1、中考拉分题特训中考拉分题特训(8) 1.(绍兴越城区一模)如图 1 是一座立交桥的示意 图(道路宽度忽略不计)，A 为入口，F，G 为出口，其 中直行道为 AB，CG，EF，且 ABCGEF；弯道为 以点 O 为圆心的一段弧，且所对的圆心 角均为 90 .甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10 m/s 的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点 O 的距离 y(m)与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示.结合 题目信息，下列说法错误的是( C ) A.甲车在立交桥上共行驶8 s B.从F口出比从G 口出多行驶 40 m C.甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D.立交桥总长 为 150
2、 m 【难度】0.5 【特训考点】根据函数图象分析、 解决实际问题；函数思想；数形结合思想. 解析： 由图解析： 由图象可知， 两车通过象可知， 两车通过弧时每弧时每 段所用时间均为段所用时间均为 2 s，通过直行道，通过直行道 AB，CG，EF 时，时， 每段用时为每段用时为 3 s.因此， 甲车所用时间为因此， 甲车所用时间为 3238 s， 故故 A 正确；根据两车运行路线，从正确；根据两车运行路线，从 F 口驶出比从口驶出比从 G 口多走口多走弧长之和，用时为弧长之和，用时为 4 s，则走，则走 40 m，故，故 B 正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从正确；根据两车运行时间，可
3、知甲先驶出，应从 G 口驶出，故口驶出，故 C 错误；根据题意立交桥总长为错误；根据题意立交桥总长为(3 2 3 3) 10150 m，故，故 D 正确正确. 2.(温州一模)图甲是小明设计的花边图案作品， 该 作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝 隙).该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形. 图乙中AE AF 2 3， 上、 下两个半圆的面积之和为 4 cm 2， 中间阴影菱形的一组对边与 EF 平行，且菱形的面积 比 4 个角上的阴影三角形的面积之和大 12 cm2， 则 AB 的长度为 45 2 cm. 【难度】0.6 【特训考点】轴对称和中心对称； 菱形的性质；矩形的性
4、质. 解析：作菱形对角线交于点解析：作菱形对角线交于点 O，MO，QO 分别是分别是 对角线的一半， 设左侧三角形与对角线的一个交点对角线的一半， 设左侧三角形与对角线的一个交点 N， AE AF 2 3， ，设设 AE2k，AF3k，上下两个上下两个 半圆面积和为半圆面积和为 4， 半径半径 r2， 中间阴影菱形的一中间阴影菱形的一 组对边与组对边与 EF 平行，平行，MO OQ 3 2，设 ，设 MO3m，OQ 2m，在，在 NPQ 中，中，NP NQ 3 2， ，AB6m4，NQ2k 22m，NP3k33m，AB6k66m 6k， mk1 6，菱形的面积比 ，菱形的面积比 4 个角上的阴
5、影三角形的个角上的阴影三角形的 面积之和大面积之和大 12 cm2，12k21212m2， (mk)(mk)1，mk6，m37 12， ，AB 45 2 . 3.如图1， 直线 l： y3 4xb 与x 轴交于点 A(4,0)， 与y轴交于点B， 点C是线段OA上一动点(0AC16 5 ). 以点A为圆心， AC长为半径作A交x轴于另一点D， 交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F. (1)求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值； (2)如图 2，连结 CE，当 CEEF 时， 求证：OCEOEA； 求点 E 的坐标； (3)当点 C 在线段 OA 上运动时， 求 O
6、E EF 的最大 值. 【难度】0.1 【特训考点】函数与圆的综合题； 相似三角形的判定与性质；最值问题；动点问题；方 程与函数思想；数形结合思想. 解：解： (1)直线直线 l： y3 4x b 与与 x 轴交于点轴交于点 A(4,0)， 3 4 4 b0，b3，直线直线 l 的函数表达式的函数表达式 y 3 4x 3，B(0,3)，OA4，OB3，在，在 Rt AOB 中，中，tanBAOOB OA 3 4； ； (2)如图如图 2，连接，连接 DF，CEEF， CDEFDE，CDF2CDE， OAE2CDE，OAEODF， 四边形四边形 CEFD 是是O 的圆内接四边形，的圆内接四边形，
7、 OECODF，OECOAE， COEEOA，COEEOA， 过点过点 EOA 于于 M，由，由知，知，tanOAB3 4，设 ，设 EM 3m，则，则 AM4m，OM44m，AE5m， E(44m,3m)，AC5m，OC45m，由，由知，知， COEEOA，OC OE OE OA， ， OE2OA OC4(45m)1620m， E(44m,3m)， (44m)29m225m232m16， 25m232m161620m， m0(舍舍)或或m12 25， ， 44m48 25， ，3m36 25， ，(48 25， ，36 25)； ； (3)如图，设如图，设O 的半径为的半径为 r，过点，过点 O 作作 OGAB 于于 G，A(4,0)，B(0,3)，OA4，OB3，AB 5，1 2 AB OG 1 2OA OB， ，OG12 5 ， AG OG tanAOB 12 5 4 3 16 5 ，EGAGAE16 5 r，连接，连接 FH，EH 是是O 直径，直径，EH2r， EFH90 EGO，OEGHEF， OEGHEF，OE HE EG EF， ， OE EFHE EG2r(16 5 r)2(r8 5) 2 128 25 ， r8 5时， 时，OE EF 最大值为最大值为128 25 .
