1、 高中数学试卷高中数学试卷 一、选择题一、选择题 1.,5,12OAa OBb OAOB，90AOB,则abab为( ) A.13 B.26 C.39 D.52 2.等腰直角ABC,ABAC,AB与BC夹角余弦为( ) A. 2 2 B.0 C. 1 2 D. 2 2 3.如图所示直角坐标系中,AB ( ) A.(3,4) B.(4,3) C.(1,2) D.(2,1) 4.如果用, i j分别表示 x 轴和 y 轴方向上的单位向量,且(2,3), (4,2)AB,则AB可以表示为( ) A.23ij B.42ij C.2ij D.2ij 5., a b为平面向量，已知(4,3),2(3,18
2、)aab，则, a b夹角的余弦值等于( ) A. 8 65 B. 8 65 C. 16 65 D. 16 65 6.下列结论中,正确的是( ) A.若向量a与b同向,且| |ab,则ab B.若 O 是直线 l 上的一点,单位长度已选定,则 l 上有且另有两个点, A B,使得,OA OB是单位向量 C.方向为北偏西50的向量与南偏东50的向量不可能是平行向量 D.一人从 A 点向东走 500 米到达 B 点,则向量AB不能表示这个从 A 点到 B 点的位移 7.已知( 2,2)A ,( 1,3)B ,(3,4)C,则ABC的重心 G 的坐标为( ) A.(0,3) B.(0, 3) C.(
3、0,2) D.(0,4) 8.设 3 ,tan 2 a , 1 cos, 3 b ,且/ /ab,则锐角 为( ) A.30 B.60 C.45 D.75 9.若三角形的三个内角之比为 1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ） A3:2:1 B.2:3:1 C. 9:4:1 D.3:2:1 10.ABC的内角 A BC、 、的对边分别为abc、 、，已知 ,6,8 4 Aab，则c（ ） A4 2-24 2+2 或 B4 2-2 C4 2+2 D4 二、填空题二、填空题 11. 如 图 所 示 , 在ABC中 , ,D E F分 别 为,AB AC BC的 中 点 . 图 中 与DE相 等 的
4、 向 量 为 _. 12.给出以下命题： 00a；00a；0ABBA;a ba b； 若0a ，则对任一非零向量b都有0a b； 若0a b，则a与b中至少有一个为0； 若a与b是两个单位向量，则 22 ab. 其中正确命题的序号是_. 13.在ABC 中， 60A，3a,则 cBA cba sinsinsin =_. 14. 已 知ABC的 内 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且 1 coscos, 2 aBbAc B为 锐 角 , 求 tanA:tanB_. 三三、解答题、解答题 15.已知向量, a b不共线,ckab dab. (1)若/ /cd,求 k 的
5、值,并判断, c d是否同向; (2)若ab,a与b夹角为60,当 k 为何值时cd. 16.已知向量a，b满足| | 2a ，| |3b ，且 2 ()1ab （）求, a b； （）在 ABC 中，若 ABa，ACb，求BC . 17.在ABC 中， 45A，6, 2ca，解此三角形。 18.已知向量cos ,sinaxx,(3,3)b ,0,x (1)若/ /ab,求x的值; (2)记( )f xa b,求( )f x的最大值和最小值以及对应的x的值. 19.已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边 , ,a b c 分别满足 22cb ,2 cos coscos0bA aCcA 又点D满足 12 33 ADABAC . （1）求角A的大小; （2）求 AD 的值.
