1、【 精品教育资源文库 】 1 5 有理数的乘方 第 1 课时 有理数的乘方 教学目标 1 理解有理数乘方的意义 ， 能正确区分幂的底数与指数 2 能进行有理数的乘方运算 3 掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序 ， 能进行有理数的混合运算 教学重点 有理数的乘方运算 教学难点 灵活应用有理数的运算法则进行混合运算 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 拉面馆的师傅用一根很粗的面条 ， 把两头捏合在一起拉伸 ， 再捏合 ， 再拉伸 ， 反复几次 ，就能把这根很粗的面条 ， 拉成许多根很细的面条 ， 你知道捏合几次后可以拉出 128 根细面条吗？ 二、自主学习
2、指向目标 自主学习教材第 41 至 44 页 ， 完成下列问题： 1 求 n 个 _相同因数的积 _的运算叫乘方 ， 乘方的结果叫做幂 2 在式子 an(n 为正整数 )中 ， _a_叫底数 ， _n_叫指数 ， _an_叫幂读作 _a 的 n次方 _或 _a 的 n 次幂 _ 3 在 94中 ， 底数是 _9_， 指数是 _4_， 读作 _9 的 4 次方 _， 或 9 的 4 次幂一个数可以看作这个数本身的一次方 ， 例如 5 就是 _5 的一次方 _指数 1 通常省略不写 4 负数的奇次幂是 _负 _数 ， 负数的偶次幂是 _正 _数；正数的任何次幂都是 _正 _数 ， 0 的任何正整数
3、次幂都是 _0_ 三、合作探究 达成目标 【 精品教育资源文库 】 探究点一 有理数乘方的意义 活动一：例 1 把下列乘法式子写成乘方的形式 ， 然后指出其底数、指数并读出： (1)1111111 _； (2)33333 _； (3)( 3)( 3)( 3)( 3)( 3) _； (4)( 56)( 56)( 56)( 56)( 56) _ 【展示点评】一般地 ， n 个相同的因数 a 相乘 ， 即读作 a 的 n 次方 【小组讨论】题 (2)和 (3)的结果有什么相同点和不同点 ？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？ 【反思小结】负数和分数的乘方在书写时 ， 一 定要注意要把底数 (负数
4、和分数 )用括号括起来 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点二 乘方的运算 活动二：例 2 计算： (1)( 4)3； (2)( 2)4； (3)( 23)3. 从例 2 中 ， 可以发现负数的幂的正负规律是： 当指数是 _数时 ， 负数的幂是 _数； 当指数是 _数时 ， 负数的幂是 _数； 【展示点评】 ( 4)3表示 3 个 4 相乘 ， ( 2)4表示 4 个 2 相乘 ， ( 23)3表示 3 个 23相乘 ， 由此发现进行乘方运算 ， 可以先确定符号 ， 再把绝对值乘方 【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？ 0
5、的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？ 【反思小结】正数的任何次幂都是正数 ， 负数的奇次幂是负数 ， 负数的偶次幂是正数 ，0 的任何次幂都是 0.其依据是有理数的乘法法则 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点三 有理数的混合运算 活动三：例 3 计算： (1)2( 3)3 4( 3) 15； (2)( 2)3 ( 3)( 4)2 2 ( 3)2 ( 2) 【展示点评】 (1)先算乘方 ， 后算乘法 ， 最后算加减 (2)先乘方 ， 后乘除 ， 最后算加减 【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？ 【反思小结】进行有理数的混合运算时 ， 应按照：先乘方 ， 再乘除 ， 最
6、后加减的运算顺序计算；同级运算 ， 从左到右进行；如有括号 ， 先做括号内的运算除遵守以上原则外 ， 还需注意灵活使用运算律 ， 使运算快捷、准确 【针 对训练】 见 “ 学生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 1 乘方的意义 2 有理数乘方的幂的符号规 律 3 有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序 【 精品教育资源文库 】 实际问题 有理数的乘方 有理数的混合运算?乘方乘除加减五、达标检测 反思目标 1 下列各式 ， 说出它的底数和指数 ， 并说出下 列各式的意义 (1)( 1)10； (2)83； (3) 54； (4)mn. 解： (1) 1 是底数 ， 10 是指数 ， 表示 10 个
7、 1 相乘 (2)8 是底数 ， 3 是指数 ， 表示 3 个 8 相乘 (3)5 是底数 ， 4 是指数 ， 表示 54的相反数 (4)m 是底数 ， n 是指数 ， 表示 n 个 m 相乘 2 下列算式 的结果是正数的是 ( D ) A ( 3)2 B ( 3)2 C 54 D 32 ( 3)3 3 下列各式中 ， 正确的是 ( C ) A 4 4 4 34 B 53 35 C ( 3)( 3)( 3)( 3) 34 D ( 23)3 23 23 23 4 ( 34)3 _ 2764_； 32 _ 9_； ( 112)3 _ 278_； 233 _83_ 5 一根长 1 m 的绳子 ， 第
8、一次剪去一半 ， 第二次剪去剩下的一半 ， 如此剪 下去，第六次剪后剩下的绳子长度为 ( C ) A (12)3 m B (12)5 m C (12)6 m D (12)12 m 6 计算： (1) 18 16 ( 2)3； (2) 24 (3 7)2 2； (3)( 10)2 ( 4)2 (3 32)2 ； (4)112 ? ?3 （ 23） 2 1 124 ( 2)3. 解： (1)2 (2) 2 (3)92 (4)0 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 科学记数法 教学目标 1 理解科学记数法的意义和特征 ， 能够用科学记数法
9、表示大于 10 或小于 10 的数 2 能解决与科学记数法有关的实际问题 教学重点 会用科学记数法表示大于 10 或小于 10 的数 教学难点 理解底数是 10 的指数的规律 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 在日常生活中 ， 我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据 ， 如全世界人口大约是6100000000， 光速大约是 300000000 m/s， 中国的陆地领土面积大约是 960 万 km2等等 ， 我们如何能简单明了表示它们呢？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第 44 至 45 页 ， 完成下列问题： 1 把下面各数写成幂的形式 ， 并观察等
10、号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ (1)100 _102_； (2)1000 _103_； (3)10000 _104_； (4)100000 _105_ 2 一个大于 10 的数都可以表示成 a 10n的形式 ， 其中 a 的取值范围是 _大于等于 1且小于 10 的数 _， n 是 _正整数 _， 用这种方法表示数叫做科学记数法 3 用科学记数法表示数时 ， 整数的 位数与 10 的指数的关系是 _整数位数 1指数 _ 三、合作探究 达成目标 探究点一 用科学记数法表示数 活动一：例 1 用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)57000000； (3)
11、123000000000. 【展示点评】科学记数法的关键是找出 a 和 n， 其中 a 与原数符号相同 ， 它是原数的小数点向左移动后的结果 ， n 是比原数整数位 数少 1 的正整数 【 精品教育资源文库 】 【小组讨论】用科学记数法表示一个数时 ， 有什么要求？ 【反思小结】用科学记数法表示一个数时 ， 要先看这个数的整数部分 有几位 ， 再写成a10 n或 a10 n的形式 ， 确定 a 时要注意它是只有一位整数的数 ， 确定 n 时 ， 它等于原数的整数位数减 1， 符号要注意用科学记数法表示数的关键是确定 a与 10的指数 n， 其中 1a 10， n 为正整数 【针对训练】见 “
12、 学生用书 ” 探究点二 将用科学记数法表示的数还原 活动二：例 2 把下列用科学记数法表示的数还原成原数 3 24 107 _， 5 106 _， 5 3 105 _， 8.710 4 _ 【展示点 评】本题与用科学记数法表示一个数是一个互逆过程 ， 如 3.2410 7 在 a 10n中 ， n 7原数有 8位整数 32400000. 【小组讨论】说一说把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法 【 反思小结】 a 10n或 a10 n的原数的整数位数等于 n 1， 原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位所得的数 ， 若向右移动位数不够则用 0 补上 ， 注意符号 【针对训练】见 “ 学
13、生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 1 概念：科学记数法、底数、指数 2 科学记数法的基本形式及要 求 3 把一个用科学记数法表示的数还原成原数 实际问题 科学记数法 实际运用 五、达标检测 反思目标 1 据财政部发布的数据显示 ， 2011 年中国全年财政收入首次突破 10 万亿元大关 ， 达到 103740 亿元 ， 比 2010 年增长 24.8%， 创下历史新高那么 103740 亿用科学记数法表示正确的是 ( D ) A 1.0374 1010 B 10.37410 12 C 1.0374 1012 D 1.0374 1013 2 下列用科学记数法写出的数 ， 原来分别是什么数？ (
14、1)110 6 _1000000_； (2)1.510 3 _1500_； (3)2.01210 3 _2012_； (4) 1.32410 6 _ 1324000_ 3 一个废旧电池能够污染 60 L 水 ， 某市每年报废的电池有近 100000000 个 ， 如果废旧电池不回收 ， 一年报废的电池所污染的水大约有 _610 9_L (用科学记数法表示 ) 4 用科学记数法表示下列各数： (1)70000； (2) 868000； 27(3)201200； (4)300 万； (5)57000000； (6) 123000000000. 解： (1)710 4 (2) 8.6810 5 (3)2.01210 5 (4)310 6 (5)5.710 7 (6)1.2310 11 5 某小区要建一种房屋 ， 每幢房屋大约需要 12 万块砖 ， 而每块砖的体积约为 1728 cm3， (1)建一幢房屋的砖的总体积大约是多少立方米？ 【
