1、旋转体体积旋转体体积一般棱柱体积：一般棱柱体积：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高棱锥的体积：棱锥的体积：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。一条平面曲线围成的区域绕着它所在的平面内的一条定直线一条平面曲线围成的区域绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的几何体叫作旋转体。旋转所形成的几何体叫作旋转体。圆柱圆柱圆锥圆锥球球hRhSV2高中数学（人教B版）教材旋转体优
2、秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）球球 球没有底面，也无法像柱体、锥体那样展成平面图形，怎样求球的体积呢？1、问题化简2、问题化归高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）3、球体体积计算33422RVVVV）（圆锥圆柱半球球高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）练习练习1：如图，有一圆柱体杯子，底面半径为：如图，有一圆柱体杯子，底面半径为3cm,水面高度水面高度h=8cm，现将一铁球放入杯中，现将一铁球放入杯中，水面
3、高度上升为水面高度上升为10cm,求该铁球的球半径。求该铁球的球半径。810高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）练习练习2：求解在：求解在 平面上，平面上，椭圆椭圆 及及其内部其内部绕绕y轴旋转一周而成的几何体的体积。轴旋转一周而成的几何体的体积。xOy1422yx高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）（1）祖暅原理解决了圆柱、圆锥、球等简单的旋转体的）祖暅原理解决了圆柱、圆锥、球等简单的旋转体的体积，其主要方法是构造转化体积，其主要方法是构造转化，关键
4、在截面特性。，关键在截面特性。（2）在研究数学问题时，要遵循一种规律：未知问题转）在研究数学问题时，要遵循一种规律：未知问题转化为已知问题来解决。化为已知问题来解决。高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）你还能想到哪些旋转体？你还能想到哪些旋转体？它们的体积能否用祖暅原理构造解决？它们的体积能否用祖暅原理构造解决？高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）练习练习1：求解在：求解在 平面上，等轴双曲线平面上，等轴双曲线 与直线与直线 围成的封闭图形记为围成的封
5、闭图形记为D，如图所示，如图所示，记记D（及其内部）绕（及其内部）绕y轴旋转一周而成的几何体为轴旋转一周而成的几何体为 ，试利用祖暅原理及已学过的几何体，求试利用祖暅原理及已学过的几何体，求（1）过）过 作作 的水平截面，的水平截面，求求截面面积截面面积（2）求求 的体积。的体积。xOy122yx1y(0,)(|1)yy 高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）在在 平面上，将两个半圆弧平面上，将两个半圆弧 和和 与与直线直线 围成的封闭图围成的封闭图形记为形记为D，如图所示，记，如图所示，记D（及其内部）绕（及其内部）绕y轴旋转轴旋转一周而成的几何体为一周而成的几何体为 ，过，过 作作 的水的水平截面，所得截面面积为平截面，所得截面面积为 ，试利用祖试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 的体积值的体积值。xOy1y(0,)(|1)yy 22(1)1(1)xyx22(3)1(3)xyx2418y高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）体积。体积。再见：再见：高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材旋转体优秀课件1（公开课课件）
