1、第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 ( (10年年9考考(2016年未考年未考)，考则，考则12题，题，46分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 【对接教材对接教材】北师：八下第二章北师：八下第二章P36P63. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 一次不 等式与 一次不 等式组 解集在数 轴上的表示 一元一次不等 式（组）的解法
2、 及解集表示 解一元一 次不等式 解一元一次 不等式组 一般步骤 解法 解集的类 型及表示 一元一次 不等式的 实际应用 列不等式解应用题的基本步骤 解决不等式的实际应用问题时， 常见的关键词与不等号的对比表 性质2:如果ab，并且c0， 那么 ab acbc cc 或 不等 式的 性质 性质1：如果ab,那么 acbc 性质3:如果ab，并且cb，则，则ac bc 性质性质2： .若若ab， c0，则，则ac bc（或（或 ） 性质性质3： .若若ab， c”或或“b) 在在数轴数轴上的表示上的表示 口诀口诀 解集解集 xa xb 同大取大同大取大 xa xb 同小取小同小取小 xa xb
3、大小小大去中间大小小大去中间 xa xb 大大小小取不了大大小小取不了 无解无解 xa xb bxa . . . 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 一元一次不等一元一次不等 式的实际应用式的实际应用 1.列不等式解应用题的基本步骤：（列不等式解应用题的基本步骤：（1）审题；（）审题；（2）设未知数；）设未知数； （3）列不等式；（）列不等式；（4）解不等式；（）解不等式；（5）检验并写出答案）检验并写出答案 2.列不等式解应用题的特征：对于列不等式解决实际问题，一般列不等式解应用题的特征：对于列不等式解决实际
4、问题，一般 所求问题中含有所求问题中含有“至少至少”（）、）、“最多最多”（）、）、“不低于不低于” （）、）、“不高于不高于”（）、）、“不大于不大于”（）、）、“不小于不小于” （）等词，要正确理解这些词的含义）等词，要正确理解这些词的含义 3.设未知量时，所设条件中不能出现至少、最多、不低于等不等量设未知量时，所设条件中不能出现至少、最多、不低于等不等量 词词 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 解一元一次不等式解一元一次不等式（仅仅2013年考查年考查
5、） 命题点命题点 1 拓展训练拓展训练 1. (2013成都成都11题题4分分)不等式不等式2x13的解集为的解集为_ 2. (2019甘肃省卷甘肃省卷)不等式不等式2x93(x2)的解集是的解集是( ) A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 x 2 A 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 一元一次不等式组的解法及解集表示一元一次不等式组的解法及解集表示（10年年6考，考，5次单次单 独考，独考，1次涉及函数次涉及函数） 命题点命题点 2 3. (2012成都成都15(2)题题6分分)解不等式组：解不等式组： . x20 21
6、 1 3 x 解：解： 解不等式解不等式，得，得x2，(2分分) 解不等式解不等式，得，得x1，(4分分) 综上所述，原不等式的解集为综上所述，原不等式的解集为1x2.(6分分) x20 21 1 3 x ， 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 4. (2014成都成都15(2)题题6分分)解不等式组：解不等式组： . 3x15 2（x2）x7 解：解： ， 解不等式解不等式得得x2，(2分分) 解不等式解不等式得得x3，(4分分) 不等式组的解集为不等式组的解集为2x3.(6分分) 3x15 2（x2）x7 返回目录返回目录 第四节第
7、四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 5. (2019成都成都15(2)题题6分分)解不等式组：解不等式组： . 3（x2）4x5 521 1 42 x x 解不等式解不等式得，得，x1，(2分分) 解不等式解不等式得，得，x2，(4分分) 不等式组的解集为不等式组的解集为1x2.(6分分) 解：解： ， 3（x2）4x5 5x2 4 11 2x 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 6. (2017成都成都15(2)题题6分分)解不等式组：解不等式组： . 2x73（x1） 42 31 33 x x 解不等
8、式解不等式得得x4，(2分分) 解不等式解不等式得得x1，(4分分) 原不等式组的解集为原不等式组的解集为4x1.(6分分) 解：解： ， 2x73（x1） 4 3x31 2 3x 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 7. (2011成都成都15(2)题题6分分)解不等式组：解不等式组： ，并写出该不等式组的最小，并写出该不等式组的最小 整数解整数解 x20 3121 23 xx 解不等式解不等式得得x2， 解不等式解不等式得得x1 ， 不等式组的解集为不等式组的解集为2x1，(4分分) 该不等式组的最小整数解为该不等式组的最小整数解为
9、x2.(6分分) 解：解： ， x20 3x1 2 2x1 3 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用（10年年2次单独考查，次单独考查，1次次 在函数的实际应用中涉及在函数的实际应用中涉及） 命题点命题点 3 8. (2015成都成都B卷卷26题题8分分 源自北师八下源自北师八下P133第第14题题)某商家预测一种应季衬衫能畅某商家预测一种应季衬衫能畅 销市场，就用销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用2880
10、0 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了倍，但单价贵了10元元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出如果两批衬衫件按八折优惠卖出如果两批衬衫 全部售完后利润率不低于全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少，那么每件衬衫的标价至少是多少 元？元？ 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用
11、 (2)由由(1)得第一批衬衫的购进量及第二批衬衫的购进量，进而可知两批衬衫的购进单得第一批衬衫的购进量及第二批衬衫的购进量，进而可知两批衬衫的购进单 价，设这两批衬衫的标价均为价，设这两批衬衫的标价均为a元，根据利润元，根据利润(售价进价售价进价)数量，得第一批衬衫数量，得第一批衬衫 的利润为的利润为_，第二批衬衫的利润为，第二批衬衫的利润为_ ， 根据销售完这两批衬衫的利润不低于根据销售完这两批衬衫的利润不低于25%，可列不等式为，可列不等式为_ _，解不等式即可求解，解不等式即可求解 【分层分析】【分层分析】(1)设商家购进第一批衬衫设商家购进第一批衬衫x件，则购进第二批衬衫件，则购进第
12、二批衬衫_件，根据单价件，根据单价 ，得第一批购进的衬衫价格为，得第一批购进的衬衫价格为_，第二批购进的衬衫价格为，第二批购进的衬衫价格为_， 根据第二批的单价第一批的单价根据第二批的单价第一批的单价10，列方程为，列方程为_，解方程即，解方程即 可求解；可求解； 总总价价 数数量量 2x 13200 x 28800 2x 28800 2x 13200 x 10 120(a110) (120250)(a120)50(0.8a120) 50)(a120)50(0.8a120)25%(1320028800) 120(a110)(1202 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组
13、组) )的解法及应用的解法及应用 解：解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是件，则第二批衬衫是2x件，件， 由题意可得：由题意可得： 10， 解得解得x120， 经检验经检验x120是原分式方程的解，且符合实际情况是原分式方程的解，且符合实际情况 答：该商家购进的第一批衬衫是答：该商家购进的第一批衬衫是120件；件；(4分分) 28800 2x 13200 x 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 (2)设每件衬衫的标价是设每件衬衫的标价是a元，元， 由由(1)得第一批衬衫每件的进价为：得第一批
14、衬衫每件的进价为：13200120110(元元)， 第二批衬衫每件的进价为：第二批衬衫每件的进价为：11010120(元元)， 由题意可得：由题意可得： 120(a110)(120250)(a120)50(0.8a120)25%(1320028800)， 整理得整理得350a52500， 解得解得a150， 即每件衬衫的标价至少是即每件衬衫的标价至少是150元元 答：每件衬衫的标价至少是答：每件衬衫的标价至少是150元元(8分分) 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 9. (2010成都成都B卷卷26题题8分分)随着人们经济收入的不断提
15、高及汽车产业的快速发展，随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展， 汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统 计，计，2007年底全市汽车拥有量为年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有年底，全市的汽车拥有 量已达量已达216万辆万辆 (1)求求2007年底至年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交
16、通部门拟控制汽车总量，要求 到到2011年底全市汽车拥有量不超过年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆，另据估计，从万辆，另据估计，从2010年初起，该市年初起，该市 此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相假定每年新增汽车数量相 同，请你计算出该市从同，请你计算出该市从2010年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？ 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 解：解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为设该市汽车拥有
17、量的年平均增长率为x， 根据题意，得根据题意，得150(1x)2216， 解得解得x10.220%，x22.2(舍去舍去) 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；(4分分) (2)设全市每年新增汽车数量为设全市每年新增汽车数量为y万辆，则万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为年底全市的汽车拥有量为(21690% y)万辆，万辆，2011年底全市的汽车拥有量为年底全市的汽车拥有量为(21690%y)90%y万辆万辆 根据题意得：根据题意得：(21690%y)90%y231.96， 解得解得y30. 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过答：该市每年新增汽车数量
18、最多不能超过30万辆万辆(8分分) 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 教材改编题教材改编题 1. (北师八下北师八下P56习题习题2.8第第3题改编题改编)如果一元一次不等式组如果一元一次不等式组 的解集的解集 中的任意中的任意x都能使不等式都能使不等式x30成立，求成立，求m的取值范围的取值范围 x84x1 xm 解不等式解不等式得得x3， 不等式组的解集中的任意不等式组的解集中的任意x都能使不等式都能使不等式x30成立，成立， x3， m3. 解：解： ， x8m 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组)
19、)的解法及应用的解法及应用 2. (北师八下北师八下P63复习题第复习题第13题改编题改编)成都市某超市从生产基地购进成都市某超市从生产基地购进200千克水果，千克水果， 每千克进价为每千克进价为2元，运输过程中质量损失元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用，假设不计超市其他费用 (1)如果超市在进价的基础上提高如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；作为售价，请你计算说明超市是否亏本； (2)如果该水果的利润率不得低于如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？，那么该水果的售价至少为多少元？ 解：解：(1)2(15%)200(15%)22001(元元) 答：如果超市在进价的基础上提高答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本作为售价，则亏本1元；元； (2)设该水果的售价为设该水果的售价为x元元/千克，千克， 根据题意得：根据题意得：200(15%)x2002200214%， 解得解得x2.4. 答：该水果的售价至少为答：该水果的售价至少为2.4元元/千克千克 返回目录返回目录 第四节第四节 一次不等式一次不等式( (组组) )的解法及应用的解法及应用 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
