1、第二类等可能第二类等可能概率模型概率模型为更广泛地满为更广泛地满足随机模拟的足随机模拟的需要新增加的需要新增加的内容内容第第1 1课时，注重概课时，注重概念的建构和公式念的建构和公式的应用的应用为后续学习打为后续学习打下基础下基础地位和作用地位和作用知识与技能知识与技能（1 1）体会体会几何概型的意义。几何概型的意义。（2 2）了解了解几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式过程与方法过程与方法 体会概率在生活中的体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养积极决问题的勇气，培养积极探索的精神探索的精神.情感态
2、度价值观情感态度价值观重点：重点：难点：难点：课前每两位学生准备一个转盘模型课前每两位学生准备一个转盘模型 一条长为一条长为60cm的绳子的绳子钓鱼岛是钓鱼岛列岛钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国的固的主岛，是中国的固有领土，位于我国的有领土，位于我国的东海，周围海域约为东海，周围海域约为17万平方公里。在此万平方公里。在此海域里有面积达海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石一点钻探，则钻出石油的概率是多少？油的概率是多少？八、教学过程：八、教学过程：（一）问题呈现（钓鱼岛石油钻探）（一）
3、问题呈现（钓鱼岛石油钻探）甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域规定当指针指向黄色区域时时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.谁谁获胜可能性较大获胜可能性较大?教师：教师：本游戏反应的概率问题符合古典本游戏反应的概率问题符合古典概型吗？概型吗？辅助设问辅助设问1：指针指向的每个：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？方向都是等可能性的吗？辅助设问辅助设问2：指针指向的位置：指针指向的位置是有限的吗？是有限的吗？学生分析：指针指向的每个方向学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利位置却是无限个的，因而无
4、法利用古典概型。用古典概型。设计意图：设计意图：与古典概型类比，引与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，吸引学生的注起学生认知上的冲突，吸引学生的注意与兴趣，很自然地引入新的概率模意与兴趣，很自然地引入新的概率模型型师生互动 教师：能否进一步猜教师：能否进一步猜想甲获胜的概率？想甲获胜的概率？设计意图：设计意图：鼓励学生多鼓励学生多方面的求解猜想：弧长、方面的求解猜想：弧长、角度或面积角度或面积学生的可能猜想：利用黄色区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究，概率应为0.6。两人配合进行转盘游戏的实验两人配合进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论：，并提交实验
5、报告的结论：转盘游戏的实验报告表转盘游戏的实验报告表组别组别实验频数统计实验频数统计（记（记“正正”字）字）实验的实验的总次数总次数实验的实验的频率频率第一组第一组50第二组第二组50第三组第三组50第四组第四组50第五组第五组50第六组第六组50第七组第七组50第八组第八组50第九组第九组50第十组第十组50【计算机模拟实验计算机模拟实验】结束对学生数据的统计与分析后，结束对学生数据的统计与分析后，教师教师通过计算机模拟试验演示，通过计算机模拟试验演示，获得次数较大时的试验数据，获得次数较大时的试验数据，并分析验证所求概率的正确性并分析验证所求概率的正确性设计意图：设计意图：1.“一切知识都
6、是从感官开始一切知识都是从感官开始的的”，模拟实验可以让学生体，模拟实验可以让学生体验验“指针指向的等可能指针指向的等可能”2.巩固随机模拟的统计思想：巩固随机模拟的统计思想：由试验获得频率，再由频率近由试验获得频率，再由频率近似估计概率似估计概率3通过亲历试验，学生体验到通过亲历试验，学生体验到试验结果的随机性与规律性，试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结体会随着试验次数的增加，结果的精度会越高果的精度会越高n 实例实例 1（剪绳子问题）：（剪绳子问题）：取一根长为取一根长为60厘米的厘米的绳子绳子,拉直后在任意位置拉直后在任意位置剪断剪断,那么剪得两段的长那么剪得两段的长都
7、不少于都不少于20厘米的概率厘米的概率有多大有多大?师生分析：在剪刀剪的次数师生分析：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在过建立等量替代关系，在“每每剪一次剪一次绳子上一点绳子上一点”对应基对应基础上，顺次建立础上，顺次建立“无数次随机无数次随机剪剪线段上所有点线段上所有点”，“剪数剪数量量线段长度线段长度”对应关系，在对应关系，在“数（次数）数（次数）形（点）形（点）数数（长度）（长度）”转换过程中，解决转换过程中，解决无限性无法计算的问题。无限性无法计算的问题。AB20cm20cmn 实例实例2（撒豆子问题）（撒豆子问题）如图如图,假设你
8、在每个图假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆形上随机撒一粒黄豆,分分别计算它落到阴影部分别计算它落到阴影部分的概率的概率.引导学生分析：引导学生分析：豆子撒在图形豆子撒在图形的每个位置的机会是的每个位置的机会是等可能等可能的，的，但豆子的位置却是但豆子的位置却是无限多无限多个的，个的，因而不是古典概型。因而不是古典概型。学生试解：记学生试解：记“落到阴影部分落到阴影部分”为事件为事件A，在如图所示的阴影部，在如图所示的阴影部分区域内事件分区域内事件A发生，所以发生，所以 3(2)P().8A 整个圆个圆的阴影部分区域面积AP1)(1)n 实例实例3（细菌问题）（细菌问题）有一杯有一杯1升的水升的水
9、,其中含有其中含有1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率 学生分析：细菌在学生分析：细菌在1升水的杯中升水的杯中任何位置的机会是任何位置的机会是等可能等可能的，但的，但细菌所在的位置却是细菌所在的位置却是无限多无限多个的，个的，也不是古典概型。学生试解：记也不是古典概型。学生试解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事为事件件A，事件，事件A发生的概率：发生的概率：0.1P()0.1.1A 取出水的体积杯中所有水的体积设计意图：设计意图：1从从“转盘转盘”过渡到过渡到“绳子绳子”、“豆子豆
10、子”、“细菌细菌”体验生活中不同的体验生活中不同的概率现象，层层递进，逐步概率现象，层层递进，逐步使概念明朗化使概念明朗化 2体验长体验长度、面积、体积的变化，多度、面积、体积的变化，多维度认识概率模型维度认识概率模型n 设计意图：设计意图：让学生去总结规律，让学生说出让学生去总结规律，让学生说出自己的理解自己的理解 ()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）请同学们总结出几何概型请同学们总结出几何概型与古典概型的相同点和异与古典概型的相同点和异同点，得出下表同点，得出下表：判定下列试验中事件发生的概度判定下列试验中事件发生的概度是古典概型，还
11、是几何概型？是古典概型，还是几何概型？抛掷两颗骰子，求出现两个抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；在大小相同的在大小相同的5个球中，个球中，2个是个是红球，红球，3个是白球，若从中任取个是白球，若从中任取2个，则所取的个，则所取的2个球中至少有一个球中至少有一个红球的概率；个红球的概率；已知地铁列车每已知地铁列车每10min一班，一班，在车站停在车站停1min，求乘客到达站，求乘客到达站台立即乘上车的概率；台立即乘上车的概率；两根相距两根相距6m的木杆上系一根的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于2m的概率；的概
12、率；一海豚在水池中自由玩耍，水一海豚在水池中自由玩耍，水池长池长40 m，宽，宽30 m，高，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。的概率。设计意图：设计意图：通过具体实例，通过具体实例，让学生在讨论中识别两种不同让学生在讨论中识别两种不同的概率模型的概率模型古典概型几何概型联系区别求解方法例题例题1 1：在棱长为在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的棱棱ABAB上上任取一点任取一点P P，求点，求点P P到点到点A A的的距离小于等于距离小于等于1 1的概率的概率.变式变式1 1：在棱长为
13、在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的面面AAAA1 1B B1 1B B上任取一点上任取一点P P，求点，求点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概率的概率.P P|PA|1|PA|1变式变式2 2：在棱长为在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的内部内部任取一点任取一点P P，求点，求点P P到点到点A A的的距离小于等于距离小于等于1 1的概率的概率.|PA|=1|PA|=1测度测度:长度长度例题例题1 1：在棱长为在棱长为2 2的正方体的正方体A
14、BCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的棱棱ABAB上上任取一点任取一点P P，求点，求点P P到点到点A A的的距离小于等于距离小于等于1 1的概率的概率.变式变式1 1：在棱长为在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的面面AAAA1 1B B1 1B B上任取一点上任取一点P P，求点，求点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概率的概率.变式变式2 2：在棱长为在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的内部内部任取一点任取一点
15、P P，求点，求点P P到点到点A A的的距离小于等于距离小于等于1 1的概率的概率.|PA|1|PA|1P P测度测度:面面积积测度测度:体积体积测度测度:长度长度 例题例题2 2 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停发现表停了了,他打开收音机他打开收音机,想听电台整点报想听电台整点报时时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟分钟的概率的概率.测度选择：角度，弧长，面积测度选择：长度难点一：基本事件的确定难点一：基本事件的确定难点二：几何测度的优化难点二：几何测度的优化设A=等待的时间不多于10分钟 全部结果构成的区域：全部结果构成的区域：0,600,60构成事件的区域：构成事
16、件的区域：50,6050,60设计意图：设计意图：本例实质上与转盘问题是一本例实质上与转盘问题是一致的。致的。此处再次呈现，意在此处再次呈现，意在:如何将实如何将实际问题进行合理转化，不同测度理解方际问题进行合理转化，不同测度理解方式下，基本事件的不同；强调不同测度式下，基本事件的不同；强调不同测度在本题中的关联性在本题中的关联性。1在长为10cm的线段上任取一点，并以线段作为边作正方形，则正方形的面积介于36与81之间的概率是 。设计意图：设计意图：很简单但也很容易错！关键很简单但也很容易错！关键还是在于等价转化，正确识还是在于等价转化，正确识别长度测度与面积测度。避别长度测度与面积测度。避
17、免一看见免一看见“面积面积”二字就用二字就用面积测度计算。面积测度计算。2.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB 上任取一点M,求AMAC 的概率.变式变式1 在等腰直角三角形ABC 中,过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM,与线段AB 交于点M,求AMAC 的概率.变式变式2 在等腰直角三角形ABC 中,直角顶点为C，在三角形ABC内点取P，连CP交AB于点M,求AM AC 的概率.ABCM设计意图：设计意图：题题2及变式在于锻炼学生及变式在于锻炼学生准确把握几何概型的区域准确把握几何概型的区域和测度。三个问题是形似和测度。三个问题是形似质异的概率问题，由于事质异的概率问题，由于事件的条
18、件不同，等可能的件的条件不同，等可能的角度发生变化，概率也随角度发生变化，概率也随之变化。之变化。引导学生总结本节课重点内容及注意点：引导学生总结本节课重点内容及注意点：重点内容：重点内容：注注 意意 点：点：设计意图：设计意图：让学生来让学生来“画龙点睛画龙点睛”，使本节课的内容、思想、使本节课的内容、思想、方法系统化，初步形成认方法系统化，初步形成认知结构。知结构。1.“概率为概率为0的事件不是不可的事件不是不可能事件能事件”，“概率为概率为1的事件不的事件不是必然事件是必然事件”。这两句话对吗？。这两句话对吗？试举例说明。试举例说明。2.教材教材P142，习题，习题3.3 A组。组。3.
19、研究性作业：寻找生活中研究性作业：寻找生活中的概率模型，完成一篇小论文的概率模型，完成一篇小论文用用说明古典概型与几何概说明古典概型与几何概型的异同型的异同.设计意图：设计意图：题组题组1 目的是巩固概念目的是巩固概念并会应用几何概型的概并会应用几何概型的概念解释生活中的概率现念解释生活中的概率现象。象。题组题组2 巩固概念公式。巩固概念公式。题组题组3设置研究性学习，设置研究性学习，培养学生永不满足，追培养学生永不满足，追求卓越的态度。求卓越的态度。（六）布置作业（六）布置作业1 1、学生是、学生是“表演表演”的主体，教师做好的主体，教师做好“导导演演”.九、评价分析与课后反思九、评价分析与课后反思2 2、学生是、学生是“探索探索”的主体，教师做好的主体，教师做好“导导航航”.3 3、学生是、学生是“成长成长”的主体，教师做好的主体，教师做好“点点拨拨”.
