1、【 精品教育资源文库 】 4.3.3 余角和补角 课 型 新 授 单 位 主备人 教学目标 ： 1.知识与技能： 了解余角和补角的概念 ,会求一个角的余角和补角 . 知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题 . 认识方位角并会画简单的方位角 2、过程与方法： 经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念 . 3.情感、价值观： 通过互余、互补性质的学习过程 ,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯 . 重点、难点： 教学重点： 余角和补角的概念及性质 教学难 点： 余角和补角的性质应用 教学准备： PPT课件和微课等
2、。 教学过程 一、创设情景、引入新课 师：请同学们拿出 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了几个角？ （ 课件依次呈现这些图形 ） 生：根据图片回答 师：请大家思考 1与 2有什么数量关系？ 3与 4又有什么数量关系？ 【通过熟悉的知识引入，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】 二、自主学习、合作探究 1. 师： 阅读课本，回答如果两个角的和为 90 (直角 )，那么称这两个角什么关系？ 如果两个角的和为 180 (平角 )，那么称这两个角 什么关系？ 2.师：互为余角，我们又可以简称为互余。互为补角我们又可以简称为互补。 想一想 :互余的角是否一定是
3、锐角？一个角的补角是否一定是钝角？ 生尝试回答 3.师：请大家根据学案中的表格提示帮找朋友 . （ 生独立完成，然后 投影仪展示学生的答案 ） 4.师： 结合课件中图片，思考 1与 2， 3都互为余角， 2与 3的大小有什么关系？ 延伸： 1与 2互余， 3与 4互余，如果 2与 4相等，那么 1与 3相等吗？为什么？ 由图像我们可以看出是相等。那么能否用严格的理论证明我们的猜想 . 学生尝试写出证明过程。类似地我们可以得出补角的性质。 1与 2互补， 3与 4互补，如果 1 与 3相等，那么 2与 4相等吗？为什么？ 5. 注意：互余、互补是 两角 之间的 数量关系 ， 互余和互补的两个角只
4、与他们度数的 和 有关，而与位置无关。 6师：在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角 .方位角有时以正北或正南方向为基准，描述物体运动的方向 . 如何表示正东，正南，正西，正北，西北方向，西南方向 【 精品教育资源文库 】 根据图中所示，说出 B在 A的 _那么 A在 B的 _ 三、精讲点拨、释疑解难 例 1、 如图，点 A， O， B在同一条直线上 ,射线 OD和射线 OE分别平分 AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？ 方法总结：本题考查 了余角 及角平分线的相关知识 ， 利用了 余 角的性质 ， 角平分线的性质进行计算 ， 解决问题一定要结合图形认真分析
5、， 做到数形结合 例 2、 如图，货轮 O在航行过程中 ,发现灯塔 A在它南偏东 60的方向上 ,同时 ,在它北偏东 40、南偏西 10、西北 (即北偏西 45)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛 D方向的射线 . 分析画法：以点 O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画 40的角，使它的另一边 OB落在东和北之间 .射线 OB的方向就是北偏东 40，即客轮 B所在的方向 . 四、巩固训练、深化提高 1、如果一个角的补角是 120，那么这个角的余角是（ ） A.150 B.90 C.60 D.30 2、下列关于余角、补角的
6、说法： 一个角的补角一定比这 个角大； 两角互补，则两角中必有一个钝角； =90，则 =90， 互为余角； + + =180，则 ，互为补角。 其中正确的有 _。（填上序号即可） 3、一个角的补角是它的余角的 4倍，求这个角的余角是多少度？ 分析：本题中存在等量关系，可列方程求解。可以直接设未知数，也可以间接设未知数，列方程。 4、在海上有两艘军舰 A和 B,测得 A在 B的北偏西 60方向上，则由 A 测得 B的方向是（ ） A.南偏东 30 B.南偏东 60 C.北偏西 30 D.北偏西 60 四、总结升华、反思提升 本节课你有什么收获？ 还有什么困惑？ 【 学生对本节课进行知识梳理，巩固
7、教学目 标。 】 板书设计 : 4.3.3 余角和补角 一、定义：? ? )(180 )(9021 互补互余四、例题 1 例题 2 二、性质： 同角（或等角）的补角相等 同角（或等角）的余角相等 三、方位角：以正北、正南方向为基准 【 精品教育资源文库 】 作业设计 最佳解决方案 个 基础： 1. 如果 与 互为余角 ， 则 ( ) A 180 B 180 C 90 D 90 2. 已知：如图， AOB=25, AOC=90,点 B、 O、 D在同一直线上，则 COD的 度数为（ ） A. 25 B.65 C. 115 D. 155 3.已知是锐角，与互补，与互余，则 -的值等于（ ） A.
8、45 B.60 C.90 D.180 4. M地是海上观测站 ， 从 M地发现两艘船 A、 B的方位如图所示 ， 下列 说法中正确的是 ( ) A 船 A在 M的南偏东 30 方向 B 船 A在 M的南偏西 30 方向 C 船 B在 M的北偏东 40 方向 D 船 B在 M的北偏东 50 方向 5. 一个角的余角比这个角的补角的 13 多 6，求这个角的度数 综合： 6 如图 ， 已知 AOB在 AOC内部 ， BOC 90， OM、 ON分别是 AOB， AOC的平分线 ， AOB与 COM互补 ， 求 BON 的度数 拓展： 7.将一副三角尺按如图方式进行摆放， 1、 2不一定互补的是（
9、） A B C D 参考答案： 1.D 2.C 3.C 4.C 5.36 ODCBA【 精品教育资源文库 】 6. 15 7.D 教学反思： 通过 折纸 这一学生熟知的 活动 激发 学生的学习兴趣 ， 再运用现代化的教学手段 ， 把 图形的 “ 静 ” 变成 “ 动 ” ， 在动态课件演示中引出概念 ， 增强了趣味性 ， 并且可以充分调动学生的学习兴趣 ， 一下子把学生吸引到课堂上来这样也把书本上原本呆板的概念激活了 ， 使数学知识充满新鲜感 ， 实现了书本知识和学生发现的一种沟通 ， 增强学生对几何图形的敏感性 -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料
