1、20082008年年9 9月月2525日晚日晚2121时时1010分分0404秒，秒，“神舟七号神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。新台阶。生活中的椭圆（一）（一）认识椭圆认识椭圆课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）（二）动手试验（二）动手试验 (1)(1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)(2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)(3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用
2、铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形wFLASH动画演示动画演示结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？反思：反思：F1F2M（三）概念透析（三）概念透析F1F2M1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）平
3、面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离等于定长的距离等于定长（3 3）定长）定长|F|F1 1F F2 2|反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？绳长12FF12FF绳长注：定长注：定长 所成曲线是椭所成曲线是椭圆圆 定长定长 所成曲线是线所成曲线是线段段 定长定长 无法构成图形无法构成图形122aFF122aFF122aFFO OXYF F1 1F F2 2M M2 2、椭圆方程的建立、椭圆方程的建立步骤一：步骤一：建建立直角坐标系立直角坐标系,步骤二：步骤二：设设动点坐标动点坐标求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:步
4、骤三：步骤三：限限制条件列等式制条件列等式步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标步骤五：步骤五：化化简方程简方程解：取过焦点解：取过焦点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直的垂直平分线为平分线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).).设设M M(x x,y y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2 2c c(c c0)0)，M M与与F F1 1和和F F2 2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2 2a a(2(2a a22c c)，则，则F F1 1、F F2 2的的坐标分别是坐标分别
5、是(c c,0),0)、(c c,0),0).（想一想：下面怎样（想一想：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(|,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由由椭圆的定义椭圆的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2(四四)方程推导方程推导Pxyoac22|OPacb令).0(12222babyax122222cayaxb)()(22222222caayaxca2222)(2)(ycxaycxxyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点在如果焦点在y y轴上，则椭圆轴上，则椭圆的标准方程为：的标准方程为：)0(12222babxay其焦点
6、坐标为其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)2222+=1 0 xyabab表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆问题问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴焦点所在轴其中：其中：222cab2 2、已知椭圆的方程为、已知椭圆的方程为 ，请填，请填空：空：a a=，b b=，c c=，焦点坐标为焦点坐标为 焦距等于焦距等于 .22110036xy10 10 681616(-8,0)、(8,0)192522yx11
7、625)1(22yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx123)3(22yx分母哪个大，焦点就在哪分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。注意：注意：（五）尝试应用（五）尝试应用1 1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？0225259)2(22yx变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0(0，-4)-4)、(0(0，4)4)，结果如何？结果如何？192522xy将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等
8、于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？192522yx192522xy已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；2212 59xy（五）尝试应用（五）尝试应用2 2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：例例1 1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）
9、和（）和（0，2），并且经），并且经 过点过点P解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，轴上，设它的标准方程为设它的标准方程为 )0(12222babxay c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P2523，1)()(22232225ba联立可求得：联立可求得：6,1022ba椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 161022xy(法一法一)xyF1F2P2523，（六）典例分析（六）典例分析(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,102
10、10211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为.161022xy)0(12222babxay 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（1 1）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先定位）（2 2）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求a a,b b （后（后定量）2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc 标准方程标准方程相相
11、 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)（七）谈谈收获（七）谈谈收获P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c）注意理解以下几点：注意理解以下几点：在椭圆的两种标准方程中，都有在椭圆的两种标准方程中，都有0 ba的要求；的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于在椭圆的两种标准方程中，由于 ，22ab所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；在哪一个坐标轴
12、上；,a b c222abc0,0,abacbc和 椭圆的三个参数椭圆的三个参数之间的关系是之间的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定1 1、课后反思与体验、课后反思与体验2 2、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？法？、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上191622yx1FCDF23椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点4 42.若若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2=.1162522yxw练习练习
