1、第第4节节带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动考点考点1：带电粒子在复合场中的直线运动：带电粒子在复合场中的直线运动【例1】如图844所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小图844切入点：(1)质点做直线运动
2、的条件；(2)动能定理【解析】a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq，即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误答案：C点评：(1)解决带电粒子在复合场中的直线运动问题，核心是理解和运用物体做直线运动的条件：合外力为零(做匀速直线运动)或合外力方向与速度方向相同(做加速直线运动)、合外力方向与速度
3、方向相反(做减速直线运动)(2)洛伦磁力总是不做功考点考点2：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动【例2】(2010安徽卷)如图845(1)所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场如图845(2)所示，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强
4、度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值图845切入点：受力分析后可推出微粒的直线运动一定是匀速直线运动 000012mgqEqvBmgqEmgqEEBv微粒做直线运动，则微粒做圆周运动，则 【联立得 解析】112122121222222NQttdvtvqvBmRRvtdvttvgdvTttvg设微粒从运动到 的时间为，做圆周运动的周期为，则 联立得；电场变化的周期 21minmin2minmin23222(21)2dRvRgN QtvttTgvTttg若微粒能完成题述的运动过程，要求：联立得：设段直线运动的最短时间为，由
5、得，因 不变，的最小值 点评：带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力恰好符合向心力的要求，所以，只要洛伦兹力以外的其他力的合力为零，洛伦兹力提供向心力，就能满足带电粒子在复合场中做匀速圆周运动的条件题型一：带电粒子在复合场中的一般曲线运动题型一：带电粒子在复合场中的一般曲线运动84637(1m)0.4kg100m/s()7BABCCDRMNBvBCC如图，与水平面成倾斜轨道，其延长线在 点与半圆轨道轨道半径相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内整个空间存在水平向左的匀强电场，的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场一个质量为的带电小球沿斜面下滑，至点时速度为，接【例着沿直线此处无轨道匀速运动到
6、达 处进入半圆轨道，进入时无动3】能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场消失，不计空气阻力，g=10m/s2，cos37=0.8，求：(1)小球带何种电荷(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功图846 12100m/s7 .CBBCBCCvvBCF小球在段做匀速直线运动，合力为零，可以确定小球带正电荷依题意可知小球在间做匀速直线运动 在 点的速度为：在段其受力如图所示，设重力和电场力合【】力为解析22/cos375N7200787100020CCDDDDFqv BFmgFqBvDDNvDBv qFmRqBvv 又解得：小球恰好能到
7、达 点，说明在 处，在 处由牛顿第二定律可得：将代入上式并化简得：2224/25/()8/12(2)420.4 2s22.26m312()227.6JDDDffDCfvm svm sDaF mRmRRattaFxv tCDWWFRm vvW 解得舍去小球离开 点后做类平抛运动，其加速度为：由得：段克服摩擦力做功由动能定理可得：解得：点评：带电粒子在复合场中的一般曲线运动问题属于综合性很强的应用问题，解决这类问题的关键，一是要正确分析受力情况，特别要注意洛伦兹力的大小和方向会随速度的大小和方向的变化而变化；二是要正确分析运动情况，特别要注意洛伦兹力随速度变化后又要反过来引起运动状态的变化；三是要
8、正确分析各个力的做功情况，特别要注意洛伦兹力在任何时候都不做功的特点题型二：应用带电粒子在复合场中运动的仪器题型二：应用带电粒子在复合场中运动的仪器【例4】(2010北京卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域图847 847 a.HHHHHHHBabIcfcfEUEUUIBdIBURd 如图，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 中，在薄片的两个侧面、间通以电流 时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是、间建立起电场，同时产生霍尔电势差当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小
9、与 和 以及霍尔元件厚度 之间满足关系式，其中比例HR系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关 (1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图8410(a)中c、f哪端的电势高 (2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式(通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率)(3)图847(b)是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如
10、图847(c)所示 若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式 利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想 12HHHHHHHHHUE lcIBURdddRUE lIBIBeEevBEvB 端电势高由 得：当电场力与洛伦兹力相等时得【解析】13/HInevSddRvBlvlIBnevSnetPPmNtNP mt 又 将代入，得：由于在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为，则：圆盘转速为提出的实例或设想合理即可点评：应用带电粒子在复合场中的运动的仪器这类问题，虽然物理情境各不相同，但是设计原理都是一样的，都是利用电场力和洛伦兹力
11、的作用所以，运用相关物理规律，分析仪器的工作原理，明确工作过程，是解决这类问题的关键1.如图848是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图848A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案：ABCB/DqEqvBPE BmvRvqBmRRq由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电
12、，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝 的带电粒子的速度等于，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当 相同时，所以可以用来区分同位素，且 越大，比荷就越小【析】，解错误2.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图849所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做
13、是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A1.3m/s，a正、b负 B2.7m/s，a正、b负C1.3m/s，a负、b正 D2.7m/s，a负、b正图849A63160 10m/s0.04 3 101.3m/s.abEUqEqvBvBBd 依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极 为正极、为负极；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零，可得【解析】
14、(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？4.(南京市2011届第三次联考)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图8411所示已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是()A此离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点图8411ABC【解析】忽略重力作用，离子开始时向下做加速运
15、动，说明离子受到竖直向下的电场力作用，所以该离子带正电，A正确离子有速度后就受到洛伦兹力作用，洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，它改变离子的运动方向，离子从A点沿曲线ACB运动，洛伦兹力不做功电场力做功与路径无关而与起点和终点有关，由动能定理可知，离子在C点的动能达到最大，之后运动到B点时速度为零，然后又开始重复前一次运动正确选项为A、B、C.5.(2011年海南五校)如图8412所示，匀强磁场的方向竖直向下磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是()A小球带正电B洛伦兹力对小球做正功C小球运动的轨迹是一条抛物线D维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定 图8412AC【解析】小球能从管口离开，说明其带正电；洛伦兹力不做功；沿拉力F的方向小球受力平衡，匀速运动，管口方向：F洛=qvB为恒力，其运动为类平抛运动，对试管和小球整体，在拉力F的方向上，应有F=qvB(v为球沿试管方向的速度)，v均匀增大，则F均匀增大图8413
