1、试卷第 1 页，总 7 页 武汉市武汉市 2020 年年高一数学高一数学下学期下学期 4 月份月考月份月考试题试题含答案含答案 一、单选题一、单选题 1在ABC中，已知 222 2abcba ，则C= A30 B45 C150 D135 2已知 1 tan 2 a ，则cos2sin2aa（ ） A 7 5 B 1 5 C 1 5 D 7 3 3下列命题中正确的是（ ） A若acbc，则a b B若ab，则 22 ab C若ab，0c，则ac bc D若ab，则ab 4已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图 ABC的面积为（ ） A 6 16 a2 B 3 8 a2 C
2、 6 8 a2 D 3 4 a2 5若 1 cos 7 ， 5 3 sin 14 ，0 2 ，0 2 ，则角的值为（ ） A 8 B 4 C 6 D 3 6在ABC中， 32, 3BCAB ，则角C的取值范围是（ ） A 0, 6 B 3 ,0 C, 62 D, 62 7在ABC中，角 , ,A B C的对边分别是, ,a b c， 2 cos 22 Abc c ，则 ABC的形状为 A正三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 8不等式 22 (4)(2)10axax 的解集是空集，则实数a的范围为（ ） A 6 ( 2, ) 5 B 6 2, 5 C 6 2, )
3、5 D 6 2, )2 5 9ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b ，c，若 2 3 2coscos 22 AB C ，且ABC的面积 为 2 1 4 c，则C （ ） 试卷第 2 页，总 7 页 A 3 B 6 C 6 或 5 6 D 3 或 2 3 10设0ab，则 2 41 ab bb ab 的最小值是（ ） A2 B3 C4 D6 11正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高为 3，则它的外接球的表 面积为( ) A4 B8 C16 D20 12已知函数( )3sincos (0)f xwxwx w在区间 , 4 3 上恰有一个最大值点和一个最小值点， 则
4、实数的取值范围是（ ） A 8 ,7 3 B 8 ,4 3 C 20 4, 3 D 20 ,7 3 二、填空题二、填空题 13将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 3 27cm， 则该圆柱的侧面积为_ 2 cm 14已知函数 2 13 3cossin. 222 x f xx若 1 3 f，则sin 2 6 _ 15若实数 , x y满足 0xy ，且 22 loglog1xy，则 22 xy xy 的最大值为_. 16在ABC中，已知( ):():()4:5:6bccaab ，给出下列结论： 由已知条件这一三角形被唯一确定； ABC一定是一个钝角三角形； sin:sin
5、:sin7:5:3ABC ； 若8 bc，则ABC的面积是15 3 2 其中正确结论的序号是_. 三、解答题三、解答题 17 （1）设0x，求函数 (2)(3) 1 xx y x 的最小值. （2）解不等式： 21 1 2 x x 试卷第 3 页，总 7 页 18在ABC中，内角A BC， ， 的对边分别是abc， ，已知(3 )sinsinsinabAbBcC. （1）求角C的值； （2）若 1+ 3 sinsin 4 AB ，2c ，求ABC的面积 19已知函数 2 1 12122 f xcos xsin xcos xxR 1求 f x在区间 ,0 2 上的最大值和最小值； 2若 73 2
6、2410 f ，求2sin的值 20在ABC中， , ,a b c分别为三个内角, ,A B C的对边，且 222 2 3 sin 3 bbcAca. （1）求角A的大小； （2）若2,3,bc求a和sin 2BA的值. 21已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4. （1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角; （2）若圆锥中内接一个高为3的圆柱.求圆柱的表面积. 22已知函数 2 ( )(2)4()f xxaxaR （1）解关于x的不等式 ( )42f xa ； （2）若对任意的 1,4x ， ( )10f xa 恒成立，求实数a的取值范。 试卷第 4 页，总 7 页 参考答案参考答案 1B 2
7、A 3D. 4A 5D 6B 7D 8C 9B 10D 11C 12B 1318 14 7 9 15 1 4 16 17 （1）2 2 3 （2）, 32, （1）由题意，设1tx1t ，则1xt ， 则 (2)(3) 1 xx y x 12tt t 2 32tt t 2 3t t 2 23 ， 当 2 t t 时，即 2t 时，即 2 1x 时取等号， 所以函数 (2)(3) 1 xx y x 的最小值为2 2 3 . （2）由不等式 21 1 2 x x ，可得 213 10 22 xx xx ，解得3x或2x ， 所以不等式的解集为, 32, . 18 （1） 6 C ； （2）1 3
8、（1）由(3 )sinsinsinabAbBcC及正弦定理得 22 (3 )ab abc=，即 222 3abcab 由余弦定理得 222 3 cos 22 abc C ab ，0C， 6 C. （2）设ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理得 2 24 sin sin 6 c R C ， 2 sin4sinaRAA，2 sin4sinbRBB，16sinsin4(13)abAB 111 sin4(13)13 222 ABC SabC 19 （1） 3 ( ) 4 max f x， 3 ( ) 2 min f x ； （2） 23 25 解： 2 1 12122 f xcos xsin xcos
9、 x 试卷第 5 页，总 7 页 2 1211136 222 222222 sinx cos x cos xcos xsin x , 1 333133 22222 2 2222223 cos xsin xsin xcos xsinx 1,0 2 x , 2 2, 333 x , 3 21, 32 sinx ,则 3 ( ) 4 max f x， 3 ( ) 2 min f x ； 2由 73 22410 f ,得 373 212310 sin , 1 45 sin 2 123 221212 242525 sincossin 20 （1） 3 ； （2）7a ， 3 3 14 . （1）由已知，
10、得： 222 2 3 sin 3 bbcAca， 由余弦定理，得： 222 3 sin 23 bca A bc ， 3 cossin 3 AA， 即tan3A，又0,A,所以 3 A . （2） 222 2cosabcbcA 2 1 492 2 37 2 a 7a ， 又 sinsin ab AB 72 sin3 2 B 21 sin 7 B， ba 0, 3 B 2 2 7 cos1 sin 7 BB， 试卷第 6 页，总 7 页 4 sin22sin cos3 7 BBB, 1 cos2 7 B ， sin 2BA sin2 coscos2 sinBABA 4113 3 7272 3 3
11、14 . 21 （1） （2）2 2 3 （1） 24 4 r l （2）如图所示，设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S, 则 22 2,4,422 3ROCACAO 易知AEBAOC AEEB AOOC ，即 3 ,1 22 3 r r 2 22 ,22 3SrSr h 底侧 22 322 3SSS 底侧 22 （）答案不唯一，具体见解析.（）4a （） 24f xa 即 2 220xaxa， 20xax（） ， （）当2a时，不等式解集为2x ax； （）当2a时，不等式解集为2x x ； （）当2a时，不等式解集为2xxa， 综上所述， （）当2a时，不等式解集为2x ax； 试卷第 7 页，总 7 页 （）当2a时，不等式解集为 2； （）当2a时，不等式解集为2xxa . （）对任意的 1 410xf xa， ， 恒成立，即 2 250xaxa 恒成立，即对任意的 1,4x， 2 125a xxx恒成立. 1x 时，不等式为04恒成立，此时aR； 当(1,4x时， 2 254 1 11 xx ax xx ， 14x， 013x ， 44 1214 11 xx xx ， 当且仅当 4 1 1 x x 时，即12x ，3x 时取“”,4a . 综上4a .
