2020届4月四川绵阳高三理科数学下册第三次诊断性测试理数试题卷(三诊含答案).pdf

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1、 2020 届绵阳二诊参考答案 112:CBDCBBACADBA 1316: 3 34 22 5 4 17、解: (1)由 nn Sa 3 2 1 ,得 nnn SSS 3 2 1 ,故 nn SS 3 5 1 则数列 n S是以首项为1 11 aS,公比为 3 5 的等比数列 11 ) 3 5 () 3 5 (1 nn n S (2) 1 ) 5 3 ( 1 n n n S b 2 5 ) 5 3 ( 2 5 2 5 ) 5 3 (1 2 5 5 3 1 ) 5 3 (1 1 . 21 nn n n bbb 18 解: (1)证明:连结BD交AC于O,连结OE 因为EO,分别是BSBD,的中

2、点 故SDOE | 又AECOE面,AECSD面 故AECSD 面| (2)余弦值为 5 15 19、解: (1)配送蔬菜量小于 120 件的概率为 8 3 200 5025 记事件A为“3 天配送蔬菜量中至多有 2 天小于 120 件” 512 485 ) 8 3 (1)( 3 AP (2)显然租赁 0 辆货车没有租赁 1 辆货车利润高; 租赁 5 辆货车以上,没有租赁 4 辆货车利润高;故只需考虑租赁 1,2,3,4 辆货车,设其利润 分别为 4321 ,XXXX 则200012000 1 EX元 3700 8 7 4000 8 1 1600 2 EX元 4300 8 5 6000 4 1

3、 3600 8 1 1200 3 EX元 4700 8 1 8000 2 1 5600 4 1 3200 8 1 800 4 EX元 故该物流公司一次性应该租赁 4 辆货车,利润最大 20、 (1)当4a时,0, 2 2 ln64)(x x xxxf 22 ) 1)(12(226 4)( x xx xx xf 三 令1 2 1 0) 1)(12(0)( xxxxxf或 0)( ),1 , 2 1 (; 0)( ), 1 (), 2 1 , 0(xfxxfx )(xf在), 1 (), 2 1 , 0(上递增;在) 1 , 2 1 (上递减 )(xf的极大值为2ln63) 2 1 (f;极小值为

4、4) 1 (f (2)ex x xaaxxf1 , 2 2 ln)2()( 2 ) 1)(2( )( x xax xf 020)( axxf 0 1当0a时,0)( ), 1 (xfex )(xf在), 1 ( e上递减,且1) 1 ( af,0 2 ) 1()( e eaef (i)当01a时,即01a时,)(xf有 1 个零点 (ii)当01a时,即1a时,)(xf有 0 个零点 0 2当0a时, a xaxxf 2 020)( (i)当1 2 a ,即2a时,0)( ), 1 (xfex )(xf在), 1 ( e上递增;且01) 1 ( af 故)(xf有 0 个零点 (ii)当e a

5、 2 1,即2 2 a e 时,0)( ), 2 (; 0)( ), 2 , 1 (xfe a xxf a x )(xf在) 2 , 1 ( a 上递减;在), 2 (e a 上递增, 令20 , 2 2 ln6 8 ) 2 ()(a a a aa fah0 )4)(2( )( 2 a aa ah 故)(ah在)2 , 2 ( e a上递减,则0)2()( hah 故)(xf有 0 个零点 (iii)当e a 2 ,即 e a 2 0时,0)( ), 1 (xfex )(xf在), 1 ( e上递减,01) 1 ( af, e eaef 2 ) 1()( 当0 2 ) 1( e ea时,即 e

6、 a ee 22 2 时,)(xf有 0 个零点 当0 2 ) 1( e ea时,即 ee a 2 2 0时,)(xf有 1 个零点 综上: 0 1当1a或 ee a 2 2 时,)(xf有 0 个零点 0 2当 ee a 2 2 1时,)(xf有 1 个零点 21、解: (1))0 , 1 (F,设),(),( 2211 yxNyxM,且0 1 y 显然直线l的斜率不为 0,设其方程为1 myx 044 4 1 2 2 myy xy myx ) 1(1644 2 2121 myymyy 设MN的中点为T,则1212 2 2 21 mmyxm yy y TTT 故MN的垂直平分线方程为) 12

7、(2 2 mxmmy 令0y,则32 2 mxQ 3822| 2 mmFQ(符合题意) 则直线l的斜率为 3 3 (2)由M恒在FP为直径的圆外 抛物线)0(4 2 yxy的图像与FP为直径的圆没有交点 FP为直径的圆为:0)(1( 2 0 yxxx,即0) 1( 00 22 xxxyx 即0)3( 4 0) 1( 00 2 2 00 22 xxxx xy xxxyx 故04)3( 0 2 0 xx,即0910 0 2 0 xx 91 0 x 22、解(1) 1 C的直角坐标方程为16)4( 22 yx 则08 22 xyx0cos8 2 即cos8 故半圆 1 C的极坐标方程为 2 , 0,

8、cos8 2 C的直角坐标为)3, 0( 2 C的直角坐标方程为3)3( 22 yx032 22 yyx0sin32 2 圆 2 C的极坐标方程为sin32 (2)4 3 cos8 M,3 3 sin32 N 故1| NM ONOMMN 圆心 2 C)3, 0(到直线03: yxl的距离为 2 3 d 故 4 33 )3 2 3 1( 2 1 )( | 2 1 rdMNS PMN 23、解: (1) 0 1当2x时,3512xx,即32 x 0 2当21x时,Rx 53,即21x 0 3当1x时,2512xx,即12x 综上:原不等式的解集为3 , 2 (2)3| ) 1()2( | 1|2|)(xxxxxf (当0) 1)(2(xx时,取等号) 3)( min xf 13 3 4 3 c ba 12)3 9 1 2 3 4 4 1 2 3 1 2()3 3 4 3 )( 9 1 4 11 ( 9 1 4 11 2 c c b b a a c ba cbacba 当且仅当 c c b b a a 3 9 1 3 4 4 1 3 1 ,取等号 故 cba9 1 4 11 的最小值为 12

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