1、高一12月学情调研数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至4页必做题150分，附加题10分，共160分考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列命题正确的是( )A经过三个点确定一个平面 B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D两两相交且共点的三条直线确定一个平面2.函数的定义域为( )A. B. C. D. 3
2、.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A是奇函数 B是奇函数C是偶函数 D是偶函数5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A B C D6.下列函数是偶函数且在上是增函数的是( ) A. B. C. D. 7.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为，则此三棱锥的高与斜高之比为( ) A. B. C. D. 8.空间四边形中，分别是的中点，且，则四边形是( )A.平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D. 正方形9.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示
3、，则其体积等于（ ）A. 6 B.2 C. D. 10.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为( ) 第卷（非选择题）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效3
4、第卷共包括填空题和解答题两道大题二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若函数在区间上的最小值为，则实数的值为_.14.已知,则方程的实根个数为_.15.正方体的内切球与其外接球的体积之比是_.16.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_.三解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 如图是一个几何体的正视图和俯视图. （1）在右图中画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体； （2）求出该几何体的全面积； （3）求出该几何体的体积.18.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若为奇函数，求
5、的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明.19.（本小题满分12分） 设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图所示，母线与底面圆的直径的夹角为，在轴截面中，求圆台的体积V. 20.（本小题满分12分）根据市场调查，某种新产品投放市场的天内，每件销售价格（元）与时间（天 ）的关系满足下图，日销量（件）与时间（天）之间的关系是 （1）写出该产品每件销售价格与时间的函数关系式； （2）在这天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格日销量）21.（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中,分别是和的中点 (1) 求异面直线与所成的角；(2) 求证：平面22.（本小题满
6、分14分）已知函数与的图象关于原点对称. （1）求的解析式； （2）函数，解不等式 高12级12月学情调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 14. 2 15. 1：3 16. 三、 解答题17解：（I）左视图：2分 可判断该几何体是一个正六棱锥.4分（II）正六棱锥的棱长是，底面边长是.它是由六个腰长是，底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成.6分=.9分A1BA1A在直角A1AB中，A1O=又A1AO为等边三角形. 4分在A1AO中A1D=，得6分设圆台的上、下底面半径分别
7、为r,R.，8分上、下底面面积分别为：，所以圆台的体积为12分20解：（）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：. 4分（）设日销售金额y（元），则6分8分若时，10分当t=5时，若20t30，tN+时，y=50t+2000是减函数，y5020+2000=1000,因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元. 12分CBD1C1DA21.解：（1）如图，连接，则，则就等于异面直线与所成的角3分连接，在中，则，因此异面直线与所成的角为6分(2)略 12分高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求
8、的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P
9、为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过
10、两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写
11、出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分15
