1、人教版数学五人教版数学五年级（下）年级（下）第3课时 用分数加减法解决问题 分数的加法和减法63.分数加减混合运算分数加减混合运算1.体会图示在理解问题、分析和解决问题中的作用，体会图示在理解问题、分析和解决问题中的作用，学习用几何直观分析、解决问题的策略。学习用几何直观分析、解决问题的策略。2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。略和方法。3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。活的方法解决问题的习惯。学习目标学习目标【重点重点】分析数量关系，运用几何直观
2、解决问分析数量关系，运用几何直观解决问题。题。【难点难点】掌握运用几何直观解决问题的策略。掌握运用几何直观解决问题的策略。课堂导入课堂导入 一杯纯牛奶，乐乐第一次喝了这杯牛奶的一杯纯牛奶，乐乐第一次喝了这杯牛奶的 ，第，第二次喝了这杯牛奶的二次喝了这杯牛奶的 ，乐乐一共喝了这杯牛奶的几，乐乐一共喝了这杯牛奶的几分之几？还剩几分之几没有喝完？分之几？还剩几分之几没有喝完？21522152+=105104+=1091109-=101答：乐乐一共喝了这杯牛奶的答：乐乐一共喝了这杯牛奶的 ，还剩，还剩 没有喝完。没有喝完。109101说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？检验：喝的牛奶和剩的牛奶合起来是
3、一杯就对了。检验：喝的牛奶和剩的牛奶合起来是一杯就对了。那又该怎么检验？那又该怎么检验？新知探究新知探究一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？了多少杯纯果汁？多少杯水？阅读与理解阅读与理解你知道了哪些信息？写在下面。你知道了哪些信息？写在下面。第一次：一杯纯果汁，喝了第一次：一杯纯果汁，喝了_杯。杯。第二次：兑满水，又喝了第二次：兑满水，又喝了_杯。杯。问题：一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？问题：一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？1杯
4、的杯的 ，就是，就是 杯杯21212121这两个这两个 杯一样吗？杯一样吗？21纯果汁纯果汁既有果汁又有水既有果汁又有水分析与解答分析与解答第一次喝了第一次喝了 杯纯杯纯牛奶，第二次喝了牛奶，第二次喝了多少杯纯牛奶呢？多少杯纯牛奶呢？21画图试一试吧。画图试一试吧。分析与解答分析与解答第一次喝第一次喝了了 杯纯杯纯果汁。果汁。21兑满水，水兑满水，水是是 杯，纯杯，纯果汁还是果汁还是 杯。杯。2121又喝了又喝了 杯，杯，这这 杯里杯里,一一半是纯果汁半是纯果汁,一半是水。一半是水。2121第二次喝的纯第二次喝的纯果汁是果汁是 杯，杯，水是水是 杯。杯。4141 杯的一半杯的一半是是 杯。杯。
5、4121方法一方法一 画示意图法画示意图法分析与解答分析与解答第一次喝了第一次喝了 杯杯1 2杯纯果汁杯纯果汁1 2第二次喝了第二次喝了 杯杯1 2杯纯果汁杯纯果汁1 4杯水杯水1 4共喝了共喝了 杯纯果汁杯纯果汁1 21 4+()喝了喝了 杯水杯水1 4方法二方法二 推理法推理法分析与解答分析与解答第一次：第一次：杯纯果汁杯纯果汁1 4杯水杯水1 4方法三方法三 画线段图法画线段图法1 2第二次：第二次：纯果汁纯果汁水水1 2分析与解答分析与解答综上可知综上可知纯果汁纯果汁水水第一次第一次第二次第二次1 21 41 40一共喝的纯果汁：一共喝的纯果汁：1 21 4+=3 4(杯杯)2 41
6、4+=一共喝的水：一共喝的水：1 4(杯杯)回顾与反思回顾与反思可以怎样检验？可以怎样检验？检验检验喝掉的加剩下的是否等于原来的。喝掉的加剩下的是否等于原来的。杯杯1 2杯杯1 4第一次第一次纯果汁纯果汁第二次第二次杯杯1 4 41+411 2+1(杯杯)=41+412 4+=两次喝掉的纯果汁和剩下的纯果汁合起来正好是两次喝掉的纯果汁和剩下的纯果汁合起来正好是1杯，杯，说明解答正确。说明解答正确。回顾与反思回顾与反思可以怎样检验？可以怎样检验？检验检验喝掉的加剩下的是否等于原来的。喝掉的加剩下的是否等于原来的。杯杯1 2杯杯1 4第一次第一次纯果汁纯果汁第二次第二次杯杯1 4 41+411 2
7、+1(杯杯)=41+412 4+=答：小乐一共喝了答：小乐一共喝了 杯纯果汁，杯纯果汁，杯水。杯水。4341回顾与反思回顾与反思解决这道题的关键是什么？解决这道题的关键是什么？解决这道题的关键是要知道第二次喝了多少杯纯解决这道题的关键是要知道第二次喝了多少杯纯果汁，也就是要知道果汁，也就是要知道 杯纯果汁的一半是多少杯纯果汁的一半是多少。21水水果汁果汁把把 平均分成平均分成2份，就是把份，就是把“1”平均平均分成分成4份，其中的份，其中的1份就是份就是 。2141回顾与反思回顾与反思关键步骤利用了什么知识？关键步骤利用了什么知识？在解决问题的关键步骤上，利用了在解决问题的关键步骤上，利用了画
8、图法来分析画图法来分析理解题目的含义理解题目的含义，灵活的运用了，灵活的运用了分数的意义，分分数的意义，分数的加减法，画图法数的加减法，画图法等知识点。等知识点。课堂练习课堂练习1.用你喜欢的方式画一画，涂一涂，表示出下列算式和用你喜欢的方式画一画，涂一涂，表示出下列算式和结果。结果。1 83 8+1 21 3+818321=213165=答案不唯一答案不唯一2.一瓶果汁，明明分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁一瓶果汁，明明分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的的 ，然后加满水，第二次喝了一瓶的，然后加满水，第二次喝了一瓶的 ，再加满水，再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水，第四次一饮而尽。明明第三次喝了
9、半瓶，又加满水，第四次一饮而尽。明明喝的果汁多还是水多？你是怎样想的？喝的果汁多还是水多？你是怎样想的？3161阅读与理解阅读与理解你知道了哪些信息？你知道了哪些信息？次数次数喝了多少喝了多少加水多少加水多少第一次第二次第三次第四次61613131212110分析与解答分析与解答从表中可知：虽然明明每次喝的不一样多，但最后是一从表中可知：虽然明明每次喝的不一样多，但最后是一饮而尽的，饮而尽的，所以他喝的所以他喝的果汁总共是果汁总共是 1 瓶，这是不变的。瓶，这是不变的。分析与解答分析与解答从表中可知：虽然明明每次喝的不一样多，但最后是一从表中可知：虽然明明每次喝的不一样多，但最后是一饮而尽的，
10、所以他和的果汁总共是饮而尽的，所以他和的果汁总共是 1 瓶，这是不变的。瓶，这是不变的。先考虑明明喝果汁的量先考虑明明喝果汁的量分析与解答分析与解答再考虑明明喝水的量再考虑明明喝水的量从表中可知：明明三次加水的量分别是这瓶果汁的从表中可知：明明三次加水的量分别是这瓶果汁的 ，和和 ，所以喝水的总量是，所以喝水的总量是613121 51+911 6+=1(瓶瓶)。分析与解答分析与解答比较明明喝的果汁和水量比较明明喝的果汁和水量从上面的分析计算中可知，明明喝的果汁和水都是从上面的分析计算中可知，明明喝的果汁和水都是1 瓶瓶。说明他喝的果汁和水同样多。说明他喝的果汁和水同样多。2.一瓶果汁，明明分四
11、次喝完。第一次喝了这瓶果汁一瓶果汁，明明分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的的 ，然后加满水，第二次喝了一瓶的，然后加满水，第二次喝了一瓶的 ，再加满水，再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水，第四次一饮而尽。明明第三次喝了半瓶，又加满水，第四次一饮而尽。明明喝的果汁多还是水多？你是怎样想的？喝的果汁多还是水多？你是怎样想的？3161规范解答规范解答一共喝的果汁：一共喝的果汁：1 61 3+1 2=一共喝的水：一共喝的水：1(瓶瓶)1 62 6+3 61(瓶瓶)答：明明喝的果汁和水同样多。答：明明喝的果汁和水同样多。拓展提升拓展提升思路引导思路引导 先考虑每个图形的面积各占几分之几先考虑每个图形的面积
12、各占几分之几观察题图容易发现：图形观察题图容易发现：图形1和图形和图形2的面积各占正方形的的面积各占正方形的 。剩下的图形面积与正方形面积的关系的判断有一定困难，剩下的图形面积与正方形面积的关系的判断有一定困难，可可添加辅助线添加辅助线帮助理解。帮助理解。41教材第教材第101101页思考题页思考题图形图形1234567面积（占正方面积（占正方形的几分之几）形的几分之几）每个图形的面积占正方形的几分之几见下表：每个图形的面积占正方形的几分之几见下表：4141161811618181教材第教材第101101页思考题页思考题图形图形1234567面积（占正方面积（占正方形的几分之几）形的几分之几）
13、每个图形的面积占正方形的几分之几见下表：每个图形的面积占正方形的几分之几见下表：4141161811618181教材第教材第101101页思考题页思考题再求图形再求图形7和和4，图形，图形3、4、5共占几分之几。共占几分之几。图形图形7和和4：1 81 8+41=图形图形3、4、5:1 161 8+1 16=1 162 16+1 1641=课堂小结课堂小结同学们，这节课你们学会了哪些知识？分数加减法的实际运用：分数加减法的实际运用：解决喝牛奶（或果汁）问题的关键是要先确定解决喝牛奶（或果汁）问题的关键是要先确定喝的次数，弄清每次喝的牛奶和水分别是多少；借喝的次数，弄清每次喝的牛奶和水分别是多少；借助几何直观（画图）可以帮助我们分析数量关系，助几何直观（画图）可以帮助我们分析数量关系，从而解决问题从而解决问题。
