1、第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程双基达标(限时20分钟)1已知坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上，那么 ()A曲线C上的点的坐标都适合方程F(x，y)0B凡坐标不适合F(x，y)0的点都不在C上C不在C上的点的坐标必不适合F(x，y)0D不在C上的点的坐标有些适合F(x，y)0，有些不适合F(x，y)0解析条件中“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”，只满足了曲线和方程概念的一个条件，并不满足“曲线C上的所有点的坐标都是方程F(x，y)0的解”，所以A是错误的，也就是说有可能存在曲线C上某个点，它的坐标不是方程F(x，y)0的解，因此B是错误的由条件知
2、C是正确的答案C2下列选项中方程表示图中曲线的是 ()解析对于A，x2y21表示一个整圆；对于B，x2y2(xy)(xy)0，表示两条相交直线；对于D，由lg xlg y0知x0，y0.答案C3方程x2xyx表示的曲线是 ()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析由x2xyx，得x(xy1)0，即x0或xy10.由此知方程x2xyx表示两条直线故选C.答案C4点A(1，2)在曲线x22xyay50上，则a_.解析由题意可知点(1，2)是方程x22xyay50的一组解，即142a50，解得a5.答案55方程y所表示的曲线是_解析y|x1|.答案以(1，0)为端点的两条射线6方程(
3、xy1)0表示什么曲线？解由(xy1)0可得或x2y240，即或x2y24， 由圆x2y24的圆心到直线xy10的距离d2得 直线与圆相交，所以表示直线xy10在圆x2y24上和外面的部分，x2y24表示圆心在坐标原点，半径为2的圆所以原方程表示圆心在坐标原点，半径为2的圆和斜率为1，纵截距为1的直线在圆x2y24的外面的部分，如图所示综合提高（限时25分钟）7方程(x24)2(y24)20表示的图形是 ()A两个点 B四个点C两条直线 D四条直线解析由已知即或或或选B.答案B8下面四组方程表示同一条曲线的一组是 ()Ay2x与yBylg x2与y2lg xC.1与lg (y1)lg (x2)
4、Dx2y21与|y|解析主要考虑x与y的范围答案D9已知方程xy0；0；x2y20；1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是_解析是正确的；不正确，如点(1，1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程0；不正确如点(1，1)满足方程x2y20，但它不在曲线C上；不正确如点(0，0)在曲线C上，但其坐标不满足方程1.答案10方程|x1|y1|1所表示的图形是_解析当x1，y1时，原方程为xy3；当x1，y1时，原方程为xy1；当x1，y1时，原方程为xy1；当x1，y1时，原方程为xy1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形答案正方形11已知P(x0，y0)是曲线f(
5、x，y)0和曲线g(x，y)0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)g(x，y)0(R)上证明P是曲线f(x，y)0和曲线g(x，y)0的交点，P在曲线f(x，y)0上，即f(x0，y0)0，且P在曲线g(x，y)0上，即g(x0，y0)0，f(x0，y0)g(x0，y0)000，点P在曲线f(x，y)g(x，y)0(R)上12(创新拓展)已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解由x，得x2y24.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S42.所以所求图形的面积为2.高一数学测试题一 选择题：
6、本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D
7、一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小
8、题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元
9、，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分12
