1、刘徽和祖冲之、祖暅父子刘徽和祖冲之、祖暅父子在球体积计算方面的成就在球体积计算方面的成就人物简介人物简介刘徽（约公元刘徽（约公元225225年年295295年），汉族，山东邹平县人，魏年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典晋期间伟大的数学家，中国古典数学数学 理论的奠基人之一。是中理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作家，他的杰作九章算术注九章算术注和和海岛算经海岛算经，是中国最宝贵的，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。灵活，既提倡推理又主张直观。刘徽刘徽人物简
2、介人物简介 刘徽是中国最早明确主张用逻刘徽是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。辑推理的方式来论证数学命题的人。他的一生是为数学刻苦探求的一生。他的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。了宝贵的财富。人物简介人物简介他的主要著作有：他的主要著作有：九章算术注九章算术注1010卷；卷；重差重差1 1卷，至唐代易名为卷，至唐代易名为海岛算经海岛算经；九章重差图九章重差图l l卷。卷。可惜后两种都在宋代
3、失传。可惜后两种都在宋代失传。九章算术九章算术约成书于东汉之初，约成书于东汉之初，共有共有246246个问题的解法。在许多方面：个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。属于世界先进之列。人物简介人物简介刘徽的数学成就大致为两方面：刘徽的数学成就大致为两方面：一是整理中国古代数学体系并奠定一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础，这方面集中体现在了它的理论基础，这方面集中体现在九章算术注九章算术注中。它实已形成为一个中。它实已形成为一个比较完整的理论体系
4、：比较完整的理论体系：人物简介人物简介数系理论数系理论用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术数化简等的运算法则；在开方术 的注释中，他从开方不尽的意的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。进分数无限逼近无理根的方法。在筹式演算理论方面，在筹式演算理论方面，先给率以比较明确的定义，又以遍乘、先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一通约、
5、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用的理论基础，他还用“率率”来定义中国古代数学中的来定义中国古代数学中的“方程方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。即现代数学中线性方程组的增广矩阵。在勾股理论方面在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横勾中容横”与与“股中容直股中容直”之类的典型图形的论析，形成了之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。中国特色的相似理论。人物简介人物简介面积与体积理论面
6、积与体积理论用出入相补、以盈补虚的原理及用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。人物简介人物简介二是在继承的基础上提出了自己的创见。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：割圆术与圆周率，割圆术与圆周率，他在他在九章算术九章算术-圆田术圆田术注注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了中，用割圆
7、术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到始割圆，每次边数倍增，算到192192边形的面积，得到边形的面积，得到=157/50=3.14=157/50=3.14，又算到又算到30723072边形的面积，得到边形的面积，得到=3927/1250=3.1416=3927/1250=3.1416，称为称为“徽率徽率”。刘徽原理刘徽原理 在在九章算术九章算术-阳马术阳马术注中，他在用注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽
8、原理。体体积计算的刘徽原理。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件人物简介人物简介“牟合方盖牟合方盖”说说在在九章算术九章算术 开立圆术开立圆术注中，他指出了球注中，他指出了球体积公式体积公式V=9D3/16(DV=9D3/16(D为球直径为球直径)的不精确性，的不精确性，并引入了并引入了“牟合方盖牟合方盖”这一著名的几何模型。这一著名的几何模型。“牟合方盖牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。的内切圆柱体的贯交部分。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在
9、球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件人物简介人物简介方程新术方程新术在在九章算术九章算术 方程术方程术注中，他注中，他提出了解线性方程组的新方法，运提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。用了比率算法的思想。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件人物简介人物简介重差术重差术在自撰在自撰海岛算经海岛算经中，他提出了重差术，中，他提出了重差术，采用了重表、连索和采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。累矩等测高测远方法。他还运用他还运用“类推衍化类
10、推衍化”的方法，使重差术由的方法，使重差术由两次测望，发展为两次测望，发展为“三望三望”、“四望四望”。而。而印度在印度在7 7世纪，欧洲在世纪，欧洲在15151616世纪才开始研究世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作，不仅对中国两次测望的问题。刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中中国数学史上的牛顿国数学史上的牛顿”。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏
11、教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件人物简介人物简介祖冲之（祖冲之（429-500429-500），），字文远。祖籍范阳郡遒县字文远。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天北朝时期杰出的数学家、天文学家。文学家。祖冲之（祖冲之（429500429500）苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件人物简介人物简介 祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。献在数学、天文历法和机械制
12、造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将的基础上，首次将“圆周率圆周率”精算到小精算到小数第七位，即在数第七位，即在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，他提出的之间，他提出的“祖率祖率”对数学的研究对数学的研究有重大贡献。直到有重大贡献。直到1616世纪，阿拉伯数学世纪，阿拉伯数学家阿尔家阿尔卡西才打破了这一纪录。卡西才打破了这一纪录。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件人物简介人物简介 由他撰写的由他撰
13、写的大明历大明历是当时最是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有提供了正确的方法。其主要著作有安安边论边论、缀术缀术、述异记述异记、历历议议等。等。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件 据据随书随书律历志律历志记载，祖冲之记载，祖冲之求得的求得的值的取值范围为值的取值范围为3.141592 3.141592 3.14159273.1415927。（并称为朒、盈数）。（并称为朒、盈数）如果利用刘徽的割圆术得到上述结果，如果利用刘徽的割圆术得
14、到上述结果，需要从正六边形起，连续的倍增正多边需要从正六边形起，连续的倍增正多边形的边数，至形的边数，至2457624576边形。边形。人物简介人物简介苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件 祖暅原理祖暅原理（幂势既同，则积不容异）（幂势既同，则积不容异）与球体积公式与球体积公式刘徽原理与刘徽原理与“牟合方盖牟合方盖”。人物简介人物简介苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件 用水平截面去截球和用水平截面去截球和“牟合
15、方盖牟合方盖”，可知截面的面积之比恒为可知截面的面积之比恒为：4 4，于是由，于是由刘徽原理立即得到：刘徽原理立即得到：V V球球:V V牟牟=：4 4 即：即：V V球球=（/4/4）V V牟牟。人物简介人物简介苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件 “小方盖差小方盖差”与球体积公式与球体积公式人物简介人物简介苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件 左图，左图，小牟合方盖中，小牟合方盖中，PQPQ是小牟合方盖被水是
16、小牟合方盖被水平截平面得到正方形的一边，设为平截平面得到正方形的一边，设为a a，UQUQ是球半是球半径径r r，UPUP是高是高h h。根据勾股定理得根据勾股定理得a a2 2=r=r2 2 h h2 2;这正是截平面这正是截平面PQRSPQRS的面积的面积。中图，小方盖差在等高处的截面面积等于中图，小方盖差在等高处的截面面积等于r r2 2 a a2 2 =h h2.2.右图，底边为右图，底边为r r，高也是，高也是r r的倒正四棱锥，在的倒正四棱锥，在等高处的截面面积也是等高处的截面面积也是h h2 2.根据祖暅原理可知：根据祖暅原理可知：小方盖差和倒立正四棱小方盖差和倒立正四棱锥的体积
17、相等。锥的体积相等。人物简介人物简介苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件谢谢欣赏！谢谢欣赏！苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是
18、“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件苏教高中数学选修 刘徽和祖冲之祖暅父子在球体积计算方面的成就课件
