1、2.4等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式双基达标(限时20分钟)1设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是()A1 B. C. D.解析a4a3qa3301.答案A2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243解析由，得a7a1q664，选A.答案A3如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解析b2(1)(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.答案B4在等比数列an中，若2a4a6a5，则公比q是_解析法一由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2q，q1或q
2、2.法二a5a4q，a6a4q2，由已知条件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.答案1或25已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.解析由已知(a1)2(a1)(a4)，得a5，则a14，q，an4n1.答案4n16设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解(1)由Snkn2n，得a1S1k1，anSnSn12knk1(n2)a1k1也满足上式，所以an2knk1，nN*.(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)
3、，将上式化简，得2km(k1)0，因为mN*，所以m0，故k0或k1.综合提高(限时25分钟)7下列数列为等比数列的是()A2,22,222， B.，Cs1，(s1)2，(s1)3， D0,0,0，解析A项中，A不是；B项是首项为，公比为的等比数列；C项中，当s1时，数列为0,0,0，不是；D项显然不是答案B8设xR，记不超过x的最大整数为x，令xxx，则，()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列解析可分别求得，1，1，由等比中项易得，三者构成等比数列答案B9数列an中，a11且an13an2，则an_.解析由an13an
4、2得an113(an1)，令an1bn则bn13bn且b1a112，bn是以2为首项，以3为公比的等比数列，bn23n1，anbn123n11.答案23n1110已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任何m，nN*，都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26，其中正确的个数是_个解析f(1,1)1且f(m1,1)2f(m,1)，数列f(m,1)构成以1为首项以2为公比的等比数列，f(5,1)12416，(2)正确；当m1时，条件变为f(1，n1)f(1，n)2，又f(
5、1,1)1，数列f(1，n)是以1为首项，以2为公差的等差数列，f(1,5)f(1,1)429.故(1)正确f(5,1)16，f(5，n1)f(5，n)2，f(5，n)也成等差数列f(5,6)16(61)226，(3)正确，故有3个正确答案311数列an满足a11，且an3an12n3(n2,3，)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求an.解(1)a23a12234，a33a223315.下面证明ann是等比数列：证明3(n1,2,3，)又a112，ann是以2为首项，以3为公比的等比数列(2)由(1)知ann23n1，ann23n1.12(创新拓展)已知数列an的前n项之
6、和为Sn，Sn与an满足关系Sn2an(nN*)(1)求an1与an的关系式，并求a1的值；(2)证明：数列是等比数列，并求an的通项公式；(3)是否存在常数p使数列an1pan为等比数列？若存在，请求出常数p的值；若不存在，请说明理由 (1)解Sn2anSn12an1得an1anan1，即an1an，即an1an.而a12a1，a1.(2)证明由(1)知，而，是以为首项，以为公比的等比数列，n1n，an.(3)解an1pan.由等比数列的通项公式知若an1pan是等比数列，则12p0，p.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
7、题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=
8、90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分
9、）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（
10、1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分11
