1、微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 (2019.24) (针对几何动态探究题设置此专题针对几何动态探究题设置此专题，更多试题详见更多试题详见P142P143) 模型一模型一 “一线两点一线两点”型型(一个动点两个定点一个动点两个定点) 类型一类型一 异侧线段和最小值问题异侧线段和最小值问题 【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直线位于直线l异侧异侧，在直线在直线l上找一点上找一点P，使使PAPB的值最小的值最小 【解决思路】根据两点之间线段最短【解决思路】根据两点之间线段最短，PAPB的最小值
2、即为线段的最小值即为线段AB的长连接的长连接 AB交直线交直线l于点于点P，点点P即为所求即为所求 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 1如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为4，AD是是BC边上的中线边上的中线，F是是AD边上的动点边上的动点， E是是AB边上一点边上一点，若若AE2，则线段则线段EFCF的最小值为的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 针对训练针对训练 第1题图 D 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 类型二类型二 同侧线段和最小值问题同侧线段和最小值问题 【问题】两定点【问题】两定点A、
3、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得PAPB的值最小的值最小 【解决思路】将同侧的两定点转化为异侧问题，同类型一即可解决【解决思路】将同侧的两定点转化为异侧问题，同类型一即可解决 注：也可作注：也可作A关于直线关于直线l的对称点的对称点A，连接连接AB与直线与直线l交于点交于点P. 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 2. 如图如图，在在RtACB中中，ACBC4，点点D，E分别是分别是AB，AC的中点的中点， 在在CD上找一点上找一点P，使使PAPE的值最小的值最小，则这个最小值为则这个最小值为_ 3. 如图如图，在边长
4、为在边长为2的菱形的菱形ABCD中中，DAB60，E是是AB边上的边上的 一点一点，且且AE1，点点Q为对角线为对角线AC上的动点上的动点，则则BEQ周长的最小值周长的最小值 为为_ 第2题图 第3题图 2 5 1+ 3 针对训练针对训练 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 类型三类型三 同侧差最大值问题同侧差最大值问题 【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最大的值最大 【解决思路】根据三角形任意两边之差小于第三边，【解决思路】根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|A
5、B，当，当A，B，P三三 点共线时，等号成立，即点共线时，等号成立，即|PAPB|的最大值即为线段的最大值即为线段AB的长连接的长连接AB并延长，与并延长，与 直线直线l的交点即为点的交点即为点P. 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 4. 如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB3，AD4，连接连接AC，O是是AC的中点的中点，M是是AD 上一点上一点，且且MD1，P是是BC上一动点上一动点，则则PMPO的最大值为的最大值为_ 针对训练针对训练 第4题图 13 2 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 类型四类型四 异侧差最大值问
6、题异侧差最大值问题 【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最大的值最大 【解决思路】将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决【解决思路】将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 5. 如图如图，已知已知ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为为 CD上的动点上的动点，则则|PAPB|的最大值为的最大值为_ 针对训练针对训练 第5题图 4 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 类型五类型五 同侧
7、差最小问题同侧差最小问题 【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直线位于直线l同侧同侧 ，在直线，在直线l上找一点上找一点P，使，使|PAPB|的值最小的值最小 【解决思路】当【解决思路】当PAPB时，时，|PAPB|0.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点根据线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等，连接的距离相等，连接AB，作线段，作线段AB的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线l的交点即为点的交点即为点P. 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 模型二模型二 “一点两线一点两线”型型(两个动点一个定点两个动点一个定点) 【问题】点【问题】点P是是AOB的内
8、部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得，使得 PMN的周长最小的周长最小 【解决思路】要使【解决思路】要使PMN的周长最小，即的周长最小，即PMPNMN的值最小根据两点之的值最小根据两点之 间线段最短，将三条线段转化到同一条直线上即可间线段最短，将三条线段转化到同一条直线上即可 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 6. 如图如图，AOB30，点点M、N分别是射线分别是射线OA、OB上的动点上的动点，OP平分平分AOB， 且且OP6，则则PMN周长的最小值为周长的最小值为_ 针对训练针对训练 第6题图 6 微专题微专
9、题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 模型三模型三 “两点两线两点两线”型型(两个动点两个定点两个动点两个定点) 【问题】点【问题】点P、Q是是AOB的内部两定点，在的内部两定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得，使得 四边形四边形PQNM的周长最小的周长最小 【解决思路】要使四边形【解决思路】要使四边形PQNM的周长最小，的周长最小，PQ为定值，即求得为定值，即求得PMMNNQ的最的最 小值即可，需将线段小值即可，需将线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作 点点P关于关于OA的对称点，点的对称点，点Q关于关于OB的对称点的对称点 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 7. 如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB4，AD6，AE4，AF2，点点G、H分别在分别在BC、CD 上上，连接连接FG、GH、HE、EF，则四边形则四边形EFGH周长的最小值为周长的最小值为_ 针对训练针对训练 2 5+10 第7题图 微专题微专题 对称性质在最值问题中的应用对称性质在最值问题中的应用 点击链接至综合提升点击链接至综合提升 W
