1、第第1010讲讲 一次函数一次函数 考点考点 一次函数的概念一次函数的概念 形如 (k，b是常数，其中k0)的函数叫做一次函 数特别地，当b0时，一次函数ykxb变为ykx(k为常数， k0)，这时y叫做x的 . ykxb 正比例函数 点拨一次函数的结构特征：(1)k0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数b可以是任意 的. 考点考点 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 6年7考 1.1.一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)正比例函数ykx(k0) 图象图象 所经象限所经象限 k0 一、三 k0 b0 一、二、三 k0 bx2时，满足y1y2的是 ( ) A.y3x2 By2
2、x1 C.y2x21 Dy 1 x A 3.2015德州，T12，3分如图，平面直角坐标系中，A点坐标为 (2，2)，点P(m，n)在直线yx2上运动，设APO的面积为S， 则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 ( ) B 4.2016德州，T17，4分如图，在平面 直角坐标系中，函数y2x和yx的图象 分别为直线l1，l2.过点(1，0)作x轴的垂线 交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作 y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去， 则点A2017的坐标为 . (21008，21009) 命题点命题点 应用一次函数解决实际问题应用
3、一次函数解决实际问题 5.2017德州，T9，3分公式LL0KP表示当重力为P时的物 体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米 (cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度， 用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬 的弹簧的是 ( ) A.L100.5P BL105P C.L800.5P DL805P A 6.2018德州，T23，12分 为积极响应新旧动能转换，提高公司 经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本 价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量 为600台；每台售价为45万元时，年销售量为5
4、50台假定该设备的 年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公 司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 规范解答：(1)该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位： 万元)成一次函数关系， 设ykxb(k0)，将数据代入，得 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x1000.(5分) (2)设备的销售单价为x万元，成本价为30万元， 每台的利润为(x30)万元. 由题意，得(x30)(10x1000)10000， 解得x180，
5、x250.(10分) 此设备的销售单价不得高于70万元，即x70. x180不符合题意，舍去. x50. 答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是 50万元(12分) 7.2015德州，T22，10分某商店以40元/千克的单价新进一批茶 叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/ 千克)之间的函数关系如图所示. (1)根据图象求y与x的函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过3000元 的情况下，使销售利润达到2400元， 销售单价应定为多少？ 解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb， 将点(40，160)，(120，0)代入， 所以y与x的函数
6、关系式为y2x240(40x120). (2)由题意，得(x40)(2x240)2400. 整理，得x2160x60000. 解得x160，x2100. 当x60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则销售成本为 401204800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去； 当x100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则销售成本为 40401600(元)，低于3000元，符合题意. 答：销售单价应定为100元. 8.2014德州，T20，8分目前节能灯在城市已基本普及，今年山 东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、 乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、
7、售价如下表： 进价进价( (元元/ /只只) ) 售价售价( (元元/ /只只) ) 甲型甲型 25 30 乙型乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%， 此时利润为多少元？ 解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200x) 只. 由题意，得25x45(1200x)46000. 解得x400. 购进乙型节能灯1200400800(只). 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为 46000元. (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200a)只， 商场的
8、获利为y元. 由题意，得y(3025)a(6045)(1200a)， 即y10a18000. 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%， 10a1800025a45(1200a)30%. 解得a450. y10a18000，k100， y随a的增大而减小， 当a450时，1200450750(只)，y最大13500元. 答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，商场获 利最多且不超过进货价的30%，此时利润为13500元. 类型类型 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 1.2018寿光模拟若实数满足abc0，且abc，则函数y cxa的图象可能是 ( ) C 解题
9、要领：根据条件判断一次函数图象时，关键是找出突破点，如能用排除法解决 的，就不需要逐一分析图象. 2.已知直线y(m3)x3m1不经过第一象限，则m的取值范围 是 ( ) A.m Bm C. m3 D. m3 1 3 1 3 1 3 1 3 类型类型 一次函数的解析式一次函数的解析式 3.2018昆明如图，点A的坐标为(4，2)将 点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单 位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析 式为 . D 4 -4- 3 yxyx或 4.2018昌乐模拟如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交 于点B(0，2). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB
10、上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标. 解：(1)设直线AB的解析式为ykx b(k0). 直线AB过点A(1，0)，点B(0，2)， 直线AB的解析式为y2x2. (2)设点C的坐标为(x，y). SBOC2，OB2， 2x2. 解得x2，y2222， 点C的坐标是(2，2). 1 2 解题要领：确定一次函数ykxb的解析式，就是求出待定系数k和b，一般运用 待定系数法，建立一元一次方程或二元一次方程组求解；直线的平移可以转化为 特殊点的平移；注意已知三角形面积时符合条件的点的不同情形. 类型类型 一次函数与方程、不等式的关系一次函数与方程、不等式的关系 5.2018十堰如图，直线
11、ykxb交x轴于点 A，交y轴于点B，则不等式x(kxb)0的解集 为 . 3x0 6.2018重庆如图，在平面直角坐标系中， 直线yx3过点A(5，m)且与y轴交于点B， 把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位， 得到点C，过点C且与y2x平行的直线交y轴于 点D. (1)求直线CD的解析式； (2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向 平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 解：(1)把点A(5，m)代入yx3，得m532，则点 A(5，2). 点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， 点C(3，2). 过点C且与y2x
12、平行的直线交y轴于点D， CD的解析式可设为y2xb. 把C(3，2)代入，得6b2，解得b4， 直线CD的解析式为y2x4. (2)当x0时，yx33，则点B(0，3). 当y0时，2x40，解得x2， 则直线CD与x轴的交点坐标为(2，0). 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y2x3. 当y0时，2x30，解得x . 则直线y2x3与x轴的交点坐标为 . 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 为 . 3 - 2 3 -0 2 （， ） 3 -2 2 x 解题要领：求直线ykxb与坐标轴的交点，就是令x0或y 0，建立一元一次方程求解；求两条直线的交点，就是建立两直 线解析
13、式组成的二元一次方程组求解；求不等式的解集，一种 情况是利用直线与x轴的交点，第二种情况是求直线的交点，利用 交点的横坐标，结合函数图象获得个别地，需要把不等式转化 为两条直线的交点问题. 类型类型 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 7.2018临沂 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向 而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出 发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的 过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，求： (1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度. 解题要领：解决一次函数的实际应用：要把握解析式所对应的实际情境下
14、的量的意义； 确定解决问题的方案时，常常通过不等式确定的范围，利用整数解求解；确定最佳 方案，一是通过不同方案的比较，二是利用一次函数的增减性来解决. 8.2018湖州 “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提 高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果 园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化 肥；A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A， B两个果园的路程如下表所示： 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2 元 (1)根据题意，填写下表； (2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果 园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 2019考向过预测
