1、数学数学大体包括代数、几何、分大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、数论、析学、函数论、方程、概率、数论、数理逻辑、图论、组合论、拓扑学数理逻辑、图论、组合论、拓扑学等几大类。等几大类。（拓扑学（拓扑学（topology）是研究几何图形或空间在连续改变是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的形状后还能保持不变的一些性质的学科学科）1 1、祖冲之、祖冲之 祖冲之（公元429公元500），我国杰出的数学家，科学家，南北朝时期人，主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，创立大明历把圆周率推算到小数点后七位。l祖冲之：祖冲之，在世界数学史上第一次祖冲之：祖冲之，在世界数学史
2、上第一次将圆周率（将圆周率（）值计算到小数点后的第）值计算到小数点后的第7位，位，即即3.1415926到到3.1415927之间。他提出约之间。他提出约率率22/7和密率和密率355/113，这一密率值是世界，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早上最早提出的，比欧洲早1100年，所以有年，所以有人主张叫它人主张叫它“祖率祖率”，圆周率的祖先。他，圆周率的祖先。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为名为缀术缀术，唐朝国学曾经将此书定为，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的数学课本。他编制的大明历大明历，第一次，第一次将将“岁差岁差”引进历法。提出在
3、引进历法。提出在391年中设置年中设置144个闰月。推算出一回归年的长度为个闰月。推算出一回归年的长度为365.24281481日，误差只有日，误差只有50秒左右。秒左右。2 2、祖暅、祖暅（geng）祖暅，祖冲之之子，其父子一起圆满解决了祖暅，祖冲之之子，其父子一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的教材中著名的“祖暅原理祖暅原理”，可谓祖暅对世界杰，可谓祖暅对世界杰出的贡献。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出出的贡献。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若，即等高的两立体，
4、若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到积公式。该原理在西方直到1717世纪才由意大利数世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。3 3、朱世杰、朱世杰 朱世杰，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程
5、，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是算学启蒙与四元玉鉴。4 4、李冶、李冶 李冶(1192-1279)李冶原名李治，后来发现与唐高宗同名，于是减去一点，改为冶）中国金元时期的数学家，天文家。李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。5 5、秦九韶、秦九韶 秦九韶（12081261）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。1247年完成数学名著数书九章发明“秦九韶算法”推导出“秦九韶公式”假设在平面内
6、，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：而公式里的p为半周长（周长的一半）：根据勾股定理，得 l相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作测地术中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术 6 6、杨辉、杨辉 杨辉，他是世界上第一个排出丰富的杨辉，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元数与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元数学四大家学四大家。l杨辉三角，又称杨辉三角，又称贾宪三角贾宪三角形形，帕帕斯卡三角形斯卡三角形，是，是二项
7、式系数二项式系数在三在三角形中的一种几何排列。在欧洲，角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做这个表叫做帕斯卡三角形帕斯卡三角形。帕斯。帕斯卡（卡（1623-1662）是在）是在1654年年发现这一规律的，比杨辉要迟发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟年，比贾宪迟600年。年。杨辉三角是一个由数字排列杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表：它的两条成的三角形数表：它的两条斜边都是由数字斜边都是由数字1组成的，组成的，而其余的数则是等于它肩上而其余的数则是等于它肩上的两个数之和，一般形式如的两个数之和，一般形式如下：下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10
8、 5 11 6 15 20 15 6 1.7 7、赵爽、赵爽 赵爽，数学家。东汉末至三国时代吴国人。赵爽，数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。他的主要贡献是约在他的主要贡献是约在222222年深入研究了年深入研究了周周髀髀，该书是我国最古老的天文学著作，唐，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为初改名为周髀算经周髀算经该书简明扼要地总结该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530530余字的余字的“勾股圆方图勾股圆方图”注文是数学史上极注文是数学史上极有价值的文献。
9、它详细解释了有价值的文献。它详细解释了周髀算经周髀算经中勾股定理：中勾股定理：在直角三角形中，两条直在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。角边的平方和等于斜边的平方。中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经周髀算经的的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：话：周公问：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？数据呢？
10、”商高回答说：商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些数的产生来源于对方和圆这些形体我认识。其中有一条原理：当直角三角形形体我认识。其中有一条原理：当直角三角形矩矩得到的一条直角边得到的一条直角边勾勾等于等于3，另一条直，另一条直角边角边股股等于等于4的时候，那么它的斜边的时候，那么它的斜边弦弦就就必定是必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。来的呵。”ll从上面所引的这段对话中，从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用就已经发现并应用勾股定理勾股定理
11、这一重要懂得数学原理了这一重要懂得数学原理了。8 8、华罗庚、华罗庚l华罗庚（1910-1985），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。被誉为“中国现代数学之父”，美国著名数学史家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。华罗庚，出生于华罗庚，出生于江苏省常州市江苏省常州市金坛市金坛市，父，父亲拥有一间小商店。他幼时爱动脑筋，因思亲拥有一间小商店。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆罗呆子子”。初中毕业后，华罗庚曾入。初中毕业后，华罗庚曾入
12、上海中华职上海中华职业学校业学校就读，因家贫拿不出学费而中途退学。就读，因家贫拿不出学费而中途退学。此后，他顽强自学，用此后，他顽强自学，用5年时间学完了高中年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。和大学低年级的全部数学课程。20岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，被被清华大学清华大学请去工作。请去工作。1930年年熊庆来熊庆来在清华在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学方面的才华后，毅然打破常规，让只有数学方面的才华后，毅然打破常规，
13、让只有初中文化程度的华罗庚进入清华大学。一开初中文化程度的华罗庚进入清华大学。一开始在图书馆担任馆员，始在图书馆担任馆员，1931年开始在数学系年开始在数学系担任助理。他自学了英、法、德文，在国外担任助理。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了杂志上发表了3篇论文后，被破格任用为助篇论文后，被破格任用为助教。教。1934年年9月被提升为讲师。月被提升为讲师。华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏地戏称为称为“圆与切线的运动圆与切
14、线的运动”。在逆境中，他顽强地。在逆境中，他顽强地与命运抗争，他说与命运抗争，他说“我要用健全的头脑，代我要用健全的头脑，代替不健全的双腿替不健全的双腿”。凭着这种精神，他终于。凭着这种精神，他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。他一生硕果累累，是中国数学大师。他一生硕果累累，是中国解析数解析数论论、典型群、矩阵、典型群、矩阵几何学几何学、自导、自导函数论函数论等方等方面的研究者和创始人，其著作面的研究者和创始人，其著作堆垒素数论堆垒素数论更成为更成为20世纪数学论著的经典。世纪数学论著的经典。l陈省身，（1911年年10月月28日日200
15、4年年12月月3日）日）汉族，籍贯浙江嘉兴，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。9 9、陈省身、陈省身陈省身陈省身9岁考入岁考入秀州中学秀州中学预科一年级。这时他已预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了能做相当复杂的数学题，并且读完了封神榜封神榜、说岳全传说岳全传等书。等书。1922年秋，父亲到天津法院年秋，父亲到天津法院任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙纬路。第二年，他进入离家较近的纬路。第二年，他进入离家较近的扶轮中学扶轮中学（今（今天津铁路一中）。陈
16、省身在班上年纪虽小，却充天津铁路一中）。陈省身在班上年纪虽小，却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开南开大学大学理科那一年还不满理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少岁。他是全校闻名的少年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课，老师出题常乐于帮助别人。一年级时有国文课，老师出题做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要，他自己留好几篇内容不同的文章。同学找他要，他自己留一篇，其余的都送人。到发作文时
17、他才发现，给一篇，其余的都送人。到发作文时他才发现，给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。他不爱运动，喜欢打桥牌，且他不爱运动，喜欢打桥牌，且牌技牌技极佳。极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学方面门类很杂，历史、文学、自然科学方面的书，他都一一涉猎，无所不读。入学的书，他都一一涉猎，无所不读。入学时，陈省身和他父亲都认为物理比较切时，陈省身和他父亲都认为物理比较切实，所以打算到二年级分系时选物理系。实，所以打算到二年级分
18、系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条化学系，也不能读物理系，只有一条路路进数学系。进数学系。l 数学中没有诺贝尔奖，这数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。无法专注于自己的研究。l他的人生道路却是“苦苦”攻数学，寓乐于苦。攻数学，寓乐于苦。l到了晚年，给孩子的题字是“数学好玩数学好玩”。l陈景润（1933-1996），。1966年发表表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的
19、里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。1999年，中国发行纪念陈景润的邮票。同年10月，紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”。1010、陈景润、陈景润l数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。这曾是一个举世震惊的奇迹：一位这曾是一个举世震惊的奇迹：一位屈居于屈居于6平方米小屋的数学家，借一盏平方米小屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了耗去了6麻袋的麻袋的草稿纸草稿纸，攻克了世界著，攻克了世界著名名数学难题数学难题“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”中的中的“1+2”，创造了距摘取这颗数
20、论皇冠上，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。只是一步之遥的辉煌。创造这个奇迹的正是我国著名数学家陈创造这个奇迹的正是我国著名数学家陈景润。景润。小结：小结：祖冲之：圆周率祖冲之：圆周率 人要沉得住气人要沉得住气秦九韶秦九韶：“大衍总数术大衍总数术”创新创新李冶：天元术李冶：天元术 创新创新谢谢谢谢1.汉朝实行郡国并行制，后来王国势力膨胀，汉景帝至汉武帝时逐步削弱王国，加强了中央集权；汉武帝后期，实行刺史制，加强对诸侯和地方高官的监察，东汉末逐渐演变为地方行政区。2.唐朝中后期，地方军镇节使越设越多，权力增长，形成藩镇割据的局面。3.前者采取强制剥夺的办法；后者主张渐进的缓和的办法。前者使矛盾迅速激化，引发七国之乱；后者达到了削弱王国，使之无力对抗中央的目的。4.不正确。七国之乱是西汉统治集团内部争夺中央政权的斗争，是王国问题发展的必然结果，无论是“削藩”还是“推恩”，都触及诸侯王的利益，必定引其反抗。王国问题解决的主要条件，一是景帝的举措得当，二是汉武帝统治时的强盛。如果没有上述举措，单靠“推恩”是不会奏效的。5.书院重视术交流和论辩，提倡独立研讨，课程也较灵活，允许各有侧重，发挥专长，而且师生关系比较融洽。6.我们革命的目的，是为中国谋幸福，因不愿少数满洲人专制，故要民族革命。
