1、第六章基本图形第六章基本图形(二二)单元检测卷单元检测卷 (时间：120 分钟 总分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.如图， 在O 中，所对的圆周角ACB50 ， 若 P 为上一点，AOP55 ，则POB 的度数为 ( B ) A.30 B.45 C.55 D.60 2.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角 形外心的是( C ) 3.如图， 将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周， 得 到的立体图形是( D ) 4.如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图 示数据(单位： cm)可得出该长方体的体积是( A ) A.18 cm3 B.8 cm3 C.6 cm3
2、D.9 cm3 5.如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是点 E，CAO22.5 ，OC6，则 CD 的长为( A ) A.6 2 B.3 2 C.6 D.12 6.一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 ，则该扇 形的面积是( C ) A.2 B.4 C.12 D.24 7.如图，这个立体图形中小正方体的个数最少是 ( C ) A.9 个 B.10 个 C.13 个 D.12 个 8.已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2a”.在下 列选项中，可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是 ( D ) A.a1 B.a0 C.a1k(k 为实数) D.a1k2(k 为实数) 9.如图，在
3、 Rt ABC 中，C90 ，AC4，BC 3，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切， M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小 值和最大值之和是( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，已知O 的内接六边形正 ABCDEF 的 边心距 OM2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积 为( D ) A.2 B.4 C.6 3 D.4 3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.如图， AB 是O 的弦， OCAB， 垂足为点 C， 将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D，若 AB 2 10，则O 的半径为 3 2 . 12.如图，在
4、 Rt ABC 中，C90 ，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为 半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D. 若A30 ，则S BCD SABD 1 2 . 13.把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这 四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个 恒星图形的面积等于 4 . 14.如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABAD， A 150 ，CD4，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E， 则图中阴影部分的面积为 2 3 3 . 15.如图， ABC 是O 的内接三角形，且
5、 AB 是 O 的直径，点 P 为O 上的动点，且BPC60 ， O 的半径为 6，则点 P 到 AC 距离的最大值是 6 3 3 . 16.如图，BD 是O 的直径，A 是O 外一点， 点 C 在O 上， AC 与O 相切于点 C， CAB90 ， 若 BD6，AB4，ABCCBD，则弦 BC 的长 为 2 6 . 三、解答题(共 66 分) 17.(6 分)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证 明) 如图，已知： ABC，ACB90 ， 求作： O， 使圆心 O 在 AC 边上， 且O 与 AB， BC 均相切. 解：如图，解：如图，O 为所作为所作. 18.(8 分)如图， ABC 是O
6、 的内接三角形，AB 为O 直径， AB6， AD 平分BAC， 交 BC 于点 E， 交O 于点 D，连接 BD. (1)求证：BADCBD； (2)若AEB125 ，求的长(结果保留 ). (1)证明：证明： AD 平分平分BAC， CADBAD， CADCBD，BADCBD； (2)解：连接解：连接 OD，AEB125 ， AEC55 ， AB 为为O 直径，直径， ACE90 ， CAE35 ，DABCAE35 ， BOD2BAD70 ，的长的长70 3 180 7 6. 19.(8 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的 弦，直线 MN 与O 相切于点 C，过点 B 作 BDM
7、N 于点 D. (1)求证：ABCCBD； (2) 若 BC 45 ， CD 4 ， 则 O 的 半 径 是 . (1)证明：连接证明：连接 OC，MN 为为O 的切线，的切线， OCMN，BDMN，OCBD， CBDBCO.又又OCOB， BCOABC，CBDABC； (2)解：连接解：连接 AC，在，在 Rt BCD 中，中，BC4 5， CD4，BD BC2CD28，AB 是是O 的直的直 径，径，ACB90 ，ACBCDB90 ， ABCCBD， ABCCBD， AB BC CB BD， ， 即即 AB 4 5 4 5 8 ，AB10，O 的半径是的半径是 5. 20.(10 分)如图
8、， 在等腰 ABC 中， BAC120 ， AD是BAC的角平分线， 且AD6， 以点A为圆心， AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC， CB， BE 围成图形(图中 阴影部分)的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面 无重叠，求这个圆锥的高 h. 解：解：(1)在等腰在等腰 ABC 中，中，BAC120 ， B30 ， AD 是是BAC 的角平分线，的角平分线， ADBC， BDCD， BD 3AD6 3， BC2BD12 3， 由弧由弧 EF 及线
9、段及线段 FC、CB、BE 围成图形围成图形(图中阴影图中阴影 部分部分)的面积的面积S ABCS扇形扇形EAF1 2 6 12 3 120 6 2 360 36 312； (2)设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得，根据题意得 2r120 6 180 ，解得，解得 r2， 这个圆锥的高这个圆锥的高 h 62224 2. 21.(10 分)如图， ABC 内接于O，AB 是O 的直径，ACCE，连接 AE 交 BC 于点 D，延长 DC 至 F 点，使 CFCD，连接 AF. (1)判断直线 AF 与O 的位置关系，并说明理由. (2)若 AC10，tanCAE3 4，
10、求 AE 的长. 解：解：(1)直线直线 AF 是是O 的切线，理由是：的切线，理由是： AB 为为O 直径，直径，ACB90 ，ACBC， CFCD，CAFEAC，ACCE， EEAC，BE，BFAC， BBAC90 ，FACBAC90 ， OAAF，又，又点点 A 在在O 上，上， 直线直线 AF 是是O 的切线；的切线； (2)过点过点 C 作作 CMAE，tanCAE3 4， ， CM AM 3 4， ，AC10，设设 CM3x，则，则 AM4x， 在在 Rt ACM 中， 根据勾股定理，中， 根据勾股定理， CM2AM2AC2， (3x)2(4x)2100，解得，解得 x2，AM8，
11、 ACCE，AE2AM2 816. 22.(12 分)如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB， 垂足为 H， 连接 AC.过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G， 连接 AE 交 CD 于点 F， 且 EGFG. (1)求证：EG 是O 的切线； (2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH2， CH2 2，求 OM 的长. (1)证明：连接证明：连接 OE，如图，如图，GEGF， GEFGFE，而，而GFEAFH， GEFAFH，ABCD， OAFAFH90 ，GEAOAF90 ， OAOE，OEAOAF， GEA OEA 90， 即， 即 GEO 90， OE
12、GE，EG 是是O 的切线；的切线； (2)解：连接解：连接 OC，如图，设，如图，设O 的半径为的半径为 r， 则则 OCr，OHr2，在，在 Rt OCH 中，中， (r2)2(2 2)2r2，解得，解得 r3，在，在 Rt ACH 中，中， AC (2 2)2222 3，ACGE， MCAH，Rt OEMRt CHA， OM AC OE CH，即 ，即OM 2 3 3 2 2， ，OM3 6 2 . 23.(12 分)如图，点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，连接 BP 并延长交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，O 是 DEF 的外接圆，连接 DP. (1)
13、求证：DP 是O 的切线； (2)若 tanPDC1 2，正方形 ABCD 的边长为 4， 求O 的半径和线段 OP 的长. (1)连接连接 OD，正方形正方形 ABCD 中，中，CDBC， CPCP，DCPBCP45 ， CDPCBP(SAS) ， CDP CBP ， BCD90 ，CBPBEC90 ， ODOE，ODEOED，OEDBEC， BECOEDODE，CDPODE 90 ，ODP90 ，DP 是是O 的切线；的切线； (2)CDPCBE，tanCBEtanCDP CE BC 1 2， ， CE1 2 4 2， DE2， EDF90 ， EF 是是O 的直径，的直径，FDEF90 ， FCDP， 在， 在 Rt DEF 中，中， DE DF 1 2， ， DF4， EF DE2DF22 5，OE 5， FPDE， DPEFPD， DPEFPD， PE PD PD PF DE DF，设 ，设 PEx，则，则 PD2x， x(x2 5)(2x)2，解得，解得 x2 3 5， OPOEEP 52 5 3 5 5 3 .
