1、课题课题 3333 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018石家庄长安一模)如图,在ABC中,B=90,AB=21,BC=20,有一个半径为10的圆分 别与 AB、BC 相切,则此圆的圆心是( ) A.AB 的中垂线与 BC 中垂线的交点 B.B 的平分线与 AC 的交点 C.B 的平分线与 AB 中垂线的交点 D.B 的平分线与 BC 中垂线的交点 2.(2018 沧州模拟)如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接 OC.若BCD=50,则 AOC 的度数为( ) A.40 B.50 C.80 D.100 3.如图,I 是ABC
2、的内心,AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D,连接 BI、BD、DC.下列 说法中错误的一项是( ) A.线段 DB 绕点 D 顺时针方向旋转一定能与线段 DC 重合 B.线段 DB 绕点 D 顺时针方向旋转一定能与线段 DI 重合 C.CAD 绕点 A 顺时针方向旋转一定能与DAB 重合 D.线段 ID 绕点 I 顺时针方向旋转一定能与线段 IB 重合 4.(2018 哈尔滨中考)如图,点 P 为O 外一点,PA 为O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点 B,P=30,OB=3,则线段 BP 的长为( ) A.3 B.33 C.6 D.95.(2018石家庄桥西一模)如图,AB是O
3、的直径,点P是O外一点,PO 交O 于点 C,连接 BC,PA.若P=40,当 PA 与O 相切时,B=( ) A.20 B.25 C.30 D.40 6.(2018 秦皇岛模拟)如图,在平面直角坐标系中,M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交 于点 B(0,4)和点 C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( ) A.10 B.82 C.413 D.241 二、填空题 7.(2017 浙江杭州中考)如图,AT 切O 于点 A,AB 是O 的直径.若ABT=40,则 ATB= . 8.(2017江苏镇江中考)如图,AB是O的直径,AC与O相切,CO交O于点D.若CA
4、D=30, 则BOD= . 9.(2018 浙江湖州中考)如图,已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D,连接 OB,OD.若 ABC=40,则BOD 的度数是 . 10.(2017 江苏连云港中考)如图,线段 AB 与O 相切于点 B,线段 AO 与O 相交于点 C,AB=12,AC=8,则O 的半径长为 . 11.(2018 张家口模拟)如图,AB 与O 相切于点 B,线段 OA 与弦 BC 垂直,垂足为 D,AB=BC=2, 则AOB= . 三、解答题 12.(2016 唐山迁安一模)如图,在平面直角坐标系中,以 A(5,1)为圆心,以 2 个单位长度为半 径的A 交 x 轴于点
5、 B、C.解答下列问题: (1)根据 A 点坐标建立平面直角坐标系; (2)将A 向左平移 个单位长度,其与 y 轴首次相切,得到A,画出A,此时点 A 的坐标为 ; (3)求 BC 的长. 13.(2017湖北黄石中考)如图,O是ABC的外接圆,BC为O的直径,点E为ABC的内心, 连接 AE 并延长交O 于 D 点,连接 BD 并延长至 F,使得 BD=DF,连接 CF、BE. (1)求证:DB=DE; (2)求证:直线 CF 为O 的切线. 14.(2018 江西中考)如图,在ABC 中,O 为 AC 上一点,以点 O 为圆心,OC 为半径作圆,与 BC 相切于点 C,过点 A 作 AD
6、BO 交 BO 的廷长线于点 D,且AOD=BAD. (1)求证:AB 为O 的切线; (2)若 BC=6,tanABC=4 3,求 AD 的长. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 河北模拟)点 A(-4,1),B(-4,4)在直角坐标系中的位置如图所示,则以点 A 为圆心, 线段 AB 为半径的A 与两条坐标轴的位置关系是( ) A.与 x 轴,y 轴都相离 B.与 x 轴,y 轴都相交 C.与 x 轴相交,与 y 轴相离 D.与 x 轴相交,与 y 轴相切 2.(2018 河北中考)如图,点 I 为ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB 平移使其顶点与 I 重合
7、,则图中阴影部分的周长为( ) A.4.5 B.4 C.3 D.2 3.(2018 重庆中考)如图,ABC 中,A=30,点 O 是边 AB 上一点,以点 O 为圆心,以 OB 为半 径作圆,O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分ABC,AD=23,则线段CD的长是( ) A.2 B.3 C.3 2 D. 33 2 二、填空题 4.(2018 保定模拟)如图,圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90,A=25.过点 C 作圆 O 的 切线,交 AB 的延长线于点 D,则D= . 5.(2018 石家庄模拟)如图,半径为 3 的O 与 RtAOB 的斜边 AB 切于点 D,交 OB
8、于点 C,连接 CD 交直线 OA 于点 E,若B=30,则线段 AE 的长为 . 三、解答题 6.(2017 江苏苏州中考)如图,已知ABC 内接于O,AB 是直径,点 D 在O 上,ODBC,过点 D 作 DEAB,垂足为 E,连接 CD 交 OE 于点 F. (1)求证:DOEABC; (2)求证:ODF=BDE; (3)连接 OC,设DOE 的面积为 S1,四边形 BCOD 的面积为 S2,若1 2= 2 7,求 sin A 的值. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.D 2.C OCD=90,BCD=50,OCB=40,又 OC=OB,OCB=OBC, AOC
9、=2OBC=2OCB=80. 3.D I 是 ABC 的 内 心 ,AI 平 分 BAC,BI 平 分 ABC,BAD=CAD,C 正 确;BAD=CAD,BD =CD ,BD=CD,A正 确;DAC=DBC,BAD=DBC,IBD=IBC+DBC,BID=ABI+BAD,IBD= DIB,BD=DI,B 正确,故选 D. 4.A 连接 OA,PA 为O 的切线,OAP=90,P=30,OB=3,AO=3,则 OP=6,故 BP=6-3=3.故选 A. 5.B PA 是O 的切线,PAO=90, AOP=90-P=50,OB=OC, AOP=2B,B=1 2AOP=25,故选 B. 6.D 如
10、 图 , 连 接BM 、 OM,AM, 作MHBC于H.M与x轴 相 切 于 点 A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MHO=HOA=90,四边形 OAMH 是矩形,AM=OH. MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在 RtAOM 中,OM=AM2+ OA2=102+ 82=241. 二、填空题 7. 答案 50 解析 AT 与O 相切,AB 是O 的直径,ATAB,即BAT=90,在 RtABT 中,ABT=40,ATB=90-40=50. 8. 答案 120 解析 AC 与O 相切,AB 是O 的直径,BAC=90,CAD=30, OAD=60,BOD=2BAD=120. 9
11、. 答案 70 解 析 ABC的 内 切 圆 O与BC边 相 切 于 点D,OB平 分 ABC,ODBC,OBD=1 2ABC= 1 240=20, BOD=90-OBD=70. 10. 答案 5 解析 连接 OB,如图所示,AB 切O 于 B,OBAB,ABO=90,设O 的半径长为 r, 由勾股定理得,OB 2+AB2=OA2,即 r2+122=(8+r)2,解得 r=5. 11. 答案 60 解析 OABC,BC=2, BD=1 2BC=1. 在 RtABD 中,sinA=BD AB= 1 2, A=30. AB 与O 相切于点 B,ABO=90.AOB=60. 三、解答题 12. 解析
12、 (1)建立的直角坐标系如图所示. (2)3;(2,1). (3)连接 AC,过点 A 作 ADBC 于点 D,则 BC=2CD. 由 A(5,1),得 AD=1. 又AC=2, 在 RtADC 中,由勾股定理得 CD=AC2-AD2=22-12=3. BC=2CD=23. 13. 证明 (1)E 是ABC 的内心, BAE=CAE,EBA=EBC. DBC=EAC,DBC=BAE, DEB=BAE+EBA,DBE=EBC+DBC, DEB=DBE. DB=DE. (2)连接 CD. DA 平分BAC,DAB=DAC. BD =CD,BD=CD,BCD=CBD. BD=DF,CD=DF,FCD
13、=CFD. BCD+CBD+FCD+CFD=180, 2BCD+2FCD=180,即BCD+FCD=90. BCF=90, BCCF, 直线 CF 是O 的切线. 14. 解析 (1)证明:过点 O 作 OEAB 于点 E,如图所示. 由题意得D=90. BAD+ABD=90,AOD+OAD=90. AOD=BAD, ABD=OAD. 又BC 为O 的切线, ACBC. BCO=D=90. BOC=AOD, OBC=OAD=ABD. 在BOC 和BOE 中, OBC = OBE, OCB = OEB, OB = OB, BOCBOE(AAS). OE=OC. OEAB, AB 是O 的切线.
14、(2)ABC+BAC=90,EOA+BAC=90, EOA=ABC. tanABC=4 3,BC=6, AC=BCtanABC=8,AB=10. 由(1)知 BE=BC=6. AE=AB-BE=10-6=4. tanEOA=tanABC=4 3, AE OE= 4 3,解得 OE=3. 根据勾股定理,得 OB=BE2+ OE2=62+ 32=35. ABD=OBC,D=ACB=90, ABDOBC. AD OC= AB OB,即 AD 3 = 10 35,解得 AD=25. B 组 提升题组 一、选择题 1.C 2.B 如 图 , 连 接AI,BI, 点I为 ABC的 内 心 ,AI平 分 B
15、AC,BI平 分 ABC,ACIE,CAI=AIE,EAI=AIE, AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, AB=4,阴影部分的周长为 4,故选 B. 3.B 连接 OD,如图所示. OD 是O 的半径,AC 是O 的切线,点 D 是切点, ODAC. 在 RtAOD 中,A=30,AD=23, OD=OB=2,OA=4. ODB=OBD. 又BD 平分ABC, OBD=CBD. ODB=CBD. ODCB. AD CD= OA OB,即 23 CD= 4 2,解得 CD=3.故选 B. 二、填空题 4. 答案 40 解 析 连 接OC,CD
16、为 圆O的 切 线 ,OCCD,OCD=90. 在RtABC 中,ABC=90-A=65.OB=OC, OCB=ABC=65, BCD=90-OCB=25.D=ABC-BCD=65-25=40. 5. 答案 3 解析 连接 OD 由已知可 得,AOB=90,OD=OC=3,B=30,ODB=90,BO=2OD=6,BOD=60,ODC=OCD=6 0,AO=BOtan 30=6 3 3 =23. COE=90,OC=3,OE=OCtan 60=33=33,AE=OE-OA=33-23=3. 三、解答题 6. 解析 (1)证明:AB 是O 的直径, ACB=90. DEAB,DEO=90,DEO=ACB. ODBC,DOE=ABC. DOEABC. (2)证明:DOEABC,ODE=A. A 和BDC 是BC 所对的圆周角, A=BDC,ODE=BDC. ODF=BDE. (3)DOEABC, SDOE SABC=( OD AB) 2=1 4, 即 SABC=4SDOE=4S1. OA=OB, SBOC=1 2SABC,即 SBOC=2S1. S1 S2= 2 7, S2=SBOC+SDOE+SDBE=2S1+S1+SDBE, SDBE=1 2S1. BE=1 2OE,即 OE= 2 3OB= 2 3OD. sin A=sinODE=OE OD= 2 3.
