1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期. 学习过程一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念函数周期性.二、新课导学 探索新知问题1：观察下列图表x-0sinx010-1010-10从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于
2、函数y=sinx xR 有成立，能说是正弦函数y=sinx的周期？（2）是周期函数吗？为什么？（3）若T为的周期，则对于非零整数也是 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求的最小正周期？ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）； （2）变式训练:1. 求 的周期2.已知，其中，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.例2：证明函数不是周期函数. 动手试试1、求下列函数的周期：(1)正弦函数的周期是_.(2)正弦函数的周期是_.(3)余弦函数的周期是_.(4)余弦函数的周期是_.(5
3、)函数的周期是_.2.函数的周期是,则=_.3.若函数是以为周期的函数，且,则_.4.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？三、小结反思对周期函数概念的理解注意以下几个方面：（1）是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值，仍在定义域内且使等式成立.（2）周期是常数，且使函数值重复出现的自变量的增加值.（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、设，则函数的最小正周期为（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周
4、期：（1） .（2） .4、已知函数的最小正周期为，则 .5、求函数的周期：（1）周期为： .（2）周期为： .（3）周期为： .（4）周期为： . 课后作业6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？8、已知函数（1）求最小正整数，使函数周期不大于2；（2）当取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应的值.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（
5、）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截
6、面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；
7、17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范
8、围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10
