1、1 广东揭阳第三中学广东揭阳第三中学 20202020 届疫情下第三次试（理科数学）试题届疫情下第三次试（理科数学）试题 高三数学（理科）试题 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分共分共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.设全集为R，集合 2 20Ax xx，10Bx x ，则)(BCA R A 01xxB 01xxC 12xx D 02xx 2.i是虚数单位，复数 3 13 i z i = +
2、 ，则 A 13 22 z-=B 3 4 z =C 33 22 zi=-D 33 44 zi=+ 3.已知, ,a b c满足 3 1 2 3 46,log 4, 5 a bc则 A.abcB.bcaC.cabD.cba 4.二项式 26 1 () 2 x x 的展开式中 3 x的系数为 A. 5 2 B. 5 2 C. 15 16 D. 3 16 5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2, 1)，则它的离心率为 A3B5C 3 2 D 5 2 6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了 2 名教师带队，4 名学生参与，为了调 查更具有广泛性，将参加人员分成 2 个小
3、 组，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，到甲、 乙两地进行调查，不同的安排方案共有 2 A12 种B10 种C9 种D8 种 7.函数 xx xx xf cos 3 在 22 - ，的图像大致为 ABCD 8.若, x y满足 4, 20, 24, xy xy xy 则 4y x 的最大值为 A. 7 2 B. 5 2 C. 3 2 D.1 9.在ABC 中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点,F则 A. 11 62 DFABAC B. 11 34 DFABAC C. 31 42 DFABAC D. 11 26 DFABAC 10.已知数列 n a的前n项和为 n S，
4、 12 1,2aa且对于任意 * 1,nnN满足 11nn SS ) 1(2 n S则 A. 4 7a B. 16 240SC. 10 19aD. 20 381S 11.已知圆锥顶点为P，底面的 中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是 面积为3 3的正三角形，则该圆锥的体积 为 A3 3B3C3 2D9 12 .已知函数( )2(|cos|cos ) sinf xxxx，给出下列四个命题： ( )f x 的最小正周期为 ( )f x的图象关于直线 4 x 对称 3 ( )f x 在区间 , 4 4 上单调递增 ( )f x 的值域为 2,2 其中所有正确的编号是 A.BCD 第第 II
5、II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. . 第第 1 13 3 题题第第 2 21 1 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. . 第第 2222 题题 第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：共二、填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 2020 分，将答案填写在答题卷中的相应区域，分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在答案写在 试题卷上无效试题卷上无效 。 13.曲线lnyx在点(1, 0)处的切线
6、方程为_ 14 .设ABC 的内角ABC， ，所对的边分别为abc， ，,若 2 coscossinbCcBaA, 则A _ 15.设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 32 =2+2aS， 43 =2+2aS则公比为q为_ 16.已知函数 2 ( )ln(1)f xxx ，若实数, a b满足(1)( )0faf a，则a _ 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤证明过程及演算步骤。 答案写在试题卷上无效答案写在试题卷上无效 17.（本题满分 12 分） 在ABC 中， 角A
7、BC、 、所对的边为abc、 、， 若 22 ()3acbac， 点D在边AB上， 且1BD ，DADC. （）若BCD的面积为 3 2 ，求CD的长； （）若 3AC ,求A的大小 4 18.（本题满分 12 分） 在几何体ABCDE中， 2 CAB ，CD平面ABC，BE平面ABC， 2ABACBE，1CD . （）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l平面BCDE； （II）求二面角ADEB的正弦值 19.（本题满分 12 分） 某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1 分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分
8、；小明同学经 训练可知：向A靶射击，命中的概率为 4 5 ，向B靶射击，命中的概率为 3 4 ，假设小明同学每 次射击的结果相互独立现对小明同学进行以上三次射击的考核 （）求小明同学恰好命中一次的概率； （）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望()E X 5 20.（本题满分 12 分） 如图， 设F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点， 直线： 2 a x c 与x轴交于P点， AB为椭圆的长轴，已知8AB ，且2PAAF，过P点作斜率为k直线l与椭圆相交于 不同的两点MN、， （ ）当 1 4 k 时，线段MN的中点为H，过H作HGMN交x轴于点G，求GF； （）
9、求MNF面积的最大值 6 21.（本题满分 12 分） 已知函数( )1 ln1f xxx ， ( )ln1 x g xex ()讨论( )f x的单调性； ()设( )( )( )h xf xg x，若( )h x的最小值为M，证明： 2 21 1M ee 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写 清题号清题号 22. （本题满分（本题满分 1010 分）分）选修选修 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为 8 2 xt t y （t为参数），曲线C的参 数方程为 2 2 2 2 xs ys （s为参数）设P为曲线C上的动点， （）求直线l和曲线C的直角坐标方程； （）求点P到直线l的距离的最小值 7 23.23.（本题满分（本题满分 1010 分）分）选修选修 45 不等式选讲不等式选讲 设abc、 、均为正数 ， （）证明： 222 abcabbcca ； （）若1ab bc ca，证明 3abc 8
