、不等式等知识相结合, 以综合题的形式考查,预计今后的中考,这种格局不会有较大的变化. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 正比例函数与一次函数的概念正比例函数与一次函数的概念 形如 y=kx+b (k,b是常数,k0)的函数是一次函数,特别地,当b=0时,称y 是x的 正比例函数 ,此时,k叫做比例系数. 温馨提示 根据一次函数与正比例函数的定义,可知正比例函数是特殊的 一次函数,即如果一个函数是正比例函数,那么它一定是一次函数;但如果一 个函数是一次函数,那么它不一定是正
4、比例函数. 基础知识梳理 栏目索引 基础知识梳理 考点二考点二 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 1.一次函数的图象是一条 直线 ,其中正比例函数的图象是一条经过 原点 的直线. 2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象所在的象限由k,b 决定,具体情况如下表所示: 栏目索引 基础知识梳理 b0 b=0 b0 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 k0时,y随x的增大而 增大 ;当k0的解集;反之亦然. (2)一次函数y=kx+b(k0)的图象位于x轴下方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx+b 2 B.x-1 D.xax+3的解集即可. 函
5、数y1=-2x的图象过点A(m,2),-2m=2,解得m=-1, A(-1,2). 观察题图可知,不等式-2xax+3的解集为xax+3的解集;反之,亦然. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练3 如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+ b0的解集为 ( C ) A.x B.x3 C.x0的解集为xb B.a=b C.a0时,y随x的增大而增大,则函数的两组对应值为:当x=-3时,y=-2;当 x=8时,y=20. 解得 这个函数的表达式为y=2x+4. 当k0时,y随x的增大而减小, 则函数的两组对应值为:当x=-3时,y=20;当x=8时, y=-
6、2. 解得 这个函数的表达式为y=-2x+14. 2( 3), 208, kb kb 2,4.kb 28, 20( 3), kb kb 2, 14. k b 综上所述,这个函数的表达式为y=2x+4或y=-2x+14. 栏目索引 随堂巩固检测 1.下列函数:y=x;y=2x-1;y= ;y= -3x;y=x2-1中是一次函数的有 ( A ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2 x1 2 随堂巩固检测 2.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( D ) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 栏目索引 随堂巩固检测 3.已知点P(a,b)在一次函数y=-4x+3
7、的图象上,则代数式8a+2b+1的值是 ( D ) A.-6 B.6 C.-7 D.7 4.(2018河北模拟)一次函数y=2x-2的图象可能是图中的 ( D ) A. B. C. D. 栏目索引 随堂巩固检测 5.(2017衡水模拟)已知y与x成正比例,并且当x=1时,y=8,那么y与x之间的函数 关系式为 ( A ) A.y=8x B.y=2x C.y=6x D.y=5x 栏目索引 随堂巩固检测 6.(2017辽宁沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 ( B ) 栏目索引 随堂巩固检测 7.如图所示,直线y=kx+b交坐标轴于M(0,6),N(-3,0)两点,则不等式k
8、x+b-3 B.x3 D.x3 栏目索引 随堂巩固检测 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,如果一个点的坐标可以用来表示关于x,y的 二元一次方程组 的解,那么这个点是 E . 111 222 ,a xb yc a xb yc 栏目索引 随堂巩固检测 9.已知y关于x的一次函数y=(m-2)x- +1. (1)当m为何值时,该函数图象过原点?求出这个函数; (2)当m为何值时,该函数图象过点(0,-3)?求出这个函数; (3)当m为何值时,该函数图象平行于y=3x+2 的图象?求出这个函数. 2 4 m 3 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)当函数的图象过原点时,得 解得m=-2. 当m=-2时,该函数图象过原点. 此时函数表达式为y=-4x. (2)把(0,-3)代入函数表达式,得-3=- +1,解得m=4. 当m=4时,该函数图象过点(0,-3). 当m=4时,该函数表达式为y=2x-3;当m=-4时,该函数表达式为y=-6x-3. (3)当m-2=3,即m=5时,该函数图象平行于y=3x+2 的图象. 2 10, 4 20, m m 2 4 m 3 此时该函数表达式为y=3x- . 21 4
