1、【 精品教育资源文库 】 第四章 4.2直线、射线、线段 知识点 1:直线 1.定义 :将线段向两个方向无限延长就形成了直线 ,也就是说直线是直的 ,无粗细之分 ,可向两方无限延伸 . 2.直线的表示方法 : 第一种 :一条直线可以用一个小写字母表示 ,如图中的直线可记作直线 a. 第二种 :一条直线也可以用这条直线上的两个点来表示 ,如图中的直线 可记作直线 AB或直线 BA. 3.点与直线的位置关系 : (1)点在直线上 ,或者 说直线经过这个点 .如图 ,点 O在直线 l上 ,也可以说直线 l经过点O. (2)点在直线外 ,或者说直线不经过这个点 .如图 ,点 P不在直线 l上 ,也可
2、以说直线 l不经过点 P. 4.相交 :当两条不同的直线有一个公共点时 ,我们就称这两条直线相交 ,这个公共点叫做它们的交点 . 知识点 2:直 线的基本事实 1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上 ,木条可以转动 .用两个钉子把木条钉在墙上 ,木条就被固定了 .这说明经过一点有无数条直线 ,经过两点有且只有一条直线 . 2.经过两点有一条直线 ,并且只有一条直线 . 知识点 3:线段 1.一根拉紧的线、一根竹竿 ,给我们以线段的形象 .直线上两点之间的部分叫做线段 ,这两个点叫做线段的端点 .像三角形、长方形的边 ,正方体的棱等都是线段 . 【 精品教育资源文库 】 2.线段有两种表示方法 :
3、一条线段可以用它的两个端点来表示 ,如图 ,以 A、 B为端点的线段 ,可记作“线段 AB”或“线段 BA” ;一条线段可以用一个 小写字母来表示 ,如图 ,线段 AB也可记作“线段 a” . 知识点 4:线段的延长线 利用直尺可以把线段向任意一方延长 ,线段向一方延长的部分叫做线段的延长线 ,如左下图 ,从 B点开始把线段 AB 延长 ,常说成“延长线段 AB”或“反向延长线段 BA” ;对于右下图 ,从 A点把线段 AB进行延长 ,常说成是“ 延长线段 BA”或 “反向延长线段 AB” .这里所说的线段 AB和线段 BA的延长线都是指图中的虚线部分 ,不包含线段 AB.线段的延长线一般都画
4、成虚线 . 拓展延伸：延长线具有方向性 :线段的延长线是讲方向的 ,作延长线时要特别注意表示线段的字母顺序 ,以便确定延长的方向 .“线段 BA”与“线段 AB”是同一条线段 ,但“延长线段 AB”与“延 长线段 BA”不一样 . 知识点 5：射线 1.定义 :将线段向一个方向无限延长就形成了射线 .射线只有一个端点 .也就是说 ,射线也是一条“直的线” .与有头有尾的线段不同 ,射线是有头无尾 ,它的“头”就是端点 . 2.表示法 : 两个大写字母 :一条射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示 ,如图中的射线 ,点 O是端 点 ,点 A是射线上异于端点的另一点 ,那么这条射线可以记作射线
5、OA.其中 ,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面 ,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字 . 一个小写字母 :一条射线也可以用一个小写字母表示 ,如图中的射线 OA,也可记作射线 l. 3.延长线 :射线没有延长线 ,只有反向延长线 . 知识点 6：线段的大小比较 1.叠合法 :当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数 值时 ,可用此法 .比较线段 AB与 CD的大小 ,将线段 AB 放到线段 CD上 ,使点 A和点 C重合 ,点 B和点 D在重合点的同侧 . (1)如果点 B和点 D重合 ,如图 ,就说线段 AB与线段 CD相等 ,记作 AB=CD. 【 精品教育资源文库 】
6、 (2)如果点 B在线段 CD上 ,如图 ,就说线段 AB 小于线段 CD,记作 ABCD. 2.度量法 :当两条线段的长短差别不太明显 ,而又不便放在一起比较 ,或需要求出相差的具体数值时 ,可用此法 . 如图 ,对于线 段 AB和 CD,我们可以用刻度尺分别量出它们的长度 ,数值大的线段较长 ,数值小的线段较短 ,数值相等时两线段一样长 .经过度量 ,线段 AB比线段 CD长 ,而用估测法就不易得到这一正确结果 . 知识点 7:中点 1.定义 :把线段分成相等的两条线段的点 ,叫做线段的中点 .如图 ,点 C是线段 AB的中点 ,则 AC=CB. 2.中点常用结论 :若 C为线段 AB的中
7、点 ,则 AC=BC; AC= AB或 BC= AB; AB=2AC或AB=2BC. 3.中点定义的运用 : (1)因为 AC=CB且 C在线段 AB上 (已知 ),所以点 C是线段 AB的中点 (中点的定义 ). (2)因为点 C是线段 AB 的中点 (已知 ),所以 AC=BC或 AC= AB或 BC= AB或 AB=2AC或AB=2BC(中点的定义 ). 4.三等分点、四等分点 类似 中点定义 ,把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点 ,如左下图 ,M、 N是线段 AB的三等分点 ,则有 AM=MN=NB= AB.把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点 ,如右下图
8、 ,M、 N、 P是线段 AB 的四等分点 ,则有 AM=MN=NP=PB= AB. 知识点 8:线段的性质 【 精品教育资源文库 】 1.线段的性质 :两点的所有连线中 ,线段最短 . 2.两点之间的距离 :连接两点间的线段的长度 ,叫做这两点 的距离 . 两点间的距离是一个数量 .而线段本身是图形 ,因此不能把 A、 B两点间的距离说成是线段 AB.另外 ,连接两点是指画出以这两点为端点的线段 . 考点 1：线段、射线、直线的计数 【例 1】 如图 ,图中有直线 条 ,射线 条 ,线段 条 . 答案 :2;11;6 点拨：图中有直线 BC、 AC,共两条 ;射线向一方延伸 ,以 A为端点
9、的射线有 3条 ,以 B为端点的射线有 3条 ,以 C为端点的射线有 4条 ,以 D为端点的射线有 1条 ,共 11条 ;线段有两个端点 ,图中 共有线段 6条 . 考点 2:线段的计算 【例 2】 线段 AB上有两点 P、 Q,点 P将 AB分成两部分 ,AP PB=2 3;点 Q 将 AB 也分成两部分 ,AQ QB=4 1;且 PQ=3 cm.求 AP、 QB的长 . 解 :画出图形 ,如图 . 设 AP=2x cm,则 PB=3x cm,AB=5x cm. 因为 AQ QB=4 1,所以 AQ=4x cm,QB=x cm. 所以 PQ=PB-QB=2x cm. 因为 PQ=3 cm,所
10、以 2x=3.所以 x=1.5. 所以 AP=3 cm,QB=1.5 cm. 点拨： (1)题目没有提供图形 ,我们首先应该考虑根据题意画出图形 ;(2)当题目出现线段长的比的时候 ,我们常考虑设未知数 ,利用方程思想解决 . 考点 3:与中点有关的计算 【例 3】 如图 ,AB=16 cm,C是 AB上任意一点 ,D是 AC的中点 ,E是 BC的中点 ,求线段 DE的长 . 解 :因为 D为 AC的中点 (已知 ),所以 DC= AC(中点的定义 ). 【 精品教育资源文库 】 因为 E是 BC 的中点 (已知 ), 所以 CE= BC(中点的定义 ). 因为 DE=DC+CE,所以 DE
11、= AC+ BC= (AC+BC)= AB. 因为 AB=16cm,所以 DE=8 cm. 点拨：根据线段中点的定义 ,可得出 DC= AC,CE= BC,而 DE=DC+CE,所以 DE= AC+ BC=(AC+BC)= AB,可求出 DE 的长 . 把某些线段长的和看成一个整体是常见的数学解题思想 ,利用整体思想考虑问题 ,这样不仅能解决问题 ,而且能简化运算 . 求某条线段的长度 ,当这条线段的长不易直接求出时 ,我们常常根据图形的特征 ,将这条线段的 长转化为另外几条线段长的和或差来解决 . 考点 4:最短距离作图问题 【例 4】 如图 ,平原上有 A、 B、 C、 D四个村庄 ,为解
12、决当地缺水 问题 ,政府准备投资修建一个蓄水池 ,不考虑其他因素 ,请你画图确定蓄水池 H点的位置 ,使它与四个村庄的距离之和最小 . 解 :如图 ,连接 AC、 BD 交于点 H,H点即为所求的点 . 点拨：要求点 H与四个村庄的距离之和最小 ,即要求 HA+HB+HC+HD最小 ,要使 HA+HC最小 ,则 H点必须在线段 AC上 ;要使 HB+HD最小 ,则 H点必须在线段 BD 上 ,所以 H 点应该为 AC与 BD的交点 . 考点 5:应用问题 【例 5】 往返于梅州与广州的某列车 ,运行途中停靠的车站依次是 :梅州 兴宁 华城 河源 惠州 东莞 广州 ,试用所学知识说明要为该列车制作的火车票有几种 . 【 精品教育资源文库 】 解 :可将这七个站看成七个点 ,如果将每两点之间 都连一条线段 ,则可以得到 条线段 ,每两个站间需要制作两种车票 ,所以一共需要制作 42 种不同的车票 . 点拨：本题易只考虑单程车票 ,没考虑双程车票 .数学知识的实际应用需要考虑实际情况 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方 按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料
