1、 1 2020 届九校联考文科数学试题 一、选择题 1.已知集合1|xxM， 2 0Nx xx，则（ ） A. 1MNx x B. 0MNx x C. MN D. NM 2设复数满足：，则 的虚部为（ ） A B C D 3某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位： 万元）如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 4下列双曲线中，渐近线方程为2yx 的是（ ） A 2 2 1 4 y x B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 2 y x D 2 2 1 2 x y 5.已
2、知 ，若，则 为（ ） A 1 B1 C D0 6已知锐角的终边上一点 ，则锐角（ ） A B C D 7.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A .)sin( xx eey B.)sin( xx eey C.)cos( xx eey D.)cos( xx eey 8已知0 ,0 , 21 xBxA、两点是函数与x轴的 z(1)2i ziz 1 2 i 1 2 3 2 i 3 2 (1,2),(2, )abt ababt 1 (sin40 ,1 cos40 )P 80207010 ( )2sin() 1(0,(0, )f xx 2 两个交点， 且满足 3 min
3、21 xx,现将函数 xf的图像向左平移 6 个单位， 得到的新函数 图像关于y轴对称，则的可能取值为（ ） A . 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 9 .我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题 的一个求解算法，则输出的 n 的值为（ ） A20 B25 C30 D35 10设， 5 log 2b ， 8 log 5c ，则（ ） Aabc Bbca C Dcab 11在边长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，过AB中点E的直线l与直线 11 AD，直线 1
4、BC分别交于点,M N，则MN的长为（ ） A5 B4 2 C6 D4 3 12. 倾斜角为的直线经过椭圆 的右焦点，与椭圆交于两 点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. 3 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 二、填空题 13若函数，则在点 处的切线方程为 . 14.在数列 n a 中，已知 1 1a ，则=_ 15.设ABC的内角CBA、所对的边分别为cba、，且满足 2 22 coscosAbBaab，ABC的周长为125，则ABC面积的最大值 为 . 16.已知四面体ABCD的棱长满足2CDBDACAB，1 ADBC，现将四面 体ABCD放入一个主视图为等边三角形的圆锥中，
5、使得四面体ABCD可以在圆锥中任意转 动，则圆锥侧面积的最小值为 . 1 3 1 4 a cba 45 22 22 1(0) xy ab ab F ,A B 2AFFB 2 ( )lnf xxx( )f x1,(1)f 1 1 nn aan 122020 111 aaa 3 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，等比数列 n b的前n项和为 n T，1 1 a，1 1 b， 3 22 ba . (1)若7 33 ba，求 n b的通项公式； (2)若13 3 T，求 n S. 18.（本小题满分 12 分） “学习强国” 学习平台是由中宣部主管，
6、 以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思 想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态， 紧跟时代脉博的热门 APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情 况，从全市抽取 2000 名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根 据调查结果绘制的频率分布直方图 (1)根据上图，求所有被抽查人员利用“学 习强国”的平均时长和中位数； (2)宣传部为了了解大家利用“学习强国” 的具体情况，准备采用分层抽样的方法从 10, 8和12,10组中抽取 50 人了解情况， 则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从 抽取的 50 人中选 5
7、 人参加一个座谈会.现 从参加座谈会的 5 人中随机抽取两人发言， 求12,10小组中至少有1人发言的概率？ 19.（本小题满分 12 分） 如图 1， 在直角梯形ABCD中，DCAB/， 0 90BAD，4AB，2AD，3DC， 点E在CD上，且2DE，将ADE沿AE折起，得到四棱锥ABCED（如图 2）. （1）求四棱锥ABCED的体积的最大值； （2） 在线段BD上是否存在点P， 使得/CP平面ADE？若存在， 求 BD BP 的值； 若不存在， 请说明理由. 20.(本小题满分 12 分） 已知抛物线pyxC2: 2 （0p）的焦点为F，点1 , 0 xA在抛物线C上，且3AF. （1
8、）求抛物线C的方程及 0 x的值； CD AB E CD AB E 4 （2） 设点O为坐标原点， 过抛物线C的焦点F作斜率为 4 3 的直线l交抛物线于 11,y xM， 22,y xN（ 21 xx ） 两点， 点Q为抛物线C上异于M、N的一点， 若ONtOMOQ， 求实数t的值. 21.（本小题满分 12 分） 已知 2 lnf xmxxx . （1）当0m时，求函数 ( )f x在区间t，1(0)tt 上的最大值( )M t； （2）当1m时，若存在正数 1 x， 2 x满足 12 1 ln2f xf x ，求证： 12 2xx. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题
9、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为 t t y t t x 1 1 1 （t为参数） .以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 sin3 12 . （1）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到l距离的最大值及该点的直角坐标. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知点),(yxP的坐标满足不等式：111yx. （1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域，并求出平面区域的面积 S. （2）如果正数cba,满足Scbca)(，求cba32 的最小值.
