1、锐锐角角三三角函角函数数 教教材材分析分析锐角三角函数这章内容是在学生已学了一次函数、二次函数、反比例函数以及相似 形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域 它是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基 础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了 基础，它在实际生活中有着广泛的应用本节教材主要介绍正弦、余弦、正切等三角函数概念以及特殊角的三角函数值等内容，教材从修建扬水站这一实际问题入手，通过建立数学模型，转化成直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念在引出正弦概念之后，教材引导
2、学生类比正弦的定义过程，自主探究 余弦、正切的概念同时，教材借助于两种三角尺研究了30，45，60 角的正弦、余弦 和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊角的问题本节最后，教材 介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应锐角等内 容 教教学学目标目标【知识与能力目标】1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A,cos A,tan A），能够正确 应用sin A,cos A,tan A 表示直角三角形中两边的比；2、记忆30，45，60 的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数 值说出这个角；3、会使用计算器由已知锐角
3、求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角【过程与方法目标】1、让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性；2、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法【情感态度价值观目标】让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的 探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识 教教学学重重难难点点据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11度左右时，人脚的感觉最舒适假设美女脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳 追问：你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？二、探二、探索索发现，形成发现，
4、形成新新知知问问题题 3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（A）的度数是 30，为使出 水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？【教学重点】1、探索并认识锐角三角函数（sin A,cos A,tan A）；2、记忆30，45，60 的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数 值说出这个角【教学难点】锐角三角函数概念的形成 课课前前准备准备多媒体课件、教具等 教教学学过程过程一、创一、创设设情境，引入情境，引入新新课课问问题题1相似三角形的对应边之间有什么关系？在直角三角形中，30角所对的
5、直角边与斜边有什么关系？在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？问问题题 2爱美的女性喜欢穿高跟鞋然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究 人员卡特 克雷加文调查发现，70以上女性喜欢穿鞋根高度为 67 厘米左右的高跟鞋 但穿 6 厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚、背部等肌肉极易疲劳对于 10 厘 米以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具这个问题可以归结为：如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC35m，求AB 的长根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即A的对边 BC 1，斜边AB2可得 AB2BC70m，也就是说，需要准备 70m 长的水管追
6、问 1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？同样，由A的 对 边 BC 1 得 AB2BC250=100m斜边AB2追问 2：由此你能得出什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 2追问 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 45，那么它的对边与斜边比值又是怎 样的呢？如图，在 RtABC，使C90，A45，求 BC 的值AB在 RtABC 中，C90，由于A45，所以 RtABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得 AB2 AC 2 BC 2 2BC 2，AB 2BC 因此 BC B
7、C 1 2，即在直AB2BC22角三角形中，当一个锐角等于 45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于2 2追问 4：在直角三角形中，通过对 30和 45的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个 RtABC 中，C90，当A30时，A 的对边与斜边的比都等于 1，是一个固定值；当A45时，A 的对边与斜边的比都等于 2，也22是一个固定值问问题题 4一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？任意画 Rt ABC 和 Rt ABC，使得CC90，AA，那么 BC 与 BCABAB有什么关系？你能解释一下吗？在图中
8、，由于CC90，AA，所以 RtABCRtABC，因此BC AB，即 BC BC BCABABAB这就是说，在 RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的 对边与斜边的比也是一个固定值正弦函数概念：如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦（sine），记住 sinA，即sin A A的对边 a 斜边c问问题题 5如图，在 RtABC 中，C=90，当A 确定时，A 的对边与斜边的比值随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？如图，类似于正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，当A 确定时，A 的邻边与斜边的比、A
9、 的对边与邻边的比都是确定的我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦（cosine），记作 cosA，即cos A A的邻边b；c斜边把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切（tangent），记作 tanA，即tan A A的对边ab邻边A 的正弦、余弦、正切都是A 的锐角三角函数问问题题 6如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正 切值各是多少？设 30所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，则另一条直角边长2a2 a2 3a，2a22a23a sin 30 a 1，cos 30 a3a3，tan 30 3 同理可以得出 45、360角的正弦值、余弦值和正切值30、
10、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sin A122232cos A322212tan A3313问问题题 7通过上面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30、45或 60等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角 函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算 器求出相应的锐角如用计算器求 sin18的值 第一步：按计算器 sin 键；第二步：输入角度值 18屏幕显示结果 sin18=0.309 016 994再如已知 sinA=0.501 8，用计算器求锐角 A第一步：依次按计算器
11、 2nd F、sin 键；第二步：然后输入函数值 0.501 8屏幕显示答案：30.119 158 67（按实际需要进行精确）三、三、运运用用新知，深化新知，深化理理解解例 1：如图，在 RtABC 中，C90，求 sinA 和 sinB 的值解：（1）在 RtABC 中，AB AC 2 BC 2 42 32 5，因此AB2 BC 2 132 52 12，因此sin A BC 3，sin B AC 4 AB5AB5（2）在 RtABC 中，sin A BC 5 而 AC AB13sin B AC 12 AB13例 2：如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，求 sinA，cosA，
12、tanB 的值解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8，因此sin A BC 6 3，cos A AC 8 4，tan A BC 6 3 AB105AB105AC84例 3：求下列各式的值：sin 45（1）cos2 60 sin2 60；（2）cos 45 tan 45 2122解：（1）cos2 60 sin2 60 ()(3)2 1；（2）cos 45 tan 45 2 sin 45222 1 0 例 4：（1）如图（1），在 RtABC 中，C90，AB 6，BC 3，求A 的度数（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求的度数解：在图（
13、1）中，sin A BC AB3 62，A4523，60 OBOB在图（2）中，tan A AO 3OB 四、学四、学生生练习，巩固练习，巩固新新知知练练习习 1在ABC 中，C=90，BC=2，sin A 2，则边 AB 的长是()3A 13B3C 4D 5 3练练习习 2分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练习习 3在 RtABC 中，如果各边长都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？练练习习 4求下列各式的值：（1）12 sin30cos30；（2）3tan30tan45+2sin60；（3）cos 6011 sin 60tan 30练练习
14、习 5用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20，cos70，sin35，cos55，sin1532 ，cos7428 ；（2）tan38 ，tan802543练练习习 6已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sin A=0.627 5，sin B0.054 7；（2）cos A0.625 2，cos B0.165 9；（3）tan A4.842 5，tan B0.881 6.五、课五、课堂堂小结，梳理小结，梳理新新知知1、结合图形，请学生回答：什么是A 正弦、余弦、正切？2、填写下表：304560sinAcosAtanA3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？六、布六、布置置作业，优化作业，优化新新知知1、教科书习题 28.1 第 3 题，第 4 题，第 5 题；（必做题）2、教科书习题 28.1 第 6 题，第 7 题，第 8 题（选做题）教教学学反思反思略
