1、最新考纲展示1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用函数的模型及其应用函数的模型及其应用几类常见函数模型几类常见函数模型_通关方略_应用函数模型解应用题要注意(1)正确理解题意，选择适当的函数模型(2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域(3)在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性1据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是
2、每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是()Ay0.1x800(0 x4 000)By0.1x1 200(0 x4 000)Cy0.1x800(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0 x4 000)解析：y0.2x(4 000 x)0.30.1x1 200.答案：D 2在某种新型材料和研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()解析：通过检验可知，ylog2x较为接近答案：B三种增长型函数模型的图象与性质三种增长型函数模型的图象与性质_通关方略_三种模型的增长差异在区间(0，
3、)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxng(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)解析：画出函数的图象，当x(4，)时，指数函数的图象位于二次函数图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)f(x)h(x)答案：B4(2014年长春外国语学校模拟)物价上涨是
4、当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故选B.答案：B 二次函数模型二次函数模型【例1】(2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30 D20,30答案C反思总结解决二次函
5、数型实际应用问题时，除利用条件建立目标函数外，还要注意自变量的取值范围，如果涉及最值问题，要注意对称轴与定义区间的关系变式训练1某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元答案：B 分段函数模型分段函数模型当7x12，且xN*时，g(x)480 x6 400是减函数，当x7时，g(x)maxg(7)3 040(万元)综上，2014年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元反思总
6、结分段函数模型的应用技巧(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数(2)构建分段函数时，要做到分段合理，不重不漏，并要注意实际问题中各段自变量的取值范围，特别是端点值(3)在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值变式训练2如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()答案：C指数函数模型指数函数模型答案10反思总结指数函数型多涉及增长率、减少率、银行利率细胞分裂等一系列问题，通常
7、可以表示为ya(1p)x的形式，利用指数运算与对数函数图象性质去求解变式训练3某电脑公司2012年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2012年到2014年每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为_万元答案：1300 函数的实际应用问题 函数模型的应用有两个方面：一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解决实际问题 建立函数模型解应用问题的步骤如下：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中教你快速规范审题1审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口常见失分探因易漏掉固定成本注意判断对称轴与定义区间关系注意回答问题作出结论 _教你一个万能模板_
