1、第1课时2.1 平面向量的实际背景及基本概念教学目标:1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学
2、习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教 具:多媒体或实物投影仪,尺规授课类型:新授课教学思路:一、情景设置:ABCD如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了.分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?二、新课学习: (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量(二)请同学阅读课本后回答:(可制作成幻灯片)1、数量与向量有何区别?2、如何表示向量?3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量
3、的什么?4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系? (三)探究学习1、数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. A(起点) B(终点)a2.向量的表示方法:用有向线段表示;用字母、(黑体,印刷用)等表示;用有向线段的起点与终点字母:;向量的大小长度称为向量的模,记作|. 3.有向线段:具有方向
4、的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.向量与有向线段的区别:(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念:长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定0与任一向量平行.说明:(1)综合、才是平行向量的完整定义;(2)向量、平行,记作.6、相
5、等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量与相等,记作;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.(四)理解和巩固: 例1 书本86页例1.例2判断:(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(3)与零向量相等的向量必
6、定是什么向量?(零向量)(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)例3下列命题正确的是( )A.与共线,与共线,则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线,则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形
7、的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若与不都是非零向量,即与至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有与共线,不符合已知条件,所以有与都是非零向量,所以应选C.例4 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量.变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)变式三:与向量共线的向量有哪些?()课堂练习:1判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量与是共线向量,则A、B、C、D四点
8、必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0;共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.解:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图与共线,虽起点不同,但其终点却相同.2书本88页练习三、小结 :1、 描述向量的两个指标:模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、 向量的图示,要标上箭头和始点、终点.四、课后作业:
9、书本88页习题2.1第3、5题高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3. 函数的定义域为( )A(5,) B5,C(5,0) D (2,0)4. 已知,则的大小关系是( )A B C D 5.函数的实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于
10、另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .1
11、4.已知点到直线距离为,则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图,的中点.(1)求证:;(2)求证:; 17. (本小题满分14分)已知函数(14分)(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。19. (本小题满分14分)已知圆:,(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。2
12、0.(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。答案一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.(10分) 16.(14分) (1)取1分 为中点, (2)17.(14分)(1)由对数
13、定义有 0,(2分)则有(2)对定义域内的任何一个,1分都有, 则为奇函数4分18.14分(1).6分(2) 3分(3)图略3分. 零点0,-12分19.14分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20.14分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分10