1、 2001-2012 年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 12：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 江苏江苏无锡无锡 3 分）分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行 调价销售，其中一台空调调价后售出可获利 10%（相对于进价），另一台空调调价后售出 则要亏本 10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出 【 】 A 既不获利也不赔本 B 可获利 1% C 要亏本 2% D 要亏本 1% 2.（江苏省无锡市（江苏省无锡市 2002 年年 3 分）分）已知：四边形
2、ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分别是 AD， BC 的中点，则线段 MN 的取值范围是【 】 A1MN5 B1MN5 C 15 MN 22 D 15 MN 22 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。 【分析】【分析】连接 BD，过 M 作 MGAB，连接 NG。 M 是边 AD 的中点，AB=2，MGAB， MG 是ABD 的中位线，BG=GD，MG=AB= 1 2 2=1。 N 是 BC 的中点，BG=GD，CD=3， NG 是BCD 的中位线，NG=CD= 1 2 3= 3 2 。 在MNG 中，由三角形三边关系可知 MGNGMNMGNG，即
3、 3 1 2 MN 3 1 2 ， 15 MN 22 。 当 MN=MGNG，即 MN= 5 2 时，四边形 ABCD 是梯形， 线段 MN 长的取值范围是 15 MN 22 。故选 D。 3. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2003 年年 3 分）分）三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这 样的三角形 共有【 】 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】三角形三边关系。 【分析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13，则其中的任何一边 不能超过 5，因此画树状图如下： 可知，满足两边之和大于第三边
4、，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5； 3，4，5。则这样的三角形共有三个。故选 B。 4. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2004 年年 3 分）分）如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线 上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系， 根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3 80 千米/时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4
5、 个 5. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2005 年年 3 分）分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它 的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是【 】 A、 B、 C、 D、 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】几何体的展开图 【分析】【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为 B。故选 B。 6. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2006 年年 3 分）分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是【 】 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】【分析】根据观察图形可知
6、箭头的方向每 4 次重复一遍，20044501除尽，2004 所 在的位置与图中的 4 所在的位置相同。因此从 2004 到 2005 再到 2006 的箭头方向为： 故选 A。 7. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2007 年年 3 分）分） 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：ns t （st， 是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们 就称pq是n的最佳分解，并规定：( ) p F n q 例如 18 可以分解成1 18，2 9，3 6 这三种，这时就有 31 (18) 62 F给出下列关于( )F n的说法：（1） 1 (2) 2 F；（2） 3
7、(24) 8 F；（3）(27)3F；（4）若n是一个完全平方数，则( )1F n 其中正确说法 的个数是【 】 1 2 3 4 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】新定义，绝对值的概念，求函数值。 【分析】【分析】根据定义逐项分析： （1）2 只有一个分解：1 2， 1 (2) 2 F。选项正确。 （2）24 的分解为：1 24，2 12，3 8，4 6，最佳分解为 4 6， 42 (24)= 63 F。 选项错误。 （3）27 的分解为：1 27，3 9，最佳分解为 3 9， 31 (27) 93 F。选项错误。 （4）n是一个完全平方数 2 a，它的最佳分解为aa，这种分解中两因数之差
8、的绝 对值为 0 最小， ( )=1 a F n a 。选项正确。 故选 B。 8. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2008 年年 3 分）分）如图，E，F，G，H 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC， CD，DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH= 1 3 AB，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面 积之比为【 】 2 5 4 9 1 2 3 5 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】先根据正方形的对称性得到阴影部分是正方形，设正方形的边长为 3a，利用勾股 定理求出 CH、DM、HM 的长，即可得到 MN 的
9、长，也就是阴影部分的边长，面积也就求出 了，再求比值即可： 设 CH 与 DE、BG 分别相交于点 M、N，正方形的边长为 3a，DH=CG=a， 由正方形的中心对称性知，阴影部分为正方形，且ADEDCH。 从而可得 DMCH。 在 RtCDH 中，由勾股定理得 CH=10a， 由面积公式得 11 CH DM DH CD 22 ，得 DM= 3 10 a 10 。 在 RtDMH 中由勾股定理得 MH= 10 a 10 ， 则 MN=CHMHCN=10a 3 10 a 10 103 10 a=a 105 。 阴影部分的面积：正方形 ABCD 的面积= 2 2 2 3 10902 a3a=9a
10、= 5255 :。 故选 A。 9. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分
11、类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第 1 个数： 11 10 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1)111 111 3234326 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1)111 11111 423456424 ； 按此规律， 第1n个数： 2323 11( 1)( 1)( 1)112 1111 2342222 n n nnnn ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1)111 1111 123421221 n n nnnn 。 211211 0 221211 nnnnnn nnn nn n
12、 ， n越大，第n个数越小，所以选 A。 10. ( 江苏省无锡市江苏省无锡市 2010 年年 3 分分)如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在x轴上，BCAO， ABAO，过 点 C 的双曲线 k y x 交 OB 于 D， 且 OD： DB=1:2， 若OBC 的面积等于 3， 则 k 的值 【 】 A 等于 2 B等于 3 4 C等于 24 5 D无法确定 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】求反比例系数 k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数 法求 k；另一种是抓住反比例系数 k 的几
13、何意义。因此， 延长 BC 交 y 轴与 M 点，过 D 作 DNx 轴于 N。 由题意易知，四边形 OABM 为矩形，且 SOBM=SOBA 由 k 的几何意义知，SCOM=SDON，S四边形DNAB= SBOC=3 而ODNOBA，相似比为 OD：OB=1:3， SODN：SOBA=1:9。SODN：S四边形DNAB=1:8。 SODN= 3 8 ，k= 3 4 。故选 B。 11. (江苏省无锡市江苏省无锡市 2011 年年 3 分分)如图， 抛物线 2 1yx与双曲线 k y x 的交点 A 的横坐标是 1，则关于x的不等式 2 10 k x1 Bx1 C0x1 D1x0 【答案】【答
14、案】D 【考点】【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。 【分析】【分析】 由抛物线 2 1yx与双曲线 k y x 的交点 A 的横坐标是 1, 代入 2 1yx可得交点 A 的纵坐标是 2。把(1，2) 代入 k y x 可得=2k。从而 22 2 101 k xx xx 。则求 不等式 2 10 k x x 的解集等同于问当x为何值时函数 2 =y x 图像在函数 2 =1yx图像下 方。由二次函数图像性质知，函数 2 =1yx图像开口向下，顶点在（0，1），与 2 =y x 图 像的交点横坐标是1。故当1x0 时，函数 2 =y x 图像在函数 2 =1
15、yx图像下方，从而 关于x的不等式 2 10 k x x 的解集是1x0。故选 D。 12. （2012 江苏无锡江苏无锡 3 分）分）如图，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，P 是M 上异于 AB 的一动点，直线 PAPB 分别交 y 轴于 CD，以 CD 为直径的 N 与 x 轴交于 E、F，则 EF 的长【 】 A 等于 4 B 等于 4 C 等于 6 D 随 P 点 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】圆周角定理， 三角形内角和定理， 相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。 【分析】【分析】 连接 NE，设圆 N 半径为 r，ON=x，则 OD=
16、rx，OC=r+x， 以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点， OA=4+5=9，0B=54=1。 AB 是M 的直径，APB=90 。 BOD=90 ，PAB+PBA=90 ，ODB+OBD=90 。 PBA=OBD，PAB=ODB。 APB=BOD=90 ，OBDOCA。 OCOD = OBOA ，即 r+x9 = 1rx ，即 r2x2=9。 由垂径定理得：OE=OF， 由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。 故选 C。 二、填空题二、填空题 1. （2001 江苏江苏无锡无锡 3 分）分）某人从甲地出发，骑摩托车去
17、乙地，途中因车出现故障而停车修 理，到达乙埋正好用了 2 小时，已知摩托车行驶的路程 S（千米）与行驶的时间 t（小时） 之间的函数关系由如图的图象 ABCD 给出， 若这辆摩托车平均每行驶 100 千米的耗油量为 2 升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量 升。 2. 江苏省无锡市江苏省无锡市 2002 年年 3 分）分）给出下列命题：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是矩 形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；一组对边平行，一组对角相等的四边形 是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题的序 号是 （请把所有真命题的序号都填上） 【答案】【
18、答案】。 【考点】【考点】命题与定理，平行四边形、矩形和的正方形判定。 【分析】【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案： 因为顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，所以命题错误； 对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，所以命题错误； 一组对边平行，一组对角相等的条件可转化为两组对角相等，它是平行四边形， 所以命题正确； 因为一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形， 所以命题错 误。 真命题的序号是。 3. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2003 年年 3 分）分）观察下列等式，你会发现什么规律： 1 3122；2 4132；3 5142；4 6152；.请将你发现的
19、规律用仅含字 母 n（n 为正整 数）的等式表示出来： . 【答案】【答案】 2 n n2= n1+1。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析】 222 11211 1 222112 332113 （）（） ；（）（） ；（）（） ； 第 n 个式子为 2 n n2= n1+1。 4. （江苏省无锡市江苏省无锡市 2004 年年 3 分）分）如图，ABCD 中，AE、CF 分别是BAD 和BCD 的角 平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可 以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）. 【答案】【答案】AC
20、EF（答案不唯一）。 【考点】【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。 【分析】【分析】 菱形的判定方法有三种： 定义： 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。因此， 根据平行四边形的判定可得四边形 AECF 是平行四边形，由平行四边形的性质知， 对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形，则添加的一个条件可以是：ACEF。 5. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2005 年年 2 分）分）一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位， 紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3
21、次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，依 此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 个单位.。 【答案】【答案】50。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】【分析】由题意可知，如图，第 1、2 次落点处离 O 点的距离是 1 个单位， 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个单位，第 5、6 次落点处离 O 点的 距离是 3 个单位，以此类推，找出规律，第2n次落下时，落点处离 O 点 的距离是n个单位。所以，第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 50 个单位。 6. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2006 年年 2 分）
22、分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下： 当 ab 时，abb2；当 ab 时，aba。则当 x2 时，（1x） x（3x）的值为 _（“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号）。 【答案】【答案】2。 【考点】【考点】新定义，有理数的混合运算。 【分析】【分析】认真分析找出规律，可以先分别求得（12）和（32） ，再求（1x）x（3x） 的值： 按照运算法则可得（12）=1， （32）=4，（1x）x-（3x）=1 24=2。 7.（江苏省无锡市（江苏省无锡市 2007 年年 2 分）分）如图 1 是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰 瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图
23、 2 的图案已知制作图 1 这样的瓷砖，其黑、白两部 分所用材料的成本分别为0.02元 2 cm和0.01元 2 cm， 那么制作这样一块瓷砖所用黑白 材料的最低成本是 元（取3.14，结果精确到0.01元） 图 1 图 2 【答案】【答案】6.73。 【考点】【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，二次函数的最值。 【分析】【分析】 由图可知： 每块正方形瓷砖的黑色部分都是由两个全等的直角三角形和一个扇形组 成，可设扇形的半径为 xcm，则直角三角形的短直角边长为（20x）cm，即可表示出正方 形瓷砖黑色部分的面积，从而表示出白色部分的面积，然后算出各种材料费之和，根据函数 的最值问题得解即可
24、： 设圆的半径为 xcm，则三角形的短直角边为（20x）cm， 则小方砖黑部分的面积为 22 xx 20 20x2 2= 20x400 44 ， 白色部分的面积为： 22 xx 400 20x400 =20x 44 。 一块小方砖的小成本 22 2 xx y= 20x4000.0220x0.01=0.0025 x0.2x8 44 22 4acb4 0.0025 3.14 80.2 y=6.73 4a4 0.0025 3.14 最小 。 8. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2008 年年 2 分）分）已知：如图，边长为a的正ABC 内有一边长为b的内接 正DEF，则AEF 的内切圆半径为 【答案
25、】【答案】 3 ab 6 。 【考点】【考点】 正三角形的性质， 三角形内切圆的性质， 全等三角形的判定和性质， 锐角三角函数， 特殊角的三角函数值，三角形的面积。 【分析】【分析】边长为 b 的内接正三角形 DEF，内接于边长为 a 的正三角形 ABC 则A=B=EFD=60 ,AB=a，EF=DE=b，AFE+AEF=BED+AEF=120 AFE=BED。AEFBDE（AAS）。 同理可证AEFCFD 。 AE=BD。AF+BD=a。AF+AE=a。 设AEF 的内切圆圆心为 O,半径为 r 则 AFEOAFOAEOEF AF rAE rEF rAFAEEF) r(abr SSSS 22
26、222 （） 。 又ABC 边上的高为 3 asin60 =a 2 ，DEF 边上的高为 3 bsin60 =b 2 ， 则 2 ABC 133 Saaa 224 ， 2 DEF 133 Sbab 224 。 由 ABCAFEDEF S 3SS 得， 22 3(abr3 a =3b 424 ） ，解得 3 r=ab 6 。 9. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）如图，已知EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 【答案】【答案】16。 【考点】【考点】梯形中位线定理 【分析】【分析】根据已知DEF 的高为梯形高的一半，从而
27、根据三角形的面积可求得中位线与高 的乘积，即求得了梯形的面积： 设梯形的高为 h， EF 是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的高为 h 2 。 DEF 的面积为 1h1 EFEF h4 224 ，EF h16。 梯形 ABCD 的面积为 1 AD+BChEF h16 2 。 10.( 江苏江苏省无锡市省无锡市 2010 年年 2 分分)一种商品原来的销售利润率是 47%现在由于进价提高了 5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润 率=（售价进价） 进价】 【答案】【答案】40%。 【考点】【考点】利润问题。 【分析】【分析】处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润
28、同时，利用特殊值法解决本 题：不妨设进价为 100 元，则销售利润为 47 元，即售价为 147 元进价提高了 5%，则此 时进价为 105 元，利润为 42 元故利润率为147 105 42 40% 105105 。 11.(江苏省无锡市江苏省无锡市 2011 年年 2 分分)如图，以原点 O 为圆心的圆交 X 轴于 A、B 两点，交 y 轴的 正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20 ，则OCD= x y B C OA D 【答案】【答案】65。 【考点】【考点】圆周角定理。 【分析】【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设O 交 y 轴的负半轴于
29、 点 E, 连接 AE，则圆周角 OCD 圆周角DAE DABBAE ，易知BAE 所对 弧的圆心角为 900，故BAE450。从而OCD200450650。 12. （2012 江苏无锡江苏无锡 2 分）分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动， 则在滚动过程中， 这个六边形的顶点 A B C D E、 F 中， 会过点 （45， 2） 的是点 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。 【分析】【分析】由正六边形
30、 ABCDEF 中 CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） ，得正六边形边长 为 1，周长为 6。 正六边形滚动一周等于 6。如图所示。 当正六边形 ABCDEF 滚动到位置 1，2，3，4，5，6，7 时，顶点 ABCDE、 F 的纵坐标为 2。 位置 1 时，点 A 的横坐标也为 2。 又（452）6=71， 恰好滚动 7 周多一个，即与位置 2 顶点的纵坐标相同，此点是点 B。 会过点（45，2）的是点 B。 三、解答题三、解答题 1. （2001 江苏江苏无锡无锡 10 分）分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，BC=3AD，E 是腰 AB 上的 一点，连接 CE， （1）如果
31、 CEAB，AB=CD，BE=3AE，求B 的度数； （2）设 BCE 和四边形 AECD 的面积分别为 S1和 S2，且 2S1=3S2，试求 BE AE 的值 【答案】【答案】解：（1）如图，延长 BA、CD 相交于点 M。 ADBC，MADMBC。 ADMA BCMB 。 BC=3AD， ADMA1 = BCMB3 。MB=3MA。 设 MA=2x，则 MB=6x。AB=4x。 BE=3AE，BE=3x，AE=x。 BE=EM=3x，即 E 为 MB 的中点。 又CEAB，CB=MC。 又MB=MC，MBC 为等边三角形。B=60 。 （2）如图，延长 BA、CD 相交于点 M。 ADB
32、C，MADMBC。 2MAD MBC SAD1 () SBC9 。 设 S MAD=S3=a，则 S MAD=9a，S1+S2=8a。 又2S1=3S2，S1= 24 a 5 ，S2=16a 5 。 EMC 与 CEB 等高， MEC32 ECB1 16 aa SSSME7 5 = 24 EBSS8 a 5 。 设 ME=7k，则 BE=8k，MB=15k。 MA= 1 3 MB=5k。AE=7k5k=2k。 BE8k =4 AE2k 。 【考点】【考点】相似三角形的判定和性质，等腰（边）三角形的判定和性质。 【分析】【分析】（1）延长 BA 与 CD，然后根据面积的关系求得 MBC 是等边三
33、角形，即可得B 为 60 。 （2）可利用面积法求解，因为如果三角形的高相等，则其面积的比等于其底的比， 所以可求得 AE 与 BE 的比。 2. （2001 江苏江苏无锡无锡 10 分）分）已知直线 3 yxm 3 （m0）与 x 轴、y 轴分别交于点 C 和 点 E，过 E 点的抛物线 2 yaxbxc的顶点为 D， （1）如果 CDE 恰为等边三角形求 b 的值； （2）设抛物线 2 yaxbxc与 x 轴的两个交点分别为 A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）， 问是否存在这样的实数 m，使AEC=90 ？如果存在，求出此时 m 的值；如果不存在，请说 明理由 【答案】【答案】解：
34、（1）直线 3 yxm 3 （m0）与 x 轴、y 轴分别交于点 C 和点 E， 当 y=0 时，x=x3m；当 x=0 时，y=m。C（3m，0）E（0，m）。 CE= 22 OCO E2m。 由题意，抛物线 2 yaxbxc过 E 点可得：m=c。 抛物线 2 yaxbxc的顶点为 D 2 b4acb 2a4a （，）。 由 CDE 恰为等边三角形可知 D 点坐标为（3m，2 m）。 2 b = 3m 2a 4acb =2m 4a c=m ，解得 1 a= 3m 2 3 b= 3 c=m 。 2 3 b= 3 。 （2）不存在。理由如下： 由（1）得抛物线的解析式为 2 12 3 y=xx
35、m 3m3 。 A（x1，0）为抛物线交于 x 轴的交点，若AEC=90 ，则 A 点坐标为 A 3 m0 3 （，）。 将 A 点坐标代入抛物线解析式得 2 132 33 mmm=0 3m333 （） 解得 m=0，不符合题意。 不存在 m 使得AEC=90 。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等边三角形的 性质，反证法，直角三角形的性质。 【分析】【分析】（1）根据直线解析式求出 C、E 两点坐标，再求出顶点 D 坐标，根据 CDE 恰为 等边三角形的条件便可求出 b 的值。 （2）先求出 A 点坐标，将 A 点坐标代入抛物线的解析式，求出 m
36、值，然后检验便 可知道不存在 m 使得AEC=90 。 3. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2002 年年 10 分）分）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设 备的改造以提高经济效益通过测算：今年开关的年产量 y（万只）与投入的改造经费 x（万 元）之间满足 3y 与 x+1 成反比例，且当改造经费投入 1 万元时，今年的年产量是 2 万只 （1）求年产量 y（万只）与改造经费 x（万元）之间的函数解析式（不要求写出 x 的取值 范围） （2）已知每生产 1 万只开关所需要的材料费是 8 万元除材料费外，今年在生产中，全年 还需支付出 2 万元的固定费用 求平均每只开关所需的生产费
37、用为多少元？（用含 y 的代数式表示） （生产费用=固定费用+材料费） 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的 1.5 倍”与“平均每只开关所占 改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完问今年需投入多少改造经费，才能 使今年的销售利润为 9.5 万元？ （销售利润=销售收入一生产费用-改造费用） 【答案】【答案】解：（1）设 k 3y x+1 ， （1，2）符合函数解析式， k 32 1 1 ，解得：k=2。 k 3y x+1 ，即 3x1 y x+1 。 年产量 y （万只） 与改造经费 x （万元） 之间的函数解析式为 3x1 y x+1 。 （2）平均每只开关所需的
38、生产费用为 2 8 12y8 y 。 设今年需投入改造经费z万元，则 3z13z113z13z13z1 8+21.5z8+2z=9.5 z1z12z1z1z1 解得z=3。 今年需投入改造经费 3 万元，才能使今年的销售利润为 9.5 万元。 【考点】【考点】反比例函数的应用，待定系数法。 【分析】【分析】（1）设出 3y 与 x+1 之间的关系式，把（1，2）代入即可求得函数解析式。 （2）平均每只开关所需的生产费用=每只开关材料费+固定费用 生产数量。 等量关系为：利润=销售收入生产费用改造经费 =销售定价 y每只开关生产费用 y改造经费。 4. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 2002 年
39、年 10 分）分）已知直线 y=kx4（k0）与 x 轴和 y 轴分别交于 A、C 两点；开口向上的抛物线 2 yaxbxc过 A、C 两点，且与 x 轴交于另一点 B （1） 如果 A、 B 两点到原点 O 的距离 AO、 BO 满足 AO=3BO， 点 B 到直线 AC 的距离等于16 5 ， 求这条直线和抛物线的解析式 （2）问是否存在这样的抛物线，使得 tanACB=2，且 ABC 的外接圆截 y 轴所得的弦长 等于 5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】解：（1）易知：A（ 4 k ，0），k0，AO=3BO， OA= 4 k ，OB= 4 3k
40、 ，B（ 4 3k ，0），AB= 16 3k 。 过 B 作 BEAC 于 E，交 y 轴于 D，在直角三角形 ADE 中， 则 22 22 616 AE= ABBE 3k5 。 根据直线 AC 的斜率可知：直角三角形 ABE 中，tanBAE=k， 因此 BE16 AE= k5k ， 即： 22 61616 = 3k55k ， 解得 4 k 3 （负值舍去） 。 直线的解析式为 4 yx4 3 。 A（3，0），B（1，0）。 设抛物线的解析式为 y=a（x3）（x1）， 由于抛物线过 C（0，4），则有：a（03）（01）=4，a= 4 3 ， 抛物线的解析式为 y= 4 3 （x3）（
41、x1），即 2 48 yxx4 33 。 （2）假设存在这样的抛物线，其解析式为 y=ax2bx4。 设 ABC 的外接圆圆心为 P，连 AP、BP，过 P 作 PEx 轴于 E，PFy 轴 于 F， P 截 y 轴所得弦长为 5，且过点 A、B 及 C（0，4）。 P 过点 D（0，1）。P 点在 x 轴下方。 CF=DF= 5 2 ，PE=OF= 53 4= 22 。 APE= 1 2 APB=ACB，tanAPE=tanACB=2 AE=2PE=3，AB=2AE=6。 OAOB=OCOD，即x1x2=4。 4 a =4，a=1。 抛物线的解析式为 y=x2bx4。 AB=6，x1x2=6
42、。 222 121212 xxxx4x xb1636（） （）。b= 2。 存在这样的抛物线 y=x2 2x4。 【考点】【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，直线斜 率的几何意义，相交弦定理，垂径定理，圆周角定理，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】【分析】（1）本题可通过构建直角三角形求解，过 B 作 BEAC 于 E，交 y 轴于 D，可根 据直线的解析式用 k 表示出 OA、OB 的长，即可得出 AB 的长，已知了 BE 的长度，可用勾 股定理求出 AE 的长。AE 长的另一种表示方法：在直角三角形 ABE 中，BAE 的正弦值正 好是斜率 k，因
43、此可用BAE 的正弦值即 k 和 BE 的长表示出 AE，然后联立两个 AE 的表达 式即可求出 k 的值从而可求出直线的解析式和抛物线的解析式。 （2）已知了 C 点坐标，关键是确定抛物线的二次项系数和一次项系数可用一元二 次方程根与系数的关系来求解。已知了三角形 ABC 的外接圆（设圆心为 P）截 y 轴的弦长 为 5，那么 OD=1，根据相交弦定理可求出 OAOB 的值，即可得出一元二次方程根与系数的 关系中两根积的值，即可求出二次项系数的值连 AP、BP，过 P 作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F。根据垂径定理和圆周角定理不难得出ACB=APE，那么 tanAPE=2，据此可求 出
44、 AE 和 AB 的长，即可得出 A、B 横坐标差的绝对值，由此可求出一次项系数的值，即可 确定抛物线的解析式。 5. （江苏（江苏省无锡市省无锡市 2003 年年 9 分）分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分 配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资.每位销售人员的月销 售定额为 10000 元，在销售定额内，得基本工资 200 元；超过销售定额，超过部分的销售 额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表 1 所示. 已知销售员甲本月领到的工资总额为 800 元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过 800 元不要 缴纳个人所得税；超过 800 元的部分为“全月应纳税所得额”，表 2 是缴纳个人所得税税 率表.若销售员乙本月共销售 A、B 两种型号的彩电 21 台，缴纳个人所得税后实际得到 的工资为 1275 元，又知 A 型彩电的销售价为每台 1000 元，B 型彩电的销售价为每台 1500 元，请问销售员乙本月销售 A 型彩电多少台？ 【答案】【答案】解：（1）当销售额为 15000 元时，工资总额=200+5000 5%=450 元, 当销售额为 20000 元时，工资总额=200+5000 5%+500
