1、1 第第 6 讲、讲、分析特征转化分析特征转化逆向思考（讲义）逆向思考（讲义） 1. 如图， 已知抛物线 2 7 3 4 yxx的顶点为 D， 并与 x 轴相交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C （1）求点 A，B，C，D 的坐标 （2）取点 E( 3 2 ，0)和点 F(0， 3 4 )，直线 l 经过 E，F 两点，点 G 是线段 BD 的中点 判断点 G 是否在直线 l 上，请说明理由 在抛物线上是否存在点M， 使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 x y OA C B D x y OA C B D x
2、 y OA C B D 2 3 2. 如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 2 1 3 yxbxc 的图象与坐标轴交 于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为(-3，0)，点 B 的坐标为(4，0)，连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单 位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止 运动，设运动时间为 t 秒，连接 PQ （1）填空：b=_，c=_； （2）如图 2，点 N 的坐标为( 3 2 ，0)，线段 PQ 的中点为 H，
3、连接 NH，当 点 Q 关于直线 NH 的对称点 Q恰好落在线段 BC 上时，求出点 Q的坐标 y xOQ P C BA H N y xOQ P C BA 图 1 图 2 y xO C BA 备用图 4 3. 如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线 l： 3 3 4 yx 过点 C，交 x 轴于点 E点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于点 M，交抛物线于点 N连接 CN，将CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 M探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？ 若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，
4、请说明理由 AB C OEx y 5 AB C OEx y 4. 如图，曲线 l 是由函数 6 y x 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45 得到的， 过点 A( 4 24 2)， B(2 22 2)，的直线与曲线 l 相交于点M， N，求OMN 的面积 6 y x N M O B A y x O 7 5. 如图 1，直线 4 3 yxn 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C(0，4) 抛物线 2 2 3 yxbxc经过点 A，交 y 轴于点 B(0，-2)点 P 为抛物线上一 个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB， 设点 P
5、的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP= OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标 图1 D C O y A B x P 图2 D D P C O y A B x P 备用图 C O y A B x 备用图 C O y A B x 8 【参考答案】【参考答案】 1. （1）A( 1 2 ，0)，B( 7 2 ，0)，C(0， 7 4 )，D( 3 2 ，-4)； （2）G 在直线 l 上，理由略； 存在，M1( 3 2 ，-4)，M2( 1 6 ， 20 9 ) 2. （1） 1 3 ；4； （2）Q( 6 7 ， 22 7 ) 9 3. 存在，Q1( 3 2 ，0)，Q2(4，0) 4. OMN 的面积为 8 5. （1）抛物线的解析式为 2 24 2 33 yxx； （2）线段 PD 的长为 1 2 或 7 2 ； （3）P1(5， 4 54 3 )，P2(5， 4 54 3 )，P3( 25 8 ， 11 32 )
