1、 几何变换几何变换捆绑旋转捆绑旋转 【例题】【例题】如图，4AB ，O为 AB 的中点，O的半径是 1，点 P 是O上一动点，以 PB 为直角边的等腰直角PBC（点 P，B，C 按逆时针方向排列），则线段 AC 长的取值范围 是_ 宏观分析，整体思考： 为什么 AC 有“最值”之说？点 C 在运动点 C 为什么在运动？因为点 P 在运动点 B 是如 何运动？点 P 在一个圆上运动点 P 的运动带动点 C 的运动“如影随形”，“点动成线”那 么如何研究点 C 的运动规律呢？联想研究函数图像变换，要研究线，只要研究点，“局部与 整体具有一致性” （1）你将点 C 理解成由点 P 绕点 B 顺时针旋
2、转45且同时伸长2倍得到； （2）将点 P 与O“捆绑”视作整体，即点 P 在作上述运动的时候，想想O因为“捆绑”而 随之运动，O的运动结果是什么呢？“蜗牛背房子”，“牵一发而动全身” （3）点 O 绕点 B 也顺时针旋转45且同时伸长2得到定点 O ； （4） 记住： 旋转位似， 相似必定成对出现 在前面的基础上， 你会发现图形OPBOCB, 于是你又得到22OCOP,即动点 C 到定点 O 的距离为定值2也可以在对“位似” 进一步理解的基础上，直接理解成O放大2倍得到 O ； （5）于是，动点 C 在以定点 O 为圆心，半径为2的圆上运动 （6）在前面的基础上，再考虑 AC 长的取值范围就
3、是小意思（常规题）啦 （悟：种瓜得瓜，种豆得豆） C P O B A O C P O B D OB AC P 一、自主学习 1如图， ABC 中，ACB90 ，CACB4，CDAB 于 D，P 是 CD 上一个动点，以 P 为直角顶点向下作等腰直角 PBE， 连接 DE， 求 DE 的最小值 2如图，点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（2，0） 动点 B 在O 上，连结 AB， 作等边 ABC （A， B，C 为顺时针顺序） ，求求 OC 的最大值与最小值 3如图，AB 是的直径，点 C 在 AB 的延长线上，ABBC10，P 是O 上一动点，连 接 PC，以 PC 为边作 PCD，
4、使PDC90 ，tanDPC 4 3 ，P，C，D 三点为逆时针顺 序连接 OD，则线段 OD 长的最小值是_ 4如图，平面直角坐标系中，A（2，6） ，B（5，2） ，M（0，5） ，点 P 是线段 AB 上一 个动点，PMMN，且PNM30 ，当点 P 从点 A 运动到点 B，点 N 也随之运动，点 N 在 运动中经过的路径长是 （ ） A62 B53 C45 D8 E C D A B P O y x N B A M P O y x A C B 5Rt ABC中，90ACB，30A ，6AC ，D 是 AB 上一个动点，以 DC 为斜边作 等腰直角DCE，使点 E 和点 A 位于 CD 的
5、两侧；点 D 从点 A 到点 B 的运动过程中： （1）DCE周长的最小值； （2）求点 E 的移动路程 6在平面直角坐标系中，2 0A，、0 3B，过点 B 作直线/x 轴，点3P a，是直线上的 动点，以 AP 为边在 AP 右侧作等腰Rt APQ，RtAPQ，直线 AQ 交 y 轴于点 C （1）当1a 时，则点 Q 的坐标为_； （2）当点 P 在直线上运动时，点 Q 也随之运动当a _时，AQBQ的值最小， 为_ C B D E A y C x O B Q P A 二、当堂检测 1.如图， ABC 中，ACB90 ，A30 ，AC6，D 是 AB 上一个动点，以 DC 为斜边 作等腰
6、直角 DCE，使CED90 ，点 E 和点 A 位于 CD 的两侧，连接 BE，求 BE 的最小 值 2.如图，点 O 在线段 AB 上，OA1，OB2以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆为O在 O 上取动点 P，以 PB 为边作 PBC，使PBC90 ，tanPCB 2 1 ，P，B，C 三点为 逆时针顺序连结 AC，求 AC 长的取值范围 3.如图，A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，4） ，P，C，M 逆时针顺序， 动点P在线段AB上， C90 ， CPM30 ， 则点M的运动路径长为_ 4 （2013湖州） 如图， 已知点 A 是第一象限内横坐标为2 3的一个定点， ACx 轴于点
7、 M， 交直线yx 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30 ，BAPA，则点 P 在 线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动 的路径长是 O y x B A M C P E C A B D C O AB P 备选例题 1.如图， ABC 中，C90 ，CACB3 DEF 是 ABC 的内接等边三角形，且 BD 3，求 BE 的长 2.已知抛物线 y 2 x3x 4 7 的顶点为点 D，并与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） 设线段 BD 的垂直平分线为 l，抛物线关于直线 l 的对称曲线交 x 轴于点 M、N，求点 M、N 的坐标 E F D B CA y x l OBA D
