1、 1.11.1 集合的概念集合的概念新高考新教材新高考新教材 在小学和初中，我们已经的接触过一些集合，在小学和初中，我们已经的接触过一些集合，例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等。离等于定长的点的集合（即圆）等。情景导学看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）1-101-10以内所有的偶数以内所有的偶数.（2 2）立德中学今年入学的全体高一学生）立德中学今年入学的全体高一学生.（3 3）所有的正方形；）所有的正方形；（4 4）到直线）到直线l l距离等于定长距离等于定长d
2、 d的所有点；的所有点；（5 5）方程）方程 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的所有实数根的所有实数根（6 6）地球上的四大洋）地球上的四大洋 问题探究 思考:上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？一般地，一般地，我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素（元素（elementelement）.通常用通常用小小写拉丁字母写拉丁字母a,b,ca,b,c,.来表示来表示.我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做集合（集合（setset）(简称为集简称为集).).通常用通常用大大写拉丁字母写拉丁字母A,B,CA,B,C,.来表示来表示.组成集合的元
3、素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？人等，它具备怎样的性质呢？问题：问题：归纳总结1.1.所有的所有的“好看的风景好看的风景”能否构成一个集合？能否构成一个集合？集合中的元集合中的元素是素是确定确定的的探究探究2 2：集合中元素的性质集合中元素的性质 问题探究不能不能.其中的元素不确定其中的元素不确定2.2.由由1 1，0.50.5，4 4 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有4 4个个 元素，这种说法正确吗？元素，这种说法正确吗？集合中的元素集合中的元素是是互异互异的的 问题探究不正确不
4、正确.集合中只有集合中只有3 3个不同元素个不同元素1 1，0.50.5，4 421集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合中的元素是集合中的元素是没有顺序没有顺序的的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性 问题探究 只要构成两个集合的元素是一样，无论顺序如何，只要构成两个集合的元素是一样，无论顺序如何，我们就称这两个集合是相等的。我们就称这两个集合是相等的。集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版
5、高中数学必修第一册课件2手）高中学生中的游泳能（等距离的点、）与定点（由否组成集合，并说明理判断下列元素的全体是2BA1集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2 元素元素a a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说 a a 属于属于集合集合A A，记作：记作：a aA A；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说 a a 不属于不属于集合集合A A，记作：记作：a a A.A.归纳总结集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教
6、A版高中数学必修第一册课件2常用的数集常用的数集自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集记法记法NZQRN*或或NNN*或或NZN*或或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：学中规定了一些常用数集及其记法：归纳总结集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件22例例2 2 用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)0(1)0 N.N.(2)(2)_Q._Q.(3)0(3)0 0.0.(4)b(4)b a,b,c.a,b,c.（
7、5 5）Q Q 问题思考 集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成集合可以表示为：组成集合可以表示为：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋“方程方程x23x+2=0的所有实数根的所有实数根”，可以表示：，可以表示：1，2集合的表示方法集合的表示方法 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法集合的元素用集合的元素用“，”号分开号分开.集合的概念【新教材】人教A版高中数
8、学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）小于）小于10的所有的自然数组成的集合；的所有的自然数组成的集合；（2）方程）方程 x 2=x 的解；的解；集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2用列举法表示出集合：（1，2），（2，3）表示是什么样集合？集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2 所有的集合都可以用列表法来表示吗？所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式比如：不等式x-73的
9、解集能用列举法吗？为的解集能用列举法吗？为什么什么?那么怎样来表示这个集合呢？那么怎样来表示这个集合呢？这个集合中的元素是列举这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合的共同特征表示集合集合的表示方法三集合的表示方法三：集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2不等式不等式x-73的解是的解是x3的解集的解集A；（2）方程方程 x2-9=0 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3）方程组）方程组 的解集的解集.（4）一次函数）一次函数y=x+3与与y=-2x+6图象的交
10、点组成的图象的交点组成的集合集合3x+2y=22x+3y=27集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的表示方法四：集合的表示方法四：韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合个集合.有些集合的公共属性不明显有些集合的公共属性不明显,难以概括难以概括,不便用描述法表示不便用描述法表示,只能用列举法只能用列举法.集合集合A集合集合B集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2._,112aaa，则、若.01|.3.,101|.222aaxxxaaxxx中只有一个元素，求若求若集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2
