1、4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法 第第4 4章章 一次函数一次函数 1.1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可 被看作函数被看作函数. . 2.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相 应地会求出另一个量的值应地会求出另一个量的值. . 3.3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题. . 你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？
2、请你谈一谈自己的感受你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受. 左图反映了左图反映了 旋转时间旋转时间t(min)t(min) 与摩天轮上的一与摩天轮上的一 点的高度点的高度h (m)h (m)之之 间的关系间的关系. . 对于给定的时间对于给定的时间t t，相应的高度，相应的高度h h确定吗？确定吗？ 其中对于给定的每一个时间其中对于给定的每一个时间t,t,高度高度h h对应有几个值？对应有几个值？ 七年级我们学习了七年级我们学习了变量之间的关系变量之间的关系，在上述的问题中，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？ 思考
3、：思考： 根据图象填表：根据图象填表： t/mint/min 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 h/mh/m 11 11 37 45 37 3 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放. 做一做做一做 1.1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 2.2.请填写下表：请填写下表： 层数层数n n 1 2 3 4 5 n n 物体总数物体总数y y 3 6 10 15 2 ) 1( nn 3.3.其中其中, ,对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n n，物体总数，物体总数y y对应有几对应有几
4、个值？个值？ 1 有且只有一个有且只有一个 在平整的公路上，车子紧急刹在平整的公路上，车子紧急刹 车后仍将滑行车后仍将滑行s s m m，一般有经验公，一般有经验公 式式 ，其中，其中v v表示刹车前表示刹车前 车子的速度（单位：车子的速度（单位：km/hkm/h）. . 300 2 v s （1 1）计算当）计算当v v分别为分别为5050， 6060，100100时，相应的滑行距时，相应的滑行距 离离s s是多少？是多少？ 300 2 v s 汽车速度汽车速度v 滑行距离滑行距离s 12 3 25 3 100 （2 2）给定一个）给定一个v v值，你能求出相应的值，你能求出相应的s s值吗
5、？值吗？ （3 3）其中对于给定的每一个速度）其中对于给定的每一个速度v v，滑行距离，滑行距离s s对应有几对应有几 个值？个值？ 只有一个值只有一个值 能能 上面的问题中，有什么共同特点？上面的问题中，有什么共同特点？ 【解析解析】都有两个变量：时间都有两个变量：时间 t t 、相应的高度、相应的高度 h h ； 层数层数n n、物体总数、物体总数y y；汽车速度；汽车速度v v、滑行距离、滑行距离s.s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定了另如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定了另 一个变量（因变量）的值一个变量（因变量）的值. . 议一议议一议 一般地，如果在一个变
6、化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并，并 且对于变量且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应， 那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量是自变量. . 定义：定义： 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a a，函数，函数 有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a a时时 的函数值的函数值 【例例1 1】右图反映了右图反映了 旋转时间旋
7、转时间t(min)t(min)与与 摩天轮上的一点的摩天轮上的一点的 高度高度h (m)h (m)之间的关之间的关 系系. . 根据图象有下表：根据图象有下表： t/mint/min 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 h/m h/m 1111 1111 3737 4545 3737 3 3 函数的表示法是：函数的表示法是：_、_ 图象法图象法 列表法列表法 【例题例题】 【例例2 2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放. 根据图象有下表：根据图象有下表： 层数层数n n 1 2 3 4 5 n n 物体总数物体总数y y 3 6 10
8、 15 2 ) 1( nn 1 列表法列表法 函数的表示法：函数的表示法：_ 【例题例题】 【例例3 3】在平整的公路上，在平整的公路上， 汽车紧急刹车后仍将滑行汽车紧急刹车后仍将滑行s s m m， 一般有公式一般有公式 ， 其中其中v v表示刹车前汽车的速度（单位：表示刹车前汽车的速度（单位：km/hkm/h） v s 2 300 函数的表示法：函数的表示法：_ 公式法公式法 【例题例题】 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？成是另一个变量的函数吗？ （1 1）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购
9、一本代数书，书的单价为2 2元，元， 则则x x个同学共付个同学共付y y元元. . 【解析解析】两个变量两个变量x,yx,y， y = 2x y = 2x ， y y是是x x的函数的函数. . 【跟踪训练跟踪训练】 （3 3）一个铜球在）一个铜球在0 0 时的体积为时的体积为1 000cm1 000cm3 3，加热后温度每，加热后温度每 增加增加11，体积增加，体积增加0.051cm0.051cm3 3，tt时球的体积为时球的体积为VcmVcm3 3 . . V=0.051t+1 000V=0.051t+1 000， （2 2）计划购买）计划购买5050元的乒乓球，求所购的总数元的乒乓球，
10、求所购的总数y y （个）（个） 与单价与单价x x（元）的关系（元）的关系. . y = ， 50 x 【解析解析】两个变量两个变量x,yx,y， 【解析解析】两个变量两个变量V,tV,t， y y是是x x的函数的函数 V V是是t t的函数的函数. . （4 4）在国内投寄平信应付邮资如下表：）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量信件质量m/gm/g 0 0m20m20 2020m40m40 4040m60m60 邮资邮资y/y/元元 1.201.20 2.402.40 3.603.60 【解析解析】两个变量两个变量m,ym,y， y y是是m m的函数的函数. . 【规律方法规律方
11、法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题函数问题一定要采用数形结合的方法对问题 进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它 们的区别与联系们的区别与联系. . 1.1.（哈尔滨（哈尔滨中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min20 min到达距离家到达距离家800 m800 m的公园，他在公园休息了的公园，他在公园休息了10 min10 min， 然后用然后用30 min30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s s （单位：（单位：m m
12、）与离家的时间）与离家的时间t t（单位：（单位： minmin）之间的函数关系）之间的函数关系 图象大致是（图象大致是（ ） D D 2.2.（漳州（漳州中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了 20 min20 min到了一个离家到了一个离家900 m900 m的阅报栏，看了的阅报栏，看了10 min10 min的报纸的报纸 后，用了后，用了15 min15 min返回家里，下面图返回家里，下面图象象中表示老王离家距离中表示老王离家距离 y(m)y(m)与时间与时间x(min)x(min)之间的函数关系的是之间的函数关系的是( )( ) D D 一般一般地地，如果在，如果在一一个变化过程中有两个变量个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于 变量变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有唯一的值与它对应，那么我们有唯一的值与它对应，那么我们 称称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. . 1.1.函数的定义：函数的定义： 2.2.函数的表示法：三种方法函数的表示法：三种方法 图象法图象法 列表法列表法 公式法公式法 自信和希望是青年的特权. 大仲马
