1、第第2讲讲 整式及其运算整式及其运算 定义定义 一般地，用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把 _连接起来所得的式子称为代数式 代数式求代数式求 值的常用值的常用 方法方法 (1)直接代入法：直接代入求值或先根据条件求得字母的值 ，然后再代入求值；(2)化简代入法：先化简代数式，再代 入求值；(3)整体代入法：将已知条件作为一个_，代 入经过化简整理后的代数式中，求代数式的值 考点考点1 1 代数式及其求值代数式及其求值 数或表示数的字母数或表示数的字母 整体整体 考点考点2 2 整式及有关概念整式及有关概念 整式整式 单项式和多项式统称为整式 单项式单项式 系数： 因数；次数：所有字
2、母的 和 多项式多项式 项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 ；次数： 的次数 数字数字 指数指数 常数项常数项 次数最高项次数最高项 考点考点3 3 整式的运算整式的运算 1 1整式的加减整式的加减 6 6年年6 6考考 同类项同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 去括号法则去括号法则 把括号和它前面的“”号去掉，括号里面各项的 符号都 ；把括号和它前面的“”号去 掉，括号里面的各项都 符号 整式的加减整式的加减 整式的加减，有括号要先去括号，再合并同类项 不改变不改变 改变改变 幂的幂的 运算运算 同底数幂的乘法 aman (m，n为整数) 同底数幂的除法 aman (
3、a0，m，n为整数) 幂的乘方 (am)n (m，n为整数) 积的乘方 (ab)n (n为整数) 整式整式 的乘的乘 法法 单项式乘以单项式 系数相乘，同底数的幂相乘 单项式乘以多项式 a(mnp)amanap 多项式乘以多项式 (am)(bn)abanbmmn 2.2.整式的乘除整式的乘除 am n am n amn anbn 整式的整式的 除法除法 单项式除以 单项式 系数相除，并把同底数的幂相除 多项式除以 单项式 用多项式的每一项分别除以这个单项式，再 把所得的商相加 乘法公乘法公 式式 平方差 公式 _a2b2. 变形：ab(a2b2)(ab)，其中a b0； ab(a2b2)(ab
4、)，其中ab0 完全平 方公式 (ab)2_ 变形：a2b2(ab)22ab，2ab(ab)2 (a2b2)； (ab)2(ab)24ab， (ab)2(ab)22(a2b2) ( (ab)()(ab) ) a2 22 2abb2 2 考点考点4 4 因式分解因式分解 提公因式提公因式 法法 公式 mambmc_ 公因式的 确定 系数：取各项系数的 ，连同前 面的符号；字母：取各项相同的字母；指数 ：取相同字母的_ 公式法公式法 平方差 公式 a2b2_ 完全平 方公式 a22abb2_ m(ab c) 最大公因数最大公因数 最低次数最低次数 (ab)(ab) (ab)2 考情分析考情分析 中
5、考考查本讲时的主要内容有：一般以选择题的考查形式来考查整式的运算， 包括合并同类项、幂的运算、整式的乘除(包括乘法公式)等；因式分解或结合因式分 解求代数式的值等 预测预测 考查整式的运算以及结合乘法公式或因式分解求代数式的值 命题点命题点 整式的运算法则整式的运算法则 12018德州，T4，4分下列运算正确的是( ) Aa3a2a6 B(a2)3a6 Ca7a5a2 D2mnmnmn 22018德州，T11，4分我国南宋数学家杨辉所著的详解九章 算术一书中，用下面的三角形解释二项式(ab)n的展开式的各项 系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”一个计算(ab)8的展开式中从左起第四
6、项的系数 为( ) A84 B56 C35 D28 C C B B 32017德州，T5，3分下列运算正确的是( ) A(a2)ma2m B(2a)32a3 Ca3a5a15 Da3a5a2 42016德州，T2，3分下列运算错误的是( ) Aa2a3a B(a2)3a6 Ca2a3a5 Da6a3a2 52015德州，T4，3分下列运算正确的是( ) 62015德州，T5，3分关联考题见第5讲“过真题”T1. A A D D D D 类型类型1 1 整式的运算整式的运算 12018潍坊下列计算正确的是( ) 22018吉林下列计算结果为a6的是( ) Aa2a3 Ba12a2 C(a2)3
7、D(a2)3 C C C C 解题要领：解题要领：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数 相乘；积的乘方等于各个因数乘方的积三者不可混淆 类型类型2 2 因式分解因式分解 32018黄石分解因式：x3yxy3_ xy( (xy)()(xy) ) _ 解题要领：解题要领：多项式中有公因式时，要先提取公因式，并且提取要彻底，然后再 考虑是否能用公式法分解；在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若 是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后再 分解因式 类型类型3 3 求代数式的值求代数式的值 C C 7 7 2 2a+1+1 解题要领：利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变形：a2 b2(ab)22ab，2ab(ab)2(a2b2)；把要求的代数式变形，再把已知的 代数式的值代入 20192019考向过预测考向过预测
