1、第二节 对数函数学点：探究与梳理自主探究探究问题1：一个细胞经过一次分裂变成两个，经过二次分裂变成四个，经过多少次分裂后细胞的个数变为256个，如何求分裂次数呢？探究问题2：用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出残留污垢表示的漂洗次数的关系式，请写出关系式，计算若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗几次？探究问题3： 已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒以后，血液中酒精含量就以每小时50的速度减少.为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量不大于，问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾驶？重点把握1.对数与指数的关系指数式与对数式的互化式：.指
2、数式与对数式的关系式子名称指数式底数指数冪值对数式底数对数真数2.对数函数的定义域、值域.求对数函数定义域要注意：对数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；自变量的取值应符合实际意义；对含有字母的式子要注意分类讨论；求出的定义域一定要写成集合（区间）的形式.形如的求最大值与最小值问题，可令，则，进而转化为求二次函数的最大值、最小值.3.对数函数与指数函数的关系.对数函数且与指数函数且是互为反函数的两个函数，互为反函数的两个函数图象关于直线对称，其函数性质直接受底数的影响，所以分类讨论的思想体现的非常突出，同时两类函数值的变化情况，充分反映了函数的代数特征和几何特征.题例：解析与点拨例1 求函
3、数的定义域.解析：要使函数有意义，需，解得，所以原函数的定义域为.点拨：求函数的定义域应注意：分式的分母不为零偶次方根的被开方数大于或等于零对数的真数大于零，底数大于零且不等于1零次幂的底数不为零已知函数的定义域为，求函数的定义域，只需已知函数的定义域，求函数的定义域，只需，即得值域.变式训练1：已知函数的定义域为，求函数的定义域 例2 已知，求（用含的式子表示）. 解析：因为，所以，.点拨：利用已知指数值或对数值表示所求式子，应熟练掌握所学指数、对数性质和法则，会进行指数式与对数式的互化，用对数的换底公式使对数底数相同，会进行数的变形.变式训练2：已知，求.例3 若函数在区间上是增函数，求的
4、取值范围.解析：令，因为函数在为减函数，要使函数在区间上是增函数，必有在区间上单调递减，且满足，则，即，解得，的取值范围是.点拨：利用换元法解题时要注意新的变量的取值范围；解对数函数得有关问题时一定要注意对数的真数为正；求复合函数的单调性，当时，与在相同的区间上单调性相同；当时，与在相同的区间上单调性相反.变式训练3：若函数的定义域为，求的取值范围；若函数值域为，求的取值范围 学业水平测试巩固基础1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C 且 D 2已知函数，则的大小关系为（ ）A B C D 3已知，则的取值范围是（ ）A B C D 1oy1xo1y1xo1y1xo1y1xABCD
5、4当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）5已知在上为减函数，则的取值范围是 .6方程的解是 .能力提升7函数在上单调递减，那么在上（ ）A 单调递增且有最大值 B 单调递减且无最小值 C 单调递增且无最大值 D 单调递减且有最小值8计算（ ）A.B.C. D. 9已知集合，定义在 上的函数且的最大值比最小值大 1，则底数 的值为（ ）A.B. C. D. 或10已知函数是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是 .11已知函数，则的值为 .拓展创新12设是方程的两个根，求的值.13已知函数，其中，若时，有意义，求的取值范围自主发展设是定义在上的函数，且，若，求第二章第二节参考答案：自主探
6、究：1.经过8次分裂后细胞的个数变为256个；2 至少要漂洗3次；设喝酒小时后才能驾驶，在小时后，血液中的酒精含量为：，依题意得，.大约2小时后才能驾驶.变式训练：1. 2. 3. . 学业水平测试：，或，依题意，由一元二次方程的根与系数的关系得，当时，有意义，即当时，恒成立，即在恒成立，于是问题转化为求函数在的最大值，即当时，不等式恒成立.又因为在上为增函数，当时，则，的取值范围自主发展：是定义在上的函数，且，若，函数的周期为6， 高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A
7、-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-
8、ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式
9、）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
10、（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分12
