1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）整理和复习第3课时 数的认识（三）61.数与代数数与代数复习导入复习导入你能根据你能根据abc（a、b、c均为整数，且均为整数，且b0）说明因）说明因数和倍数的含义吗？数和倍数的含义吗？教材第教材第72页第页第4题题如果如果abc（a、b、c均为均为均为整数，均为整数，且且b00），那么），那么a是是b和和c的倍数，的倍数，b和和c是是a的的因数。因数。研究研究因数和倍数时，我们所说的数是因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括自然数（一般不包括0）。）。（1）一个数的因数的个数是（）一个数的因数的个数是（）的，最小的）的，最小的因数是（因数是
2、（），最大的因数是（），最大的因数是（）。）。归纳整理归纳整理因数和倍数的特征，你能试着填一填吗？因数和倍数的特征，你能试着填一填吗？（2）一个数的倍数的个数是（）一个数的倍数的个数是（）的，最小的）的，最小的倍数是（倍数是（），），（）最大的倍数。最大的倍数。（3）（）（）是任何自然数的因数，任何自然数都）是任何自然数的因数，任何自然数都是（是（）的倍数。）的倍数。有限有限1它本身它本身无限无限它本身它本身没有没有11你能说一说你能说一说2、3、5的倍数的特征吗？的倍数的特征吗？个位上是个位上是0,2,4,6,8的数都是的数都是2的的倍数倍数各数位上的数字和是各数位上的数字和是3的倍数的数就
3、是的倍数的数就是3的倍数的倍数个位上是个位上是0或或5的数都是的数都是5的倍数的倍数同时是同时是2、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：各数位上的各数位上的数字和是数字和是3的倍数的倍数，且个位上是，且个位上是0的数的数。几个数公有的因数叫作这几个数的几个数公有的因数叫作这几个数的公因数公因数。其中最大。其中最大的一个公因数叫作这几个数的的一个公因数叫作这几个数的最大公因数最大公因数。怎样求两个数的最大公因数呢？怎样求两个数的最大公因数呢？列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。两个数的公因数，从公因数中找出最
4、大公因数。短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因数数1，再将所有的除数相乘。，再将所有的除数相乘。列举法列举法筛选法筛选法短除法短除法分解质因数法分解质因数法筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大数的因数，并从中找到最大的一个。较大数的因数，并从中找到最大的一个。分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公分
5、解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫作这几个数的几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数公倍数。其中最小。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数最小公倍数。怎样求两个数的最小公倍数呢？怎样求两个数的最小公倍数呢？列举法列举法筛选法筛选法短除法短除法分解质因数法分解质因数法列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。中找出公倍数和最小公倍数。筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到筛选法：
6、先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。是这两个数的最小公倍数。分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。积就是这两个数的最小公倍数。短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，再将所有的商和除数相乘，即可求
7、出这两个数的最小公倍数。即可求出这两个数的最小公倍数。（1）两个数有）两个数有倍数关系倍数关系：较小数较小数是这两个数的是这两个数的最大公因数最大公因数，较大数较大数是这两个数的是这两个数的最小公倍数最小公倍数。（2）两个数）两个数互质互质：这两个数的这两个数的最大公因数是最大公因数是1，最小公倍数最小公倍数是这两个数的是这两个数的乘积乘积。求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况关于质数和合数的相关知识，你会填吗？关于质数和合数的相关知识，你会填吗？（1）一个数（）一个数（），这样的），这样的数叫作数叫作质数（或素数）质数（或素数）。只有只有1和它
8、本身两个因数和它本身两个因数（2）一个数（）一个数（），），这样的数叫作这样的数叫作合数合数。如果除了如果除了1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数（3）（）（）的两个数，叫作）的两个数，叫作互质数互质数。公因数只有公因数只有1（4）（）（）既不是质数，也不是合数。）既不是质数，也不是合数。1关于奇数和偶数的相关知识，你会填吗？关于奇数和偶数的相关知识，你会填吗？（1）整数中，（）整数中，（）叫作）叫作偶数偶数。是是2的倍数的数的倍数的数（2）整数中，（）整数中，（）叫作）叫作奇数奇数。不是不是2的倍数的数的倍数的数（3）在自然数中，最小的奇数是（）在自然数中，最小的奇数是（），没有最大）
9、，没有最大的奇数；最小的偶数是（的奇数；最小的偶数是（），没有最大的偶数。），没有最大的偶数。1（4）偶数偶数（）偶数偶数（）奇数奇数（奇数奇数（）奇数偶数（奇数偶数（）偶数偶数（偶数偶数（）偶数奇数（偶数奇数（）奇数奇数（奇数奇数（）偶数偶数0偶数偶数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数奇数课堂练习课堂练习1.填一填。填一填。一个数的最小倍数和最大因数都是它本身一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是一个数的最小倍数减它的最大因数，差是()()；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是()()。01（2）在括号里填上合适的质
10、数在括号里填上合适的质数。24()()()()()()()()()()()()24以内的质数有以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、235 197 1711 13（4）52和和130的最大公的最大公因因数是数是（）。）。（3）用用0、1、2组成的三位数中，偶数有（组成的三位数中，偶数有（）个。）个。用用0、1、2组成的三位数有组成的三位数有210、201、120、1023用用短除法分解质因数：短除法分解质因数：52 1302132626226 65 132 5（5）如果）如果ab6（a、b均为非均为非0自然数），那么自然数），那么a和和b的最大公因数是（的最大公因数是（），最小公
11、倍数是（），最小公倍数是（）。）。a和和b有倍数关系，因此其中的较小数有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的是它们的最大公因数，较大数最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。是它们的最小公倍数。b（6）三位数）三位数12既是既是3的倍数又是的倍数又是5的倍数，里可以的倍数，里可以填（填（）。）。a0当它是当它是5的倍数时，里可以填的数是的倍数时，里可以填的数是0或或5，其，其中只有中只有0可以让这个数既是可以让这个数既是3的倍数又是的倍数又是5的倍数。的倍数。2.判一判。判一判。（1）若若n是自然数，则是自然数，则2n1一定是奇数一定是奇数。（）（2）4559,5和和9都是都是45的质因数。的
12、质因数。（）（3）因为因为2438，所以，所以24是倍数，是倍数，3是因数。（是因数。（）（4）两个质数相乘的积还是质数两个质数相乘的积还是质数。（。（）（5）一个自然数越大，它的因数就越多一个自然数越大，它的因数就越多。（。（）n是自然数，是自然数，2n一定是偶数一定是偶数，偶数加，偶数加1一定是奇数。一定是奇数。9不是质数不是质数倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。所得积的因数至少有所得积的因数至少有1和和这两个质数这两个质数还有还有它本身，是合数它本身，是合数。因数的个数与自然数的大小无关。因数的个数与自然数的大小无关。3.
13、选一选。选一选。（1）一个两位数既是）一个两位数既是2的倍数，又含有因数的倍数，又含有因数3，这个两，这个两位数最大是（位数最大是（）。）。CA.99 B.98 C.96 D.90不是不是2的倍数的倍数不是不是3的倍数的倍数符合符合题意题意不是不是3的倍数的倍数是是3的倍数的倍数将错误选项排除就能找到正确的选项啦！将错误选项排除就能找到正确的选项啦！（2）与偶数）与偶数a相邻的相邻的2个偶数分别是个偶数分别是（）。）。DA.a1和和a1 B.a1和和a3 C.a3和和a3 D.a2和和a2（3）两个）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一个整
14、数一定是一定是（）。）。CA.质数质数 B.合数合数 C.奇数奇数 D.偶数偶数相邻的两个偶数之间相差相邻的两个偶数之间相差2因为因为“偶数奇数奇数偶数奇数奇数”，只能确定另，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。（4）如下图，下面各说法错误的是（）如下图，下面各说法错误的是（）。）。AA.甲甲和乙公有的质因数是和乙公有的质因数是1B.甲甲和乙的最大公因数是和乙的最大公因数是8C.甲甲和乙都是偶数和乙都是偶数D.甲甲和乙的最小公倍数是和乙的最小公倍数是96甲和乙公有的质因数应该是甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；不是质数；甲和乙的最大公因数
15、能从图中看出来，是甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；甲和乙都有公因数甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；，因此甲和乙都是偶数；甲是甲是24，乙是，乙是32，最小公倍数是，最小公倍数是96。甲的因数甲的因数乙的因数乙的因数甲和乙的公因数甲和乙的公因数1、2、4、83、6、12、2416、32、2小林的爸爸小林的爸爸是每是每4天休息一天，天休息一天，妈妈妈妈是每是每5天休息一天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和和5的的公倍数；公倍数；4和和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。互质，最小公倍数就是它们的乘积。4520（天）（天）6月月1日日
16、20天天6月月21日日答：答：下一次同时在家休息是下一次同时在家休息是6月月21日日。4.小林的爸爸每上班小林的爸爸每上班3天休息天休息1天，妈妈每上班天，妈妈每上班4天休息天休息1天。天。6月月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日息是几月几日？5.某工厂大约有某工厂大约有100人，将他们按每组人，将他们按每组8人分组，多人分组，多5人，人，按每组按每组12人分组，也多人分组，也多5人。这个工厂有多少人？人。这个工厂有多少人？(总人数总人数5)是是8和和12的公倍数的公倍数。8和和12的公倍数有的公倍数有24、48、72、96、120其中最接近
17、其中最接近100的是的是96。965101（人）（人）答：答：这个工厂有这个工厂有101人人。6.一个三位数既是一个三位数既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数，而且个位、的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？综合题意，从综合题意，从“这个三位数最大这个三位数最大”考虑，百考虑，百位上最大选位上最大选9；再考虑；再考虑“是是2的倍数的倍数”，个位，个位上可能是上可能是0、2、4、6或或8；从；从900、922、944、966、988里选择里选择3的倍数，符合条件的是的倍数，符合条件的是900和和966。答：答：这个三位数最大是这个三位数最大是966。
