1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四2.5.1平面几何中的向量方法评估训练双基达标(限时20分钟)1在ABC中，若ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A. B.与共线C. D.与共线解析如图，可知DEBC.故与共线答案D2在四边形ABCD中，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析，即，綉，四边形ABCD是平行四边形又0，即ACBD，ABCD是菱形答案D3若物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D2解析W(F1F2)s(lg 2lg 5,
2、2lg 2)(2lg 5,1)(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22，故选D.答案D4在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则_.解析由已知得A(1,0)，C(0,1)，(0,1)，(1,1)，1.答案15一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 N则纤夫对船所做的功为_解析所做的功W6050cos 301 500 J.答案1 500 J6已知点A(1,0)，直线l：y2x6，点R是直线l上的一点，若2，求点P的轨迹方程解设P(x，y)，R(x1，y1)，则(1x1，y1)，(x1
3、，y)；由2得(1x1，y1)2(x1，y)，即，代入直线l的方程得y2x.所以，点P的轨迹方程为y2x.综合提高(限时25分钟)7已知在ABC中，a，b，且ab0，则ABC的形状为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形解析ab|a|b|cos BAC0，cos BAC0，90BAC180，故ABC是钝角三角形答案A8点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点解析，0.0.OBAC.同理OABC，OCAB，O为垂心答案D9一个重20 N的物体从倾斜角30，斜面长1 m的光
4、滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_解析由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小|F|20 N10 N，W|F|s|10 J.或由斜面高为 m，W|G|h20 J10 J.答案10 J10已知作用于原点的两个力F1(3,4)，F2(2，5)，现增加一个力F，使这三个力F1，F2，F的合力为0，则F_.解析F1F2F0，FF1F2(3，4)(2,5)(5,1)答案(5,1)11(2012宁波高一检测)已知RtABC，C90，设ACm，BCn，(1)若D为斜边AB的中点，求证：CDAB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长(用m、n表示)解以C为坐标原点，以边CB、CA
5、所在的直线分别为x轴、y轴建立坐标系，如图，A(0，m)，B(n,0)(1)D为AB的中点，D， ，即CDAB.(2)E为CD的中点，E，设F(x,0)，则，(x，m)，A、E、F共线，即(x，m)，即x，即F. .12(创新拓展)如图所示，用两根分别长5 m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小解由已知条件可知AG与铅直方向成45角，BG与铅直方向成60角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb，解得|Fa|15050，故A处受力的大小为(15050)N.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在
6、每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
7、8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程
8、和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关
9、系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10
