1、高中新课程数学(新课标人教A版)必修四1.2.1-2任意角的三角函数评估训练双基达标(限时20分钟)1如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM,正切线ATB正弦线MP,正切线ATC正弦线MP,正切线ATD正弦线PM,正切线AT解析根据单位圆中的三角函数线可知C正确答案C2如果MP、OM分别是角的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析如图可知,OMMP0.答案D3(2012深圳高一检测)有三个命题:与的正弦线相等;与的正切线相等;与的余弦线相等其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D0解析根据三角函数线定义可知,与的正弦线相等
2、,与的正切线相等,与的余弦线相反答案B4若sin 0,则的取值范围是_解析sin 0,如图利用三角函数线可得2k2k,kZ.答案2k,2k(kZ)5比较大小:sin 1_sin (填“”或“”)解析01,结合单位圆中的三角函数线知sin 1sin .答案6已知点P(sin cos ,tan )在第一象限,若0,2),求的取值范围解点P在第一象限内,结合单位圆(如图所示)中三角函数线及02.可知或.综合提高(限时25分钟)7不论角的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C正弦线、余弦线、
3、正切线都可能不存在D正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确答案D8(2012杭州外国语学校高一检测)设asin ,bcos ,ctan ,则()Aabc BacbCbca Dbac解析如图,在单位圆O中分别作出角、的正弦线M1P1,余弦线OM2、正切线AT.由知M1P1M2P2,又M2P2OM2,cos sin tan ,故baOP,即sin cos 1.答案sin cos 111利用单位圆中的三角函数线,分别确定角的取值范围(1)sin ;(2)cos .解(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角的范围,即2k2k,kZ.(2)图(2)中阴影部分
4、就是满足条件的角的范围,即2k2k或2k2k,kZ.12(创新拓展)求证:当时,sin tan .证明如图,设角的终边与单位圆相交于点P,单位圆与x轴正半轴交点为A,过点A作圆的切线交OP的延长线于T,过P作PMOA于M,连接AP,则:在RtPOM中,sin MP;在RtAOT中,tan AT;又根据弧度制的定义,有OP,易知SPOAS扇形POASAOT,即OAMPOAOAAT,即sin tan .高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-
5、3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3. 函数的定义域为( )A(5,) B5,C(5,0) D (2,0)4. 已知,则的大小关系是( )A B C D 5.函数的实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A
6、 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .14.已知点到直线距离为,则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图
7、,的中点.(1)求证:;(2)求证:; 17. (本小题满分14分)已知函数(14分)(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。19. (本小题满分14分)已知圆:,(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。20.(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开
8、支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。答案一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.(10分) 16.(14分) (1)取1分 为中点, (2)17.(14分)(1)由对数定义有 0,(2分)则有(2)对定义域内的任何一个,1分都有, 则为奇函数4分18.14分(1).6分(2) 3分(3)图略3分. 零点0,-12分19.14分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20.14分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分10