1、第六章基本图形第六章基本图形(二二)单元检测卷单元检测卷 (时间:120 分钟 总分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图, 在O 中,所对的圆周角ACB50 , 若 P 为上一点,AOP55 ,则POB 的度数为 ( B ) A.30 B.45 C.55 D.60 2.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角 形外心的是( C ) 3.如图, 将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周, 得 到的立体图形是( D ) 4.如图,是一个长方体的主视图与左视图,由图 示数据(单位: cm)可得出该长方体的体积是( A ) A.18 cm3 B.8 cm3 C.6 cm3
2、D.9 cm3 5.如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是点 E,CAO22.5 ,OC6,则 CD 的长为( A ) A.6 2 B.3 2 C.6 D.12 6.一个扇形的半径为 6,圆心角为 120 ,则该扇 形的面积是( C ) A.2 B.4 C.12 D.24 7.如图,这个立体图形中小正方体的个数最少是 ( C ) A.9 个 B.10 个 C.13 个 D.12 个 8.已知命题 A:“若 a 为实数,则 a2a”.在下 列选项中,可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是 ( D ) A.a1 B.a0 C.a1k(k 为实数) D.a1k2(k 为实数) 9.如图,在
3、 Rt ABC 中,C90 ,AC4,BC 3,点 O 是 AB 的三等分点,半圆 O 与 AC 相切, M,N 分别是 BC 与半圆弧上的动点,则 MN 的最小 值和最大值之和是( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图,已知O 的内接六边形正 ABCDEF 的 边心距 OM2,则该圆的内接正三角形 ACE 的面积 为( D ) A.2 B.4 C.6 3 D.4 3 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.如图, AB 是O 的弦, OCAB, 垂足为点 C, 将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D,若 AB 2 10,则O 的半径为 3 2 . 12.如图,在
4、 Rt ABC 中,C90 ,以顶点 B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交 AB,BC 于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于1 2MN 的长为 半径画弧,两弧交于点 P,作射线 BP 交 AC 于点 D. 若A30 ,则S BCD SABD 1 2 . 13.把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧,再将这 四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个 恒星图形的面积等于 4 . 14.如图, 在平行四边形 ABCD 中, ABAD, A 150 ,CD4,以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E, 则图中阴影部分的面积为 2 3 3 . 15.如图, ABC 是O 的内接三角形,且
5、 AB 是 O 的直径,点 P 为O 上的动点,且BPC60 , O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离的最大值是 6 3 3 . 16.如图,BD 是O 的直径,A 是O 外一点, 点 C 在O 上, AC 与O 相切于点 C, CAB90 , 若 BD6,AB4,ABCCBD,则弦 BC 的长 为 2 6 . 三、解答题(共 66 分) 17.(6 分)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法和证 明) 如图,已知: ABC,ACB90 , 求作: O, 使圆心 O 在 AC 边上, 且O 与 AB, BC 均相切. 解:如图,解:如图,O 为所作为所作. 18.(8 分)如图, ABC 是O
6、 的内接三角形,AB 为O 直径, AB6, AD 平分BAC, 交 BC 于点 E, 交O 于点 D,连接 BD. (1)求证:BADCBD; (2)若AEB125 ,求的长(结果保留 ). (1)证明:证明: AD 平分平分BAC, CADBAD, CADCBD,BADCBD; (2)解:连接解:连接 OD,AEB125 , AEC55 , AB 为为O 直径,直径, ACE90 , CAE35 ,DABCAE35 , BOD2BAD70 ,的长的长70 3 180 7 6. 19.(8 分)如图,AB 是O 的直径,BC 是O 的 弦,直线 MN 与O 相切于点 C,过点 B 作 BDM
7、N 于点 D. (1)求证:ABCCBD; (2) 若 BC 45 , CD 4 , 则 O 的 半 径 是 . (1)证明:连接证明:连接 OC,MN 为为O 的切线,的切线, OCMN,BDMN,OCBD, CBDBCO.又又OCOB, BCOABC,CBDABC; (2)解:连接解:连接 AC,在,在 Rt BCD 中,中,BC4 5, CD4,BD BC2CD28,AB 是是O 的直的直 径,径,ACB90 ,ACBCDB90 , ABCCBD, ABCCBD, AB BC CB BD, , 即即 AB 4 5 4 5 8 ,AB10,O 的半径是的半径是 5. 20.(10 分)如图
8、, 在等腰 ABC 中, BAC120 , AD是BAC的角平分线, 且AD6, 以点A为圆心, AD 长为半径画弧 EF,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC, CB, BE 围成图形(图中 阴影部分)的面积; (2)将阴影部分剪掉,余下扇形 AEF,将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面,AE 与 AF 正好重合,圆锥侧面 无重叠,求这个圆锥的高 h. 解:解:(1)在等腰在等腰 ABC 中,中,BAC120 , B30 , AD 是是BAC 的角平分线,的角平分线, ADBC, BDCD, BD 3AD6 3, BC2BD12 3, 由弧由弧 EF 及线
9、段及线段 FC、CB、BE 围成图形围成图形(图中阴影图中阴影 部分部分)的面积的面积S ABCS扇形扇形EAF1 2 6 12 3 120 6 2 360 36 312; (2)设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得,根据题意得 2r120 6 180 ,解得,解得 r2, 这个圆锥的高这个圆锥的高 h 62224 2. 21.(10 分)如图, ABC 内接于O,AB 是O 的直径,ACCE,连接 AE 交 BC 于点 D,延长 DC 至 F 点,使 CFCD,连接 AF. (1)判断直线 AF 与O 的位置关系,并说明理由. (2)若 AC10,tanCAE3 4,
10、求 AE 的长. 解:解:(1)直线直线 AF 是是O 的切线,理由是:的切线,理由是: AB 为为O 直径,直径,ACB90 ,ACBC, CFCD,CAFEAC,ACCE, EEAC,BE,BFAC, BBAC90 ,FACBAC90 , OAAF,又,又点点 A 在在O 上,上, 直线直线 AF 是是O 的切线;的切线; (2)过点过点 C 作作 CMAE,tanCAE3 4, , CM AM 3 4, ,AC10,设设 CM3x,则,则 AM4x, 在在 Rt ACM 中, 根据勾股定理,中, 根据勾股定理, CM2AM2AC2, (3x)2(4x)2100,解得,解得 x2,AM8,
11、 ACCE,AE2AM2 816. 22.(12 分)如图, AB 是O 的直径, 弦 CDAB, 垂足为 H, 连接 AC.过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G, 连接 AE 交 CD 于点 F, 且 EGFG. (1)求证:EG 是O 的切线; (2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 AH2, CH2 2,求 OM 的长. (1)证明:连接证明:连接 OE,如图,如图,GEGF, GEFGFE,而,而GFEAFH, GEFAFH,ABCD, OAFAFH90 ,GEAOAF90 , OAOE,OEAOAF, GEA OEA 90, 即, 即 GEO 90, OE
12、GE,EG 是是O 的切线;的切线; (2)解:连接解:连接 OC,如图,设,如图,设O 的半径为的半径为 r, 则则 OCr,OHr2,在,在 Rt OCH 中,中, (r2)2(2 2)2r2,解得,解得 r3,在,在 Rt ACH 中,中, AC (2 2)2222 3,ACGE, MCAH,Rt OEMRt CHA, OM AC OE CH,即 ,即OM 2 3 3 2 2, ,OM3 6 2 . 23.(12 分)如图,点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点,连接 BP 并延长交 CD 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,O 是 DEF 的外接圆,连接 DP. (1)
13、求证:DP 是O 的切线; (2)若 tanPDC1 2,正方形 ABCD 的边长为 4, 求O 的半径和线段 OP 的长. (1)连接连接 OD,正方形正方形 ABCD 中,中,CDBC, CPCP,DCPBCP45 , CDPCBP(SAS) , CDP CBP , BCD90 ,CBPBEC90 , ODOE,ODEOED,OEDBEC, BECOEDODE,CDPODE 90 ,ODP90 ,DP 是是O 的切线;的切线; (2)CDPCBE,tanCBEtanCDP CE BC 1 2, , CE1 2 4 2, DE2, EDF90 , EF 是是O 的直径,的直径,FDEF90 , FCDP, 在, 在 Rt DEF 中,中, DE DF 1 2, , DF4, EF DE2DF22 5,OE 5, FPDE, DPEFPD, DPEFPD, PE PD PD PF DE DF,设 ,设 PEx,则,则 PD2x, x(x2 5)(2x)2,解得,解得 x2 3 5, OPOEEP 52 5 3 5 5 3 .