1、1.6.1 三角函数的应用（1） 学习目标1、会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。2、熟悉数学建模的方法与步骤. 学习过程一、课前准备（预习教材P60 P65，找出疑惑之处）三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。二、新课导学 探索新知问题1一半径为3cm的水轮如图所示，水轮圆心o距离水面2m，设角是以ox为始边，op0为终边的角，求。问题2. 已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中P0）开始计算时间，将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数。问题3. 点P第一次到达最高点大约要多长
2、时间？ 典型例题例1：在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始记时。求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系。求该物体在t=5s时的位置。例2. 某城市一年中12个月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知6月份的月平均气温最高，为29.45，12月份的月平均气温最低，为18.3。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。 动手试试1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型.2、是以_为周期的波浪型曲线.3、设是某港口水的深度关于时间t
3、(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D三、小结反思1、利用三角函数建立数学模型一定要熟悉的性质。实际问题实际问题问题数学问题实际问题问题2、 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间单位：时）的函数，记作,下面是
4、该港口在某季节每天水深的数据：经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图象。根据以上数据，求出函数近似表达式。一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？ 课后作业2、如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数的图象。求这段时间的最大温差；写出这段曲线的函数解析式。t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.03、以一年为一个周
5、期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A
6、B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正
7、方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17.
8、 （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（
9、3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10
