1、1 2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合 2 230 ,210Ax xxBxx ，则 AB= A 1) 2 (-3, B. (-3,1) C. 1 (,1) 2 D. 1 ( ,3) 2 2. 设复数 z 满足1izi ， 则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一
2、，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、 四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形 ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 2 2 B. 1 1 C. 4 2 D. 2 1 4. 己知定义在 R 上的奇函数 f(x)， 当 x0 时， 2 ( )logxf x ;且 f(m)=2，则 m= A. 1 4 B.4 C.4 或 1 4 D.4 或 1 4 5. 已知平面向量a、b的夹角为 135， 且a为单位向量，(1,1)b ，则ab A. 5. B. 32. C.1 D. 32 6. 已知
3、 F1、F2分别为椭圆 C: 22 22 +1(0) xy ab ab 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线 l 交 椭圆 C 于 A，B 两点，若AF2B 是边长为 4 的等边三角形，则椭 圆 C 的方程为 A. 22 1 43 xy B. 22 1 96 xy C. 22 1 164 xy D. 22 1 169 xy 7.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则 2 (cos) (sin) 1212 A. 3 2 B. 3 2 C.1 D.-1 8。 尘劫记中记载了这样一个问题:第 1 个月，有一对老鼠生了 6 对小老鼠，两代老鼠加起来共有 7 对;第 2 个月，
4、每对老鼠各生了 6 对小老鼠，三代老鼠共有 49 对.由此类推，父母、子女、孙子、曾 孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生 6 对.第 6 个月，共有( ) 对老鼠. A.66 B.76 C. 6 6 6 -1 5 （） D. 6 7 71 6 （） 9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有 7 名评委给选 手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参 与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示: 记现场评委评分的平均分为 1x,网络评分的平均分为 2 x,所有评委与场
5、内学生评分的平均数为x，那 么下列选项正确的是 A. 12 2 xx x B. 12 2 xx x C. 12 2 xx x D. x与 12 2 xx 关系不确定 10.已知函数( )cos()(0,) 22 f xx 的最小正周期为 ,将 f(x)的图象向左平移 3 个 单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象 A.关于直线 2 x 对称 B.关于直线 3 x 对称 C.关于点( 2 ,0)对称 D. 关于点( 3 ,0)对称 11. 已知双曲线C : 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线被圆 222 ()2xcya截得的弦长为2b (其中 c 为双曲线的半
6、焦距)，则双曲线 C 的离心率为 3 A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别为 AB 和 DD1的中 点，经过点 B1，E，F 的平面交 AD 于 G，则 AG= A. 1 3 B. 1 4 C. 3 4 D. 2 3 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡 的相应位置上. 13.各项均为正数的等比数列 n a中， 2a2，a4，3a3 成等差数列，则 25 47 _ aa aa 14. 已知 4 (1)(1)axx的展开式中 x2的系数为 18, 则 a=_. 15.
7、已知三棱锥 P- ABC 中，PA平面 ABC，PA=BC=2，BAC= 3 ,则三棱锥 P- ABC 的外 接球的表面积为_。 16.已知 sin() 2 ( )2 axx f xx x 在(0,1)x上恰有一个零点，则正实数 a 的取值范围为 _。 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 至 21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
8、，若 3 cossin 3 caBbA (1)求 A; (2)若 b=4，c=2，AM 为 BC 边上的中线，求 AM 的长. 4 18. (本小题满分 12 分), 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 ABBC,AD/ BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中点，AC 和 BE 交于点 O,且 PO平面 ABCD. (1)证明:平面 PAC平面 PCD; (2)求直线 AB 与平面 PCD 所成角的大小. 19. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:y2 = 4x,过抛物线焦点 F 的直线 1 分别交抛物线 E 和圆 F :(x-
9、1)2+y2=1 于点 A、C、D、B (自上而下)。 (1)求证: ACBD为定值; (2)若AC、CD、DB成等差数列，求直线 l 的方程. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数( )3 x f xeax. (1)讨论函数 f(x)的单调性: (2)若函数 f(x)在区间1,+)上的最小值为 0，求 a 的值. 5 21. (本小题满分 12 分) 在党中央的正确领导下， 通过全国人民的齐心协力， 特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月份“新 冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新 增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如
10、下折线图: (1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论; (2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B 项目投入 研发资金，经过评估,对于 A 项目，每投资十万元，一年后利润是 l. 38 万元、1.18 万元、l. 14 万元的 概率分别为 1 6 、 1 2 、1 3 ;对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知 B.项目产品价格在一年内进 行 2 次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是 p(0p1)，记 B 项目一年内产品价 格的下调次数为，每投资十万元， 取 0、1、2 时，一年后相应利润是
11、1.4 万元、1.25 万元、0.6 万元。记对 A 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为 1 ，记对 B 项目投资十万元，一年后利润 的随机变量为 2 . ( i )求 1 ， 2 的概率分布列和数学期望 1 E， 2 E; (ii) 如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由. 6 (二)选考题:共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作 答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为( 33 xt t yt 为参数)， 以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为=2 sin (0)aa,己知直线 l 与曲线 C 有且 仅有一个公共点. (l)求 a; (2) A, B 为曲线 C 上的两点，且AOB= 2 ，求OAOB的最大值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数( )313,f xxxa xR (1) 当 a=1 时，求不等式( )9f x 的解集; . (2)对任意xR，恒有( )21f xa，求实数 a 的取值范围. 7 8 9 10 11 12
