1、章末总结该该网络建构专题归纳网络建构该该专题归纳题型一 通项公式的求法【例1】(1)已知数列an中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求数列an的通项公式.(2)已知数列an满足an+1=2nan,且a1=1,求an.名师导引名师导引:(1)(1)用累加法求解用累加法求解;(2);(2)用累乘法求解用累乘法求解.解解:(1)(1)由由a an+1n+1-a-an n=3=3n n-n,-n,得得a an n-a-an-1n-1=3=3n-1n-1-(n-1),-(n-1),a an-1n-1-a-an-2n-2=3=3n-2n-2-(n-2),-(n-2),a a3 3-a-a2 2=3=
2、32 2-2,-2,a a2 2-a-a1 1=3-1.=3-1.当当n2n2时时,以上以上(n-1)(n-1)个等式两端分别相加个等式两端分别相加,得得(a(an n-a-an-1n-1)+(a)+(an-1n-1-a-an-2n-2)+)+(a+(a2 2-a-a1 1)=3)=3n-1n-1+3+3n-2n-2+3-(n-1)+(n-2)+3-(n-1)+(n-2)+1,+1,该该该该名师导引名师导引:构造等比数列求构造等比数列求a an n.该该该该该该该该该该该该解解:(1)a(1)an n=1+2(n-1)=2n-1.=1+2(n-1)=2n-1.该该【例5】(2012年高考浙江卷
3、)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN*,数列bn满足an=4log2bn+3,nN*.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.名师导引名师导引:(1)(1)由由a an n与与S Sn n的关系求出的关系求出a an n,进而求出进而求出b bn n;(2)(2)利用错位相减法求和利用错位相减法求和.解解:(1)(1)由由S Sn n=2n=2n2 2+n+n得得,当当n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1=3;=3;当当n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=4n-1,=4n-1,aan n=4n-1,n=4n-1,nN N*.
4、由由4n-1=a4n-1=an n=4log=4log2 2b bn n+3,+3,得得b bn n=2=2n-1n-1,n,nN N*.该该该该规律方法规律方法 (1)(1)一般地一般地,对于数列对于数列ccn n,如果如果c cn n=a=an nb bn n,且数列且数列aan n 是等差数列是等差数列,数列数列bbn n 是等比数列是等比数列,那么可以用错位相那么可以用错位相减法求数列减法求数列ccn n 的前的前n n项和项和.(2)(2)错位相减法的步骤是错位相减法的步骤是:在等式两边同时乘等比数列在等式两边同时乘等比数列bbn n 的公比的公比;将两个等式相减将两个等式相减;利用
5、等比数列的前利用等比数列的前n n项项和公式求和和公式求和.该该题型四 数列中的最值【例6】等差数列an的首项为a1=14,前n项和为Sn.若S3=S5,当n为何值时,Sn最大?名师导引名师导引:根据根据S S3 3=S=S5 5,确定基本量后确定基本量后,根据项的正负求解即可根据项的正负求解即可,根据二次根据二次函数的性质讨论最值函数的性质讨论最值.该该该该该该题型五 数列的应用题【例7】某文具用品商店开业前要购买一批文具,预算需16000元,店主已有现金6000元,尚缺10000元,以月利率1%,每月按复利计息借贷,借款人借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清,则每月应支付多少元?(不满
6、百元凑足百元,lg 1.010.0043,lg 1.0610.0257,lg 1.070.0294)名师导引名师导引:本题考查分期付款问题本题考查分期付款问题.方法一方法一:以该商店的欠款为主以该商店的欠款为主线计算线计算.方法二方法二:可以假设该店主不是每个月以一定金额还清贷可以假设该店主不是每个月以一定金额还清贷款款,而是每个月将这一固定数目的金额以相同的条件存储在银行而是每个月将这一固定数目的金额以相同的条件存储在银行,最后再一次还清最后再一次还清.该该解解:法一法一设每个月还贷款设每个月还贷款a a元元,以后第以后第n n个月还贷款个月还贷款a a元后还剩下欠款元后还剩下欠款a an
7、n元元(1n6),(1n6),设最初贷款为设最初贷款为a a0 0=10000,=10000,则则a a1 1=a=a0 0(1+1%)-a,(1+1%)-a,a a2 2=a=a1 1(1+1%)-a=a(1+1%)-a=a0 0(1+1%)(1+1%)2 2-1+(1+1%)a,-1+(1+1%)a,a a6 6=a=a5 5(1+1%)-a=a(1+1%)-a=a0 0(1+1%)(1+1%)6 6-1+(1+1%)+-1+(1+1%)+(1+1%)+(1+1%)5 5a,a,由题意由题意,得得a a6 6=0,=0,即即a a0 0(1+1%)(1+1%)6 6-1+(1+1%)+-1+(1+1%)+(1+1%)+(1+1%)5 5a=0,a=0,该该该该规律方法规律方法 处理分期付款问题的两种常用方法处理分期付款问题的两种常用方法:(1)(1)按照事件发生的先后顺序依次求出数列的前几项按照事件发生的先后顺序依次求出数列的前几项,并并由此归纳得出数列通项的一般表达式由此归纳得出数列通项的一般表达式.(2)(2)以贷款和存款的增值两条线索分别计算以贷款和存款的增值两条线索分别计算,并由它们的并由它们的相等关系相等关系(或不等关系或不等关系)建立方程建立方程(或不等式或不等式)求解求解.该该点击进入检测试题该该
