1、数学发展史上的飞跃数学发展史上的飞跃 第一章第一章有理数有理数，引入负数引入负数，数域进行了扩充数域进行了扩充。第二章第二章整式的加减整式的加减，用字母表示数用字母表示数，对数的认识扩充，对数的认识扩充到对代数式的认识，初步进行了到对代数式的认识，初步进行了由算术到代数由算术到代数的过渡。的过渡。你知道什么叫你知道什么叫方程吗？方程吗？含有未知数的等含有未知数的等式式方程方程 判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x x”(1)+2=3 ()(4)x+21 ()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 (
2、)xxx 你能通过你能通过列算式列算式解决这个问题吗？解决这个问题吗？问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行，卡车的行驶速度是驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两两地间的路程是多少？地间的路程是多少？A地地B地地千米千米?A地地B地地千米千米?试试试试列方程列方程解决这个问题解决这个问题 问题问题2：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是路同方
3、向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行，卡车的行驶速度是驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两两地间的路程是多少？地间的路程是多少？A地地B地地千米千米?问题问题2：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km)客车客车70 卡车卡车60（时间）相
4、等关系：（时间）相等关系：方程：方程：16070 xx x xx x 卡车的时间卡车的时间 -客车的时间客车的时间 =1=1小时小时列方程解应用题列方程解应用题 问题问题2：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经经 过过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km)客车客车70 卡车卡车6070 x60(x+1)（路程）相等关系：（路程）
5、相等关系：方程：方程：70 x=60(x+1)xx+1客车行驶的路程客车行驶的路程=卡车行驶的路程卡车行驶的路程你还能列出其他的方程吗？你还能列出其他的方程吗？列算式和列方程列算式和列方程 你认为应用哪种方法来解决应用问题更方便你认为应用哪种方法来解决应用问题更方便一些？一些？丢番图丢番图我们来梳理一下列方程解决问题的思路：我们来梳理一下列方程解决问题的思路：设字母表示未知数设字母表示未知数找出题中的相等关系（找出题中的相等关系（文字文字）写出含有未知数的等式（写出含有未知数的等式（符号符号）方程方程自主探究自主探究（一）（一）独立思考、独立思考、解决问题。解决问题。例例1 根据下列问题，设未
6、知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？形的边长是多少？（2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，人，这个学校有多少学生？这个学校有多少学生？问题问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1
7、）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程（等号两边都是整式）整式方程（等号两边都是整式）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx424x 1700 1502450 x判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：03x2x80p723x161x23x45cba3x401m31yx21x212 ）（）（）（）（）（）（）（）（）（方
8、程方程一元一次方程一元一次方程1.1.奥运村奠基仪式上种了一棵树，奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为刚移栽时，树高为2m，假设以后平，假设以后平均每年长均每年长0.3m，几年后树高为，几年后树高为5m？设设 年后树高为年后树高为5m，可列出方程，可列出方程 _ x53.02x(2)2008(2)2008年北京奥运会的足球分赛场年北京奥运会的足球分赛场-秦皇岛市奥体中秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为心体育场，其足球场的周长为344344米，长和宽之差为米，长和宽之差为3636米，米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程.3442)
9、36(xx秦皇岛市奥体中心体育场秦皇岛市奥体中心体育场设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为 米，则长为米，则长为(x+36)米，可列出方程米，可列出方程 。x3、根据下列问题中的条件，分别列出方程：、根据下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，环，其中第二次的成绩为其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多环，问第一次射击的成绩是多少环？少环？解：设第一次射击的成绩为解：设第一次射击的成绩为x环，可列出方程环，可列出方程；（2）一件衣服按）一件衣服按8折销售的售价为折销售的售价为72元，这件衣服的元，这件衣服
10、的原价是多少元？原价是多少元？解：设这件衣服的原价为解：设这件衣服的原价为x元，可列方程元，可列方程；（3）有一棵树，刚移栽时树高为）有一棵树，刚移栽时树高为2米，假设以后平均米，假设以后平均每年长每年长0.3米，几年后树高为米，几年后树高为5米？米？解：设解：设x年后树高为年后树高为5米，可列出方程米，可列出方程。5.629x 72x8.0 5x3.02 4.设某数为设某数为x，根据下列各条件列出方程。，根据下列各条件列出方程。（1）某数的）某数的3倍比这个数大倍比这个数大4。（2）某数的一半与）某数的一半与3的和等于这个数与的和等于这个数与2的差。的差。（3）某数与）某数与3的和的一半比某
11、数的的和的一半比某数的2倍与倍与4的差的差 三分之一小三分之一小5。（4）比某数的）比某数的2倍少倍少9的数比它的的数比它的25%大大7。1.知识点知识点方程和方程的解方程和方程的解一元一次方程一元一次方程2.思想与方法思想与方法方程建模思想方程建模思想实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数 列方程列方程代数之父代数之父古希腊数学家丢番图古希腊数学家丢番图希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了过了四年，也与世长辞了.”.”根据以上的信息，请你计算出：根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁？丢番图死时多少岁？代数之父代数之父古希腊数学家丢番图古希腊数学家丢番图返回返回
