1、栏目索引 课题课题3131 视图与投影视图与投影 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 几何体的三视图 考点二 投影 考点三 展开与折叠 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考察三视图 题型二 根据三视图描述原几何体的形状 题型三 考查展开与折叠 题型四 考查投影的知识 栏目索引 总纲目录 易错一 不理解平行投影的概念 易错二 画三视图时轮廓线的虚实画错 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1.视图 2018 5 3 以选择题的形式,考查根 据三视图描述 原几何体的形状 2017 8 3 以选择题的形式,考查三
2、视图的知识 2.展开与折叠 2016 8 3 以选择题的形式,考查正 方体的平面展 开图的知识 备考策略:纵观近几年我省的中考情况,视图或立体图形的平面展开图等知识是中考的必考内容,其中对视图、展开与折叠等 知识的考查,题型以选择题为主,重点考查基础知识.预计今后我省中考对本部 分内容的考查不会有太大的变化. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 几何体的三视图几何体的三视图 基础知识梳理 1.几何体的三视图包括:主视图、左视图和俯视图.其中,从正面得到的视图叫 主视图;从左面得到的视图叫左视图;从上面得到的视图叫俯视图. 栏目索引 基础知识梳理 3.由三视图描述几何体(或实物原
3、型)的一般步骤: (1)想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)形状; (2)定形:综合确定几何体(或实物原型)的形状; (3)定大小位置:根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的特点,确定轮廓 线的位置,以及各个方向的长度. 2.主视图、左视图、俯视图之间的关系:主视、俯视长对正;主视、左视高平 齐;俯视、左视宽相等. 栏目索引 基础知识梳理 4.常见几何体的三视图 正方体的三种视图都是 正方形 ;圆柱的三种视图中有两个是 矩形 ,另一个是 圆 ;圆锥的三种视图中有两个是 三角形 ,另一个是 含圆心的圆 ;球的三种视图都是 圆 . 考点二考点二 投影投影 1.由 平行 光线形成
4、的投影叫做平行投影,如太阳光的照射. 2.由 点光源 发光形成的投影叫做中心投影,如灯光的照射. 栏目索引 基础知识梳理 1.常见立体图形的平面展开图 (1)正方体的平面展开图是由六个正方形组成的平面图形. (2)圆柱的平面展开图是由一个长方形和两个圆组成的平面图形. (3)圆锥的平面展开图是由一个圆和一个扇形组成的平面图形. (4)正棱柱的平面展开图是由两个正多边形和一个长方形组成的平面图形. 考点三考点三 展开与折叠展开与折叠 栏目索引 基础知识梳理 2.正方体的平面展开图有11种常见的形式,可归纳为四类,如图所示,其中图 为“一四一”(即6个正方形分为三层,每层正方形的个数分别为 一、四
5、、一)型;图为“二三一”型;图为“二二二”型;图 为“三 三”型. 栏目索引 基础知识梳理 3.平面图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何 体,展开与折叠是互逆的过程. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查三视图考查三视图 该题型主要考查三视图的知识,主要内容包括:已知一个几何体,确定其三视 图或其中某一个视图. 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2018衡水模拟)请你画出如图所示的几何体的三视图. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 画出的三视图如图所示. 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 画几何体的三视图,实际上是画这个
6、几何体从正面、左面、上面 看时看到的图形,应注意两点:任意一个几何体的三视图都是平面图形; 画一个物体的视图时,不但要画出视图的外部轮廓线,还要画出内部轮廓线, 并且看得见的轮廓线要画成实线,看不见的轮廓线要画成虚线. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2017河北中考)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何 体,它的主视图是 ( A ) 答案答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方 形.故选A. 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 根据三视图描述原几何体的形状根据三视图描述原几何体的形状 该题型主要考查已知一个几何体的视图,确定这个几何体的形状,或
7、根据三视 图中的信息,对原几何体的表面积、体积等进行计算. 栏目索引 中考题型突破 典例典例2 如图所示的是某个工件的三视图,已知该工件的主视图是等边三角 形及其内切圆,且圆的半径为2 cm,左视图的长为8 cm. (1)描述该几何体的形状; (2)求中各视图的面积; (3)求这个工件的体积(精确到0.1 cm3). 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)该几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是一个等边三角形,三棱柱 的内部有一个与三棱柱的侧棱平行的空心圆柱,圆柱的横截面半径为2 cm,三 棱柱的长为8 cm. (2)如图所示,设圆心为O,作ODBC,垂足为D,连接OB,则OD=2 cm. 则B
8、C=2BD=2 =2 =4 cm,OB=2OD =4 cm. OD OBDtan 2 30tan 3 栏目索引 中考题型突破 ABC的边长为4 cm,高为4+2=6 cm. 主视图的面积S主= 4 6-22=(12 -4)cm2; 俯视图的面积S俯=4 8=32 cm2; 左视图的面积S左=68=48 cm2. (3)工件的体积为(12 -4)8=96 -3265.7 cm3. 3 1 2 33 33 33 名师点拨名师点拨 本题求解的关键有三点:根据三视图确定原几何体的形状,这是 求解本题的基础;根据三角形内切圆的知识求得等边三角形的边长和高; 理解三个视图之间的联系,即“长对正、高平齐、宽
9、相等”. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 (2018河北中考)图中三视图对应的几何体是 ( C ) 栏目索引 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 题型三题型三 考查展开与折叠考查展开与折叠 该题型主要考查立体图形的展开与平面图形折叠成立体图形,主要内容包括: 识别正方体展开图中的相对面,识别立体图形的平面展开图,利用平面展开图 的知识求圆锥、圆柱、棱柱等几何体的侧面积或立体图形表面上两点之间 的距离等. 答案答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图 看排除选项A和D;只有选项C符合三视图的要求,故选C. 栏目索引 中考题型突破 典例典例3 (2017石
10、家庄裕华模拟)如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线 的夹角为30,则圆锥的侧面积为 2 . 3 答案答案 2 栏目索引 中考题型突破 解析解析 设圆锥底面圆半径为x,则由圆锥高所在直线与母线夹角为30得母线 长为2x, 由勾股定理得x2+( )2=(2x)2, 解得x=1(负值舍去), 即圆锥底面圆半径为1,进而得圆锥底面圆周长为2,侧面展开所得扇形所在 圆的半径为2, 圆锥的侧面积= 22=2. 3 1 2 名师点拨名师点拨 圆锥的侧面展开图是一个扇形,在解有关圆锥侧面展开图的问题 时,要注意两个对应关系:圆锥的母线长等于扇形所在圆的半径;圆锥底 面圆的周长等于扇形的弧长.根据这两个对应
11、关系可以找到解题的切入点. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练3 (2016河北中考)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方 形放在图2的某一位置,所组成的图形 围成正方体的位置是 ( A ) A. B. C. D. 不能 答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体. 栏目索引 中考题型突破 题型四题型四 考查投影的知识考查投影的知识 该题型主要考查投影的知识,主要内容包括:平行投影与中心投影的概念,利 用平行投影或中心投影构造相似三角形测量物体高度(或宽度)等. 栏目索引 中考题型突破 典例典例4 (2017唐山滦县模拟)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同
12、一盏路灯下的影长分别为1.8 m、1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m、1.5 m,则路灯的高为 3 m. 答案 3 栏目索引 中考题型突破 解析解析 解法一:EFAD, BEFBAD, = , 即 = , AD=1.8+DF; GHAD, GCHACD, = , EF AD BF BD 1.8 AD 1.8 1.8DF GH AD CH CD 栏目索引 中考题型突破 即 = = , AD=4.2-DF, 由1.8+DF=4.2-DF得DF=1.2 m,AD=3 m. 路灯的高为3 m. 1.5 AD 1.5 1.5DH 1.5 1.52.7DF 栏目索引 中考题型突破 解法二:由
13、题意可知,ABD=ACD=45,ADBC, BAC=90,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6 m, AD=3 m, 即路灯的高为3 m. 名师点拨名师点拨 本题的解法一是一种普遍的解法,解法二是一种特殊的解法,其特 殊之处是利用了等腰直角三角形的性质. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练4 (2018保定模拟)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB= 5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m,同时测量出DE在阳光下的投影长 为6 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影; (2)请你计算DE的长. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)DE
14、在阳光下的投影EF如图所示. (2)DE在阳光下的投影长为6 m, EF=6 m. 栏目索引 中考题型突破 ABDE,ACDF, ABC=DEF=90,BAC=EDF. ABCDEF, = ,即 = ,解得DE=10 m. DE=10 m. AB BC DE EF 5 3 DE 6 栏目索引 易混易错突破 典例典例1 (2018衡水模拟)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观 察,发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( A ) A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形 易错一易错一 不理解平行投影的概念不理解平行投影的概念 易混易错突破 栏目索引 易混易错突破 解
15、析解析 当矩形硬纸板的板面与投影线不平行(不垂直)时,形成的影子为平行 四边形;当矩形硬纸板的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;当矩形硬 纸板的板面与投影线垂直时,形成的影子是矩形.因此不能出现三角形的投 影. 易错警示易错警示 本题的易错之处是不理解平行投影的概念,平行投影中,由于投影 线互相平行,所以两条平行线的投影一定是两条平行线或重合为同一条直线. 答案答案 A 栏目索引 易混易错突破 典例典例2 (2017山东烟台中考)如图所示的工件,其俯视图是 ( B ) 易错二易错二 画三视图时轮廓线的虚实画错画三视图时轮廓线的虚实画错 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 画俯视图的轮
16、廓线时,容易画错实虚线,其原因是不理解看得见的 轮廓线与看不见的轮廓线的区别,实际上,看得见的轮廓线应画成实线,看不 见的轮廓线应画成虚线. 解析解析 从上边看这个工件时,看到的是两个同心圆,外圆是实线,内圆是虚线, 故选B. 答案答案 B 栏目索引 随堂巩固检测 1.下列光线所形成的投影是平行投影的是 ( A ) A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 随堂巩固检测 2.(2018湖北天门中考)如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 栏目索引 随堂巩固检测 3.(2018江苏泰州中考)下列几何体中,主视图与俯视图不
17、相同的是 ( B ) 栏目索引 随堂巩固检测 4.如图,点A和点B分别是棱长为20 cm的正方体盒子的两个相邻面的中心,一 只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走的最短路程是 ( C ) A.40 cm B.20 cm C.20 cm D.10 cm 2 2 栏目索引 随堂巩固检测 5.如图是由棱长为1的正方体搭成的几何体的三视图,则正方体的个数是 6 . 栏目索引 随堂巩固检测 6.如图,小明想测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆 旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠 (点E、C、A在同一直线上),量得ED=2米,DB=4米,CD=1.5米,
18、则电线杆AB的 高为 4.5米 . 栏目索引 随堂巩固检测 7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表 面与“建”相对的汉字是 国 . 栏目索引 随堂巩固检测 8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 70 . 栏目索引 随堂巩固检测 9.(2016广东深圳校级期末)如图,分别是两棵树及其影长的情形. (1)哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形? (2)请画出图中表示小丽影长的线段; (3)某一时刻,小丽的影长为1.20 m,树的影长为2.40 m,小丽身高为1.68 m,求树 高. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)如图所示,图甲反映了阳光下的情形,图乙反映了路灯下的情形. (2)如图所示,AB,CD是表示小丽影长的线段. 栏目索引 随堂巩固检测 (3)设树高为x m, 由题意得 = ,解得x=3.36. 答:树的高度为3.36 m. x 2.40 1.68 1.20
