1、 1 2.1 2.1 多边形多边形 第第 2 2 课时课时 多边形的内角与外角和多边形的内角与外角和 要点感知要点感知 1 任意多边形的外角和等于_. 预习练习预习练习 1-1 七边形的外角和为( ) A.180 B.360 C.900 D.1 260 要点感知要点感知 2 三角形具有稳定性，四边形具有_性. 预习练习预习练习 2-1 如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形 结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_. 知识点知识点 1 多边形的外角和多边形的外角和 1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.
2、如图，1、2、3、4、5 是五边形 ABCDE 的外角，且1=2=3=4=70， 则AED 的度数是( ) A.110 B.108 C.105 D.100 3.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的 1 4 ，则这个多边形是( ) A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形 4.若正 n 边形的一个外角为 45，则 n=_. 5.正八边形的每个外角都等于_度. 6.某多边形的内角和与外角和的总和为 2 160，求此多边形的边数. 7.若一个多边形内角和与外角和的比为 92，求这个多边形的边数. 2 知识点知识点 2 四边形的不稳定性四边形的不稳定性 8.如图所示，一扇窗户
3、打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 9.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( ) A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和 10.下列图形中具有稳定性的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 11.若一个多边形的边数增加 2 倍，它的外角和( ) A.扩大2 倍 B.缩小2 倍 C.保持不变 D.无法确 定 12.一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形
4、D.七边 形 13.如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20，再前进 5 米后又向右转 20，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 O 时，一共走了( ) 3 A.60 米 B.100 米 C.90 米 D.120 米 14.多边形的内角中，锐角的个数最多有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 15.桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的_性；而活动挂 架是四边形结构，这是利用四边形的_性. 16.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则它的边数是_. 17.一个多边形的每一个外角都等于 30，则该多边形的内角和等于_. 18.一个多
5、边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为 27，求这个多 边形的边数. 19.(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的 1 4 ？为什么？ (2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的 1 4 ？为什么？ 20.五边形 ABCDE 的五个外角的度数比为 12345，求它的五个内角的度数. 21.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为 60，求此多边形的边 数. 4 22.多边形的内角和与某一外角的度数总和为 1 350，那么这个多边形的边数是多少？ 23.如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架 ABCDEF,为了使这一钢架稳
6、固，他 计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用三 种不同的方法) 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 360 5 预习练习预习练习 1-1 B 要点感知要点感知 2 不稳定 预习练习预习练习 2-1 稳定性 1.A 2.D 3.B 4.8 5.45 6.设这个多边形的边数为 n，根据题意得 (n-2)180+360=2 160.解得 x=12. 所以此多边形的边数是 12. 7.任何一个多边形外角和都等于 360， 又多边形内角和与外角和的比为 92， 多边形内角和等于 36029=1 620. 设这个多边形的边数是 n， (n-2)180=1 6
7、20. n=11. 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C 13.C 14.C 15.稳定 不稳定 16.7 17.1 800 18.设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为 2x 和 7x，则有 （2x）+（7x）=180.解得 x=20. 每个外角为 40. 这个多边形的边数为：36040=9. 19.(1)存在. 例如正十边形，其内角和为 1 440，外角和为 360，且 1 440=3604. (2)不存在. 提示：利用多边形的外角和定理及内角和定理证明. 假如存在. 多边形外角和为 360, 由题意得内角和为 360 1 4 =90. 90不是 180的整数倍， 不存在一个多边
8、形，它的每个内角都等于相邻外角的 1 4 . 20.设五个外角分别为 x、2x、3x、4x、5x，则有 x+2x+3x+4x+5x=360.解得 x=24. 五个外角分别为 24，48，72，96，120. 五个内角分别为 156，132，108，84，60. 21.设一个内角与其外角分别为 x，y，则有 180 60. xy xy ， 解得 1 1 120 60 x y ， 或 2 2 60 120. x y ， 此多边形的边数为：36060=6 或 360120=3. 此多边形的边数为 6 或 3. 22.设边数为 n，外角为 x，则 x+(n-2)180=1 350. x=1 350-180(n-2). 6 0x180， 01 350-(n-2)180180.解得153 18 n 171 18 . n 为整数， n=9. 23.图略.
