1、5.1.1变化率问题激趣诱思知识点拨珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8 844.43米,是世界第一高峰,是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰,每年都会向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多。当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,试想如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?激趣诱思知识点拨一、平均速度与瞬时速度1.平均速度:物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一时间段的速度.若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t0与t0+t之间的平均速度是2.瞬时速度:在物理中,做变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时
2、速度.激趣诱思知识点拨名师点析从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段t,t+t或者t+t,t中的时间间隔|t|无限趋近于0,此时时间段t,t+t或者t+t,t内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.激趣诱思知识点拨微练习一物体按规律s(t)=2t2运动,则其在时间段1,2内的平均速度为,在t=3时的瞬时速度是.答案:612 激趣诱思知识点拨微思考平均速度与瞬时速度有什么不同?提示:平均速度表示的是运动的物体在某或某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.激趣诱思知识点拨二、割线斜率与切线斜
3、率1.割线与切线的关系如图所示,当点Pn(xn,f(xn)沿着曲线无限接近点P(x0,f(x0)时,割线PPn趋近于确定的位置。这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线。激趣诱思知识点拨2.割线斜率与切线斜率的关系 激趣诱思知识点拨微练习 过曲线y=f(x)=图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+x,-2+y)作割线,则当x=0.5时割线的斜率为,在点(2,-2)处的切线斜率为.5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)激趣诱思知识点拨微点拨(1)当x0时,
4、割线PPn的斜率称为曲线在点P处的切线的斜率.这样就提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法.(2)曲线在某点处的切线:与该点的位置有关.要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如割线有极限位置,则在此点有切线,且切线是唯一的;如割线不存在极限位置,则曲线在此点处无切线.曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个交点.5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测求物体运动的平均速度及瞬时速度求物体运动的平均速度及瞬时速度例1(201
5、9大同煤矿第四中学高二月考)某质点沿曲线运动的方程为f(x)=-2x2+1(x表示时间,f(x)表示位移),则该质点从x=1到x=2的平均速度为()A.-4B.-8C.6D.-6解析:由题得该质点从x=1到x=2的平均速度为 故选D.答案:D 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟求物体运动的平均速度的三个步骤第一步,求时间的增量x=x2-x1;第二步,求位移的增量y=f(x2)-f(x1);5.1.1变化率问题-人教A版
6、（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测变式训练1(2020定远县育才学校高二月考)质点的运动规律为s=t2+3(t表示时间,s表示位移),则在时间3,3+t中,质点的平均速度等于()答案:A 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化
7、率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测例2某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1 s时的瞬时速度.分析:计算物体在1,1+t(t0)或1+t,1(t0)内的平均速度 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成
8、当堂检测延伸探究1在本例条件不变的前提下,试求物体的初速度.5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究2在本例条件不变的前提下,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.则2t0+1=9,t0=4.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.反思感悟求运动物体在t=t0的瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量s=s(t0+t)-
9、s(t0).5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测求解曲线在某点处的割线、切线斜率求解曲线在某点处的割线、切线斜率例3设函数f(x)=x(x-6),则此函数图象在x=0处的切线斜率为()A.0B.-1C.3D.-6答案:D 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版
10、（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟求曲线上某点处的割线或切线的步骤 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测A.-1B.0C.1D.2 答案:A 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中
11、数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测求解较为复杂函数图象在某点处的斜率问题求解较为复杂函数图象在某点处的斜率问题 分析:利用立方和公式化简求解.答案:B 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题
12、人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟复杂函数在某点处的斜率求解1.关键是利用公式进行合理准确的运算.2.常见的公式有:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方和与完全平方差公式:(ab)2=a22ab+b2;(3)立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).(4)完全立方差公式:(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.完全立方和公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张P
13、PT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测变式训练已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a的值是()A.9B.6C.-9D.-6=-4-2a=8.故a=-6.答案:D 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问
14、题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测1.(2020河北石家庄二中高二月考)函数f(x)=x2在区间-1,2上的平均变化率为()A.-1B.1C.2D.3解析:因为f(x)=x2,所以f(x)在区间-1,2上的平均变化率为答案:B 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测2.已知一直线运动的物体,当时间从t变到t+
15、t时,物体的位移为 A.时间从t变到t+t时物体的速度B.在t时刻该物体的瞬时速度C.当时间为t时物体的速度D.时间从t变到t+t时物体的平均速度答案:B 5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)5.1.1变化率问题-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测3.(2020陕西高二期末)某运动物体的位移s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式为s=2t+1,则该物体在t=1秒时的瞬时速度为()A.
16、1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒则物体在t=1秒时的瞬时速度为2米/秒.故选B.答案:B 变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测4.(2019全国高一课时练习)过曲线y=x2上两点A(2,4)和B(2+x,4+y)作割线,当x=0.1时,割线AB的斜率为.答案:4.1 变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件探究一探究二素养形成当堂检测5.函数f(x)=x2-2x+1在x=4处切线的斜率为.答案:6 变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件变化率问题人教A版高中数学选择性必修第二册课件
