1、一个角是直一个角是直角角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互两条对角线相等且互相平分相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质木工师傅木工师傅(1)测量两组对边测量两组对边,发现两组对边分别相等发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗?矩形定义判定：矩形定义判
2、定：2 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？为什么？A AB BC CD D矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形.几何语言：几何语言：A=B=C=90A=B=C=90，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形1 1、命题、命题“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？的逆命题是什么？合作学习合作学习请大家自己进行证明请大家自己进行证明判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？1、有一个角是直角的四边形是矩形。（、有一个角是直角的四边形是矩形。（）2、对角
3、线互相平分，且有一个角是直角的四边形是、对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是 矩形。矩形。（）3、邻角相等的平行四边形是矩形。、邻角相等的平行四边形是矩形。（）4、平行四边形、平行四边形 ABCD中，中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形则四边形ABCD是矩形是矩形 。（。（）ABCD证明证明：OABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，AB=CDABC+DCB=180在ABC和和DCB中中AB=CD（已证）（已证）AC=BD（已知）（已知）BC=CB
4、（公共边）（公共边）ABC DCB(SSS)ABC=DCB=90 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）的平行四边形是矩形）矩形判定定理矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形几何语言几何语言:注意定理条件注意定理条件:(1)对角线相等对角线相等(2)平行四边形平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义）有三个角是直角的有三个角是直角的
5、四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角方法总结：方法总结：（1）对角线相等的四边形是矩形。）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是
6、矩形。）四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。判断：判断：请你自己回答请你自己回答如图所示：已知矩形如图所示：已知矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的点边上的点F处，如果处，如果AFB40则则AED等于（）等于（）(A)50 (B)65 (C)70 (D)非以上答案非以上答案CABDCEF例例1 1：利用矩形的性质证明：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一
7、半”。小结小结：证明型问题，可采用：证明型问题，可采用“加长法加长法”或或“折半法折半法”加以解决。加以解决。ba21学一学学一学如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90CM是是AB上的中线上的中线ACBMEAB21CM已知：已知：求证：求证：例题例题：一张四边形的纸板：一张四边形的纸板ABCDABCD的形状如图，它的两条的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCDABCD的四条边上，的四条边上，可以怎么剪？可以怎么剪？四个顶点分别落在四边形四个顶
8、点分别落在四边形ABCD的四条边上的中点处的四条边上的中点处问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，（)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？四边形满足什么情况下四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说中点四边形为矩形？并说明理由明理由两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，DACB解：解：如图，分别取如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点的中点E,F,G,H.依次连结依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形。沿四边形EFGH的各条边
9、剪，就能剪出符合要求的的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。平行四边形。理由如下：理由如下：解：解：理由如下：理由如下：是是的中位线的中位线是是的中位线的中位线GHE，同理可得：同理可得：HEFEFG四边形是矩形四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）（三个角是直角的四边形是矩形）EH 练习练习1 1：已知已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。求证：求证：ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900
10、 ABCDABCD是矩形是矩形2 2、如图，、如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线，的两条对角线，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AC=BD AC=BD，AO=CO=BO=DOAO=CO=BO=DOAE=CG=BF=DH AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH,EG=FH OE=OG=OF=OH,EG=FH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形练习练习23.3.如图，在如
11、图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB的度数的度数 ABCDO 练习练习3OAB=40作业（作业（选做选做）4、书本、书本P139第第5题题5、思考提高题：、思考提高题：设矩形设矩形ABCD，AB6，AD10，现沿对角线，现沿对角线BD折叠（如图），求折叠（如图），求AE的长。的长。ABCDEC做一做做一做A AQ QP PN NM MD DC CB B拓展提升（作业题拓展提升（作业题4）1.1.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，点，点M M，N N，P
12、P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点；求证：四边形求证：四边形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。证明证明：AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，ACACBD.又又M M，N N，P P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点；A AC C,2 21 1/p pQ QA AC C,2 21 1/M MN N(三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半)M MN N,/P PQ Q四边形四边形MNPQMNPQ是是平行平行四边形四边形(一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是四边形是平行平行四边形四边形)B BD D,2 21 1/M MQPQPQACAC DQP=DAC,DQP=DAC,DAC+ADB=90DAC+ADB=900 0 AQM+DQP=90 AQM+DQP=900 0QMQMBDBDAQM=DAB,AQM=DAB,而而ACBDerMQP=90MQP=900 0,四边形四边形MNPQMNPQ是矩形是矩形(矩形定义矩形定义)理一理理一理 在在“？”号处填上恰当的条件号处填上恰当的条件：四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形？
