1、第一章 解三角形本章归纳整合高考真题1(2011辽宁卷)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2 C. D.解析asin Asin Bbcos2Aa，sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，sin Bsin A，.答案D2(2011重庆卷)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.解析由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcos C，故方程化为2ab(1cos C)4.ab.又C60，ab.答案A3.(
2、2011天津卷)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为 ()A. B. C. D.解析设ABa，ADa，BDa，BC2BDa，在ABD中，cos A，sin A.由正弦定理知sin Csin A.答案D4(2011北京卷)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.解析由tan A2得sin A2cos A又sin2Acos2A1得sin A.又b5，B，根据正弦定理，应有，a2.答案25(2011全国课标卷)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，
3、AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.答案26(2011全国大纲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知AC90，acb，求C.解由acb及正弦定理可得sin Asin Csin B.又由于AC90，B180(AC)，故cos Csin Csin(AC)sin(902C)cos 2C.cos Csin Ccos 2C，cos(45C)cos 2C.
4、因为0C90，所以2C45C，C15.7(2011安徽高考)在ABC中，若a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高解由12cos(BC)0和BCA，得12cos A0，所以cos A，所以sin A.再由正弦定理，得sin B.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cos B.由上述结果知sin Csin(AB).设边BC上的高为h，则有hbsin C.8(2011山东卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C
5、)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1.从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（
6、）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体
7、积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（1
8、4分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月
9、利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10
